生物力学1-9
第一章 生物力学
所发生的体积变化与物体原体积V之比,即:
V
(1-2) V
(3)切应变(shearing strain),以表示。指物体受到切向力时,发生只有形状变化而
=
没有体积变化的弹性形变的情况下,其切向形状的变化与其厚度的比值d(参见图1-2),即:
x
tanφ(1-3) d
应变是量纲为1的量。它们只是相对地表示形变的程度,而与物体原来的长度,体积和形状没有关系。 1.1.2 弹性模量
许多固体裁量应在较小时其应力与应变成正比。但是应当应力增大到某值时,这种比例关系开始不成立。此时的应力成为正比极限。从大量实验得出的结论是:在正比极限内,应力与应变成正比,这就是胡克定律。某一材料的应力与应变之比成为该材料的弹性模量(elastic modulus)。对于张应变ε和正应力(此时表现为张应力)胡克定律可写成
=
(1-4)
(1-4)式中的E称为杨氏弹性模量(Young’s modulud),其值仅由材料性质决定。一些材料的杨氏弹性模量杨氏弹性模量入编1-1所列。
表1-1 一些材料的杨氏弹性模量及强度 材料
铅 钢 砖 玻璃 硬木
骨头沿轴向拉伸 骨头沿轴向压缩 腱 橡皮 血管
杨氏模量E/(N·m-2) 抗张强底1/(N·m-2)
7×1010 20×1010 2×1010 7×1010 1010 1.6×1010 0.9×1010 2×107 108 2×107
2×108 5×108 4×107 5×107
12×107
抗压强度2/(N·m-2)
11×108 108 17×107
对于切应变和切应力,胡克定律可以写成: G=
(1-5)
式中G称为切变弹性模量(shear modulus)
而体积形变中的压力P与体应变△V/V之比成为体变模量K,即:
PP
(1-6)
V/V
第一节 生物组织的力学特征
式中的负号表示压力增加时,体积缩小。模量的倒数是与刚性相反的性质的一种量度。体变模量的到数称为压缩系数(compressibility)k。物质的k值越大就越容易压缩。而伸长、切变弹性模量的倒数叫做这些材料的伸长、切变顺应性。
任一教材可由E、G、K、四个量中的两个独立的量来表征,表1-2中列出了四个量之间的关系,可以根据其中两个量求出另外两个量。
表1-2 E,G,K和间的关系
G, E, K, E,G G,K E,K
2G(1)3K(12)E ---- ---- ---- 9GK
3KG
G K
----
EG
3(3GE)K
1 2G
9EK3KE
---- ----
1E (1)23K
----
2G(1)
3(12)
E 2(1)E 3(12)
3K(12) 2(1)
----
3K2G 2(3KG)
---- ----
---- ----
1.1.3 物质的粘弹性
弹性体的特点是其内部任一点,任一时刻的应力,完全取决于当时,该处的应变,与应变的历史过程无关,但是与此不同,还有一类材料,其中任一点任一时刻的应力状态,不仅取决于当时,该点的应变,而且与应变的历史过程有关,即材料是有“记忆”的。他们同时呈现出粘性液体和弹性固体的性质。这些物质的性质称为粘弹性(viscoelasticity)。具有粘弹性的物质,称为粘弹性物质。生物组织大都是由高分子量的长链分子所组成的,所以像软骨,血管和血液等都是粘弹性物质
1.1.3.1 粘弹性的特点
粘弹性物体具有以下三个特点:
(1) 应力松弛(relaxation):即在物体突然发生应变时,在应变保持一定的情况下,
相应的应力随时间的增加而下降的现象。
(2) 蠕变(creep):应力保持一定,而物体的应变却随时间的增加而增大的现象。 (3) 滞后(bysteresis):指应力作周期变化(周期性的加载和卸载),但加载时的应
力应变曲线与卸载时的不重合的现象。
弹性和滞弹性的对比可由表1-3中所列图线比较直观地表示出来
1.1.3.2 粘弹性体的力学模型
粘弹性物体的力学性质比较复杂,这里介绍几种简单的力学模型。这些力学模型都是出线性弹簧和阻尼器组成的。线性弹簧服从胡克定律,其应变y与应力r成正比,且有y=r/G;阻尼器则服从 /
(1)Maxwell模型:由一弹簧和易阻尼器串联组成,如图1-3(a)所示。由于是串联,该两个元件有相同的应力,而应变为二元件应变为1,与2的总和:=1+2,因 因此应变率为:
dd1d21d (1-7) dtdtdtGdt
考虑应力松弛的情况,即应变为=0常量,d/dt=00 则有
dG
(1-8) dt
解此方程得到 的表达如下:
0Gexp(t/) (1-9)
式中的/G,称为松弛时间。式(1-9)定量地反映了表1-3所列的应力松弛曲线。 (2)Voigt模型:由一弹簧和一阻尼器并联组成,如图1-3(b)所示。因为并联,两个元件有相同的应变,而模型的应力,是两个元件应力的总和,即12 ,因此有:
G
若应力0为常量,则上式为
dy
(1-10) dt
0G
读者自己证明此方程的解为:
dy
(1-11) dt
'
0
G
(1et/) (1-12)
2
式中的/G,称为延迟的时间,可见,由于阻尼器的粘性作用,应变滞后了。Voigt模型直观地反映出延迟弹性变形的时间效应。
(3)四元模型:是由一线性弹簧和一Voigt模型以及一阻尼器串联组成,如图1-3(c)所示。此模型的特点是总应变 由弹性应变.延迟弹性应变和粘性应变三者之和,即:
第一节 生物组织的力学特征
0
G
0
G
t
[1exp(t/u)]0 (1-13)
可见,四元模型直观地反映出蠕变的时间效应。但是它不仅反映了线性的蠕变,要描述其他更复杂的粘弹性制,还可以弹簧与阻尼器件的各种形式组合组成有关模型。读者可根据具体情况进行分析,这里不再介绍。
1.1.4生物组织的力性质
从生物组织的力学性能及其与外界条件的关系,可将生物组织分为主动组织和被动组织。主动组织是指既可承受负荷,还能将化学能直接转化为机械能而作功的组织,如肌肉;被动组织则只能承受负荷,如血管等软组织。 1.1.4.1软组织的一半力学性质
软组织大都由一些基本的生物材料如弹性纤维、胶原纤维等组成,其种类很多,如气管、血管、肌肉、皮肤等。软组织具有一半的力学性质。
生理状态的组织通常具有内部应力。例如一根动脉被切断,其断口便会收缩,断了的键也会缩回去。立体的组织在松弛无应力的状态下由于材料非常软,很难测定其几何尺寸。因此无应力状态下的长度L,往往难以准确测定。故较好的处理方法是先使试样处于某种张力状态(通常限于生理范围),即以确定的参考状态来归一化实验结果,然后再用外推法确定无应力状态下的尺寸。
通过对各种软组织作重复加载-卸载实验,发现不但显示滞后现象,而且滞后环虽然每次不同,但多次后均趋向一个稳定的闭合环。也就是说其应力-应变有一个逐渐趋势趋于稳定的过程,物理性能才能稳定。这几乎是所有组织的共性称为预调。只有通过预调的样式,所测定的力学数据才能采用。软组织有如下几种力学性质:
(1)大变形特点:即在应力一定时,软组织产生的应变相对于金属的应变之比为2~4与0.002(或低于0.002)之比。因此软组织可伸长50%甚至200%以上,随组织种类而异。如肠系膜的伸长量(从无应力状态开始)的数量级为100%以上,血管为30%-70%,剥离的纤维为40%。
(2)应力-应变非线性关系:图1-5所示为狗动脉弓的荷载-伸长曲线,也可看做应力-应变曲线。可见应力与应变的关系为非线性,且加载与卸载的曲线不重合,有明显的滞后环。 (3)对应变率不敏感:如图1-6所示的兔心脏乳突肌在菲激励状态下以几种速率加载与卸载(即不同的应变率)时的拉伸情况。可见,滞后与应变率关系不大。即使应变率相差1000倍,其应力-应变关系变化也不超过1-2倍。且各种软组织的力学性能都对应变率不敏感。 (4)呈现应力松弛:图1-7所示的兔肠系膜应力随时间变化的曲线,是在以1.27cm/min应变率将试样拉至某一张力T后,保持这样的应变不变,所记下的张力随时间变化呈现的部分应力松弛现象。
(5)蠕变特性:图1-8所示的则是兔心脏乳突肌试样在非激励状态情况下,承受一恒定力时其长度随时间的变化。可见有明显的蠕变特性。 实验证明各种软组织在低应力范围(即在生理状态下)都不同程度上具有上述各种滞后,松弛和蠕变现象。这表明,软组织是粘弹性体。能够做的最简单实验是单向拉身实验。将准备好的试样放在材料实验机上进行拉伸,记录负荷和伸长,在试验中应特别注意的是试样夹持的问题,夹持不当,不但会产生局部应力集中,使实验数据不可信,也可能使试样两端过早地受到破坏。
1.1.4.2硬组织-骨的力学性质
人体内的硬组织主要是骨和软骨。牙其实也是一种特殊的骨。骨是由两种十分不同的物质加水组成的复合材料。其中一种是胶原,是骨主要的有机成分,约占硬骨重量的40%与体积的60%。另一种是骨矿物质,即所谓骨的无机成分,约占骨重的60%与体积的40%。二者中的任一成分都可从骨中分离出,这样剩余部分便仅由骨胶原或骨矿物组成,
看上去像原来的骨,但性质就大不相同了。若除去骨矿物质,剩余的骨胶原是很柔软的,好像一块橡皮,甚至能弯成环,由于它的抗张力强度不大,压缩时是很容易弯曲的。若把骨胶原从骨中分离出来,则剩下的骨矿物质是很脆的,用手指就能碾碎它,表1-4详细列出了骨的化学成分。
骨矿物质是以羟基磷石灰[3Ca3(PO4)2 是很小的Ca(OH)2]为主要成分的无机盐晶体,结晶体。长约20mm,横截面积为25mm²(5×5mm²)。骨矿物质具有非常大的表面积。在典型的成人中,它的表面积超过4×105m²,粗略地计算是12座城市大厦的面积!在每个晶体的周围是一层水溶液,其中含有很多人体需要的化学成分。骨矿物质晶体暴露着的大面积,使骨与血
元素
H
C N O Mg P S Ca 其它
表1-4 密质骨的成分
股骨的密质骨/%
3.4 15.5 4.0 44.0 0.2 10.2 0.3 22.2 0.2
中的化学成分及其他体液能够很快的相互作用。
基磷灰石晶体是沿着胶原纤维长度方向排列的。通常骨围绕血管是同心圆层。环绕单根血管(动脉或静脉)的骨层就是骨板。在每一层的大部分区域中,所有骨胶原纤维都是平行的,但每一层的纤维方向不同,在连续的层中,纤维可由纵向变为横向,或由左螺旋线变为右螺旋线。各层厚度不一定相等。主要由纵向纤维构成的骨板抗拉强度最高。面主要由横向纤维构成的骨板抗压强度最高。在松质骨中,纤维的排列则是纷乱的。
在人的约200根骨头中,按其形状可分为五种。第一类是展平的,板状的骨如肩胛骨及一些头颅骨;第二种为长而空心的骨,如四肢骨及指骨;第三种是脊椎骨,或多或少呈圆柱形;第四种是形状不规则的骨,如腕骨及踝骨;第五种为肋骨、
如将某些骨分开,可看出有的骨的结构是单一的,有的则由两种非常不同类的骨组合而成;硬骨(秘质骨)与海绵状骨(松质骨)而后者是由细线状的小梁(骨小梁)构成的。骨小梁集中于长骨的两端,而密质骨大多在长杆的中部。由于在一给定体积中,骨小梁的量比密质骨小,因此骨小梁比密质骨脆弱的多。显微镜下的骨小梁组织,与密质骨是相同的。
研究股骨的结构可以看出,它对所起作用是设计得多么完善。对骨的应力(单位面积上受的力)分析可用对建筑物梁的应力分析同样的方法。图1-9(a)是一条两端支持的横梁,在梁的中间加以向下的力。横梁中出现的应力如图中箭头所示,在横梁的底部都是拉开的(张力),而在顶部是挤压在一起的(压力)。相对来说任何形式的梁的中部都受到很小的应力。为此通常都用一工字形(截面)横梁作为建筑物的支持梁,即截面两端厚中间薄(1-9(b))。若力可能来自任何一方时,可用一空心圆柱梁,这样就可用最少的材料而获得
最大的强度(图1-9(C))。这种横梁差不多与同样直径的实心圆柱梁具有同样的强度。由于股骨上受的力可能来自任一方向,因此骨的空心圆柱结构是较完善地适宜于支持作用的。
若你将一空心圆柱体(例如喝汽水用的麦管)竖起于台上 ,在另一端加一推力,则弯曲的是靠近中央部分而不是两端。因此要额外加厚中部以增加它的强度。密质骨在股骨杆部的中央最厚而两端都最薄,可见自然的设计是多么完善。 股骨顶端骨小梁的特有形式使之能最完善地承受加于它的力W。图1-10表示在股骨头部加上力后,在头部与颈部所受以的张力及压力的图解。注意骨小梁的排列和图1-10所示力线是一致的。同样地,在股骨下端(远侧处),力的方向几乎是垂直的,骨小梁的排列也一样,还有交叉成带的结构以加固骨小梁。 骨的力学性能有以下特点:
1.具有优异的力学性能。羟基磷灰石沿轴向的杨氏模量较大,与常用的金属材料相当,胶原纤维遵从胡克定律不严格。骨的杨氏模量则界于羟基磷灰石与胶原纤维二者之间,但其力学性能比二者都要好,因为它既能避免硬材料的脆性破坏。又能避免材料的过早屈服。所以在一定范围内遵从胡克定律(见图1-11)。
2.为各向异性材料,帮其力学性能(杨氏模量,剪切模量,粘弹性,特别是在破坏时的极限应力和应变等)不公与复合材料本身有关,也与骨的构造有关。如复合材料的几何形状,纤维与基质的联结,纤维连接点处的构造等。
3.骨在压缩时的极限强度和极限应变均比在拉伸时要大,拉伸时的弹性模量则比压缩时的大(参见表1-5和1-6)。
表1-5中国在皮质骨的弹性模量E值
名称 股骨 胫骨 肱骨 桡骨
拉伸弹性模量/GPa 弯曲弹性模量/ GPa 压缩弹性模/GPa 切变弹性模量/GPa
16.95 18.00 17.40 18.80
17.86 9.76 9.69 1.58
10.50 10.17
3.00
4,强度与密度之比很大。虽然骨的强度与钢相比要差些,但比龙岗石大得多。而其密度不但比钢小得多,而且比花岗石还要小(参见表1-6)。所以骨骼是理想的结构材料,可在人体中起很好的承重和杠杆作用。
表1-6 人胫骨有关力学特性参数与其他材料的比较
名称
骨
钢
花岗石 2.6 5.0 135.0 14.1
密度/(103kg·m-3) 纵向拉伸强度极限/MPa 纵向压缩强度极限/MPa 纵向切变强度极限/MPa 横向切变强度极限/MPa
1.87~1.97 7.8 93.0~120.0 424.0 121.0~210.0 424.0 50.5 119.0 351.0
5 具有非常优良的机械结构。如胫骨,为一空心圆柱结构,在节省材料减少重量的同时,可承受与同样直径的实心圆柱几乎相同的强度。而且其密质骨在股骨杆部的中央最后而两端最薄,使之具有极好的抗弯强度。
总之,骨骼是一个典型的力学体系,其结构反应很灵敏,信号系统特别发达,有利于运动,并且有较好的适应性和耐受性,还有一定的变异性。即其机械性质可随年龄、性别、职业、个体差异和环境差异而有所不同。此外,骨骼的力学体系可处于平衡状态以适应人体的任何体位。人体的解剖姿态和生理弧度虽然固定,但在生活劳动中经常变化。骨骼系统对这种变化有较大的适应性,使每一个单位改变承重状态,保持中心稳定,最大限度地防止弯曲应力,使骨组织密度的分布和截面处于最优形式。骨骼还有自动反馈控制的特点。反馈控制系统是指在最优应力作用下,骨组织随功能的需要而起变化,处于一种生物平衡状态,即在同一时间内,一部分组织被吸收转化,另一部分却增生形成,如破骨细胞与成骨细胞的活动就是相辅相成的。
软骨和骨一样都是特殊的结缔组织,均由细胞、镶嵌着细胞的基质和弥漫于整个组织的纤维系统构成。在胚胎早期,骨大部分都是软骨,而后来发育为骨。到成年期,软骨仅存在于骨关节、胸骨、喉管、气管、支气管、鼻、耳及颅骨。
但软骨是一种多孔的粘弹性材料,组织间隙为液体所充满。在应力作用下,当组织膨胀时液体流入,组织收缩时液体流出,软骨的力学性质也因此随液体的含量而变化。事实上,营养液体在应力下的流动似乎是这种无血管组织取得营养的主要途径。因此,研究应力-应变的关系不仅对于了解软骨传递负荷的特性有必要,而且对于了解组织的健康状况也是非常重要的。
软骨的力学形式有如下特点:
1.应力-应变关系具有滞后环,应力峰值随应变率增大而略有增长.有关实验表明,关节软骨对应变率的敏感性不太高.软骨在伸长比为1.07至1.10之间承受周期性加载卸载拉伸
时有预调过程,大约经过10次循环之后,应力-时间曲线即渐趋稳定.试样承受阶跃拉伸的实验表明,在第一个250ms的时间内已有相当大的应力松弛.在周期性反复拉伸实验中.
关节软骨在很短时间内会出现迅速松弛,这是由于组织第一次承受应力时,液体由组织中流出而造成的.关节软骨在受压时也有类似的快速应力松弛现象,快速松弛有可是由于组 织中液体被挤出所致.
2.具有良好的润滑性能:关节软骨在滑膜关节中作为骨的衬里材料,表现出极好的润滑性能.其摩擦系数(表面间滑动阻力与正压力之比)比最好的人工材料要低许多倍,比大多数
油在金属上润滑要低两个数量级.成年人的关节,几乎没有再生能力,但可以维持整整一生而不会磨损破坏.关节在润滑方面有如此高的效率,其原因目前仍未有定论,可能的因素
有:1)液体传输的影响,关节中充满正常量的关节液时,磨擦较小,当软骨承压时,液体被挤出而使磨擦增加,但是液体被挤出的速度很慢,而且在关节中承压的接触而随运动而转移
,受过压的软骨在压力消除后又能很快地重新吸收液体,恢复原状.2)流体润滑层的影响.滑膜液进入关节滑动表面之前因润滑层中速度分布的变化而产生润滑作用,同时透明质酸
溶液的流变特性对润滑也有好的影响,当剪变率趋于零时其粘度增大,而剪变率增大时其粘度降低.另外,由于滑膜液流动而产生的法向应力也有助于承爱负荷.3)关节软骨的影响,
一种可能是软骨在负荷的作用下产生的适度变形,使接触应力及流体压力场得到良好的分布,其次是可能有一种润滑分子物质与软骨层起相互作用.
第二节 作用在人体上的力
根据牛顿第二定律:F=ma,力与运动有关.所以,我们经常可以感觉到作用在人体上的力,比如当你与某个物体发生碰撞的时候.但是,也有一些十分重要的作用在人体上的力,人们未
必感觉得到.譬如使血液循环或肺呼吸的肌肉力,还有使得某个分子或原子停留在人体某个位置上的电磁力等。那么,作用在人体上主要有哪些力呢。首先,最基本的当然是重力,或称地球引力。
人体的重量就是由于人体与地球的相互吸引而产生的。重力对人体产生一系列生物医学效应。比如,因为静脉血在回流到心脏时要克服重力的作用,便引起腿部静脉曲张。但是,是要没有减少重力
的作用,人的骨骼就不能健康生长。如长期生活在航天卫星上处于失重状态的宇航员,其骨骼的矿物质就会部分缺失。就连长期卧床的病人,也因为作用在骨骼上的人体重力的变化,而引起严重的骨缺损。
第二种作用在人体上重要的力是电磁力。与重力不同的是,电磁力即可以是吸引力,也可以是排斥力。它可以由静电荷间产生,也可以是运动电荷(或电流)的磁想互相作用。要强调的是,两个物体间的电磁力往往比它们相互间的引力要巨大得多(就一电子与一质子的相互作用来说,电磁力是引力的1038倍)。人体可看作为一电动机器,因为人的肌肉所产生的力从根本上是由各电荷间的吸引或排斥而引起的。肌肉的控制基本上也是电的作用。人的体内千千万万个细胞,其细胞膜两边都有一个小于0.1V的电垫差。这个电垫差是由细胞内外电荷的不同分布引起的。尽管这个电势差很小,但由于细胞壁很簿(约10mm),所以在其间产生的电场可以高达105V/CM。从而导致对电荷较强的作用力。