平面直角坐标系和三角形的复习
知识总结:
平面直角坐标系体现了数形结合,把点的位置与数字联系在一起,是一个点只对应一个有序
练习:
1、点P在X轴上对应的实数是12,则点P的 横 坐标是12,若点Q在纵轴上对应的实数是3,则点Q的 纵 的坐标是 3 ;
2、点A(1,2)到x轴的距离是 2 ,到y轴的距离是 1 ;
3、若点R(m,n)在第二象限,则m < 0,n > 0(填“>”或“
5、若点p(1-m,2+m)在第一象限,则m的取值范围是 -2
6、已知:点P的坐标是(m,-1),且点P关于x轴对称的点的坐标是(-3,2n),则m= -3 ,n= 0.5 ;
7、点P(-1,2)关于x轴的对称点的坐标是 (-1,-2) ,P点关于y轴的对称点的坐标
是 (1,2) ,P点关于原点的对称点的坐标是 (1,-2) ;
8、若M(3,m)与N(N,M-1)关于原点对称,则m=__0.5_________,n=____-3__________;
9、点 A在第二象限,它到x轴、y轴的距离分别是1.2 、2,则点A的坐标是 (-2,1,2) ;
点Pxp,yp到两坐标轴等距离,则P点的坐标满足的关系式是 p=x+y ; 10、已知mn=0,则点(m,n)在 坐标轴上 ;
又:已知PQ⊥x轴于点Q,PR⊥y轴于点R,且P(-3,5),则PQ= 5 ,PR= 3 ;
11、在平面直角坐标系中,点M的坐标为(a,1-2a).
(1)当a=-1时,点M在坐标系的第______二_____象限(直接填写答案);
(2)将点M向左平移2个单位,再向上平移1个单位后得到点N,当点N在第三象限时,求a的取值范围.
解:根据题意,得 解得:1
(a-2,1-2a+1)
12、已知点A(0,2)、B(3,1)、C(0,-3)、D(-3,-1)、E(-4,1)、F(-4,0),在平面直角坐标系xoy中画出这些点,并求出下列各图形的面积。
(1)△AOB; (2)△FOD; (3)△ABC; (4
)四边形OEAB
;
(5
)△ODE
。 {a-2
知识总结:
三角形中有边、角、多边形等相关内容,其中边指两边之和大于第三边,两边之差小于第三边,三角形的一边在另两边的和差之间;三角形的三内角和为平角,三外角和为周角,一个外角等于不相邻的两内角和,一外角大于不相邻的任一内角;多边形的内角和为(n-2)180º,多边形的对角线条数为n(n-3)/2,多边形的外角和为周角。正多边形拼地板时,图形的某一顶点处的各角和为周角(无缝隙)。三角形还有分类、读、写、画等;
。
ABC三边满足:ABACBCABBC)
B )排除法
A.三角形两边之和大于第三边 B.三角形的一条中线能将三角形面积分成相等的两部分
C.三角形的外角和等于360° D.等边三角形既是轴对称图形,又是中心对称图形
2、下列长度的各组线段能组成一个三角形的是(C )
A.4cm,6cm,11cm B.4cm,5cm,1cm C.3cm,4cm,5cm D.2cm,3cm,6cm
3、已知三角形的两边长分别为3cm和8cm,则此三角形的第三边的长可能是( C )
A.4cm B.5cm C.6cm D.13cm
4、若三条线段中a3,b5,c为奇数,那么由a,b,c为边组成的三角形共有( B )
A.1个 B.3个 C.无数多个 D.无法确定
5、如果线段a,b,c能组成三角形,那么它们的长度比可能是( D )
A.1∶2∶4 B.1∶3∶4 C.3∶4∶7 D.2∶3∶4
6、不一定能构成三角形的一组线段的长度为( D )
B.3x、4x、5x(x>0) C.5、5、a0a10 D.a、b、cabc0
7、已知等腰三角形的两边长分别为3cm和7cm,则这个三角形的周长为( B )
A.13cm B.17cm C.13cm或17cm D.不确定
8、用7根火柴棒首尾顺次连接摆成一个三角形,能摆成不同的三角形的个数为( C )(最小边分类讨论) A:2 B:3 C:4 D:5
9、用长度分别为1、2、3、4、5中的三条线段组成三角形,不同的方法种数有( C )
A.5 B.4 C.3 D.2 10、以长度为5cm、7cm、9cm、13cm的线段中的三条为边,能够组成三角形的情况有 .
逆向思维:考虑剩余一条边,又如:从5、7、9、13、15几条边中选三条边构造三角形,考虑剩余两条边。
11、在△ABC中,AC=12㎝,AB=8㎝,那么BC的最大长度应小于,最小长度应大于 12、已知a、b、c是三角形的三边长,化简:|a-b+c|+|a-b-c|=______2c_______。 A.3、7、5 222
13、若a,b,c为△ABC的三边,则abc
abc__
14、如图,等边△ABC的边长为1 cm,D、E分别是AB、AC上的点,将△ADE沿直线DE折叠,点A落在点A` 处,
且点A´在
△
ABC外部,则阴影部分图形的周长为 3 cm.
15、已知三角形三边分别为2、a-1、4,那么a的取值范围是( C )
A. 1
16、在平面直角坐标系中,已知点A(1,0)和点B(0,2),点C在直角坐标系的坐标轴上.若以A、B、C为顶点构成的三角形是等腰三角形,则满足条件的点C有个.它的坐标分别是
17、如图,△ABC中,高AD与CE的长分别为2㎝、4㎝。求AB与BC长度的比是多少?若AB=5cm,求
BC。
18、如图,在三角形ABC中,AD⊥BC,BE⊥AC,CF⊥AB,BC=16,AD=3,BE=4,CF=6,你能求出△ABC的
周长吗?
26
19、如图,在三角形ABC中,AD是BC边上的中线,三角形ABD的周长比三角形ACD的周长小5,你能求出AC与AB的边长的差吗?
5
20、已知等腰三角形的周长是16cm.
(1)若其中一边长为4cm,求另外两边的长; (2)若其中一边长为6cm,求另外两边长;
21、已知等边三角形ABC的高是5cm,三角形内任意一点P向三边作垂线段PD、PE、PF,求PD+PE+PF的长。
_直角_____三角形.
2、已知△ABC中,AD⊥BC于D,AE为∠A的平分线,且∠B=35°,∠C=65°,则∠DAE的度数为_15°____ .
3、三角形中最大的内角不能小于_60°___,三角形中最小的内角不能大于_60°_____,两个外角的和必大于_180°_____ .
4、锐角三角形任意两锐角的和必大于_ 90_°____.
5、在三角形ABC中,已知∠A=80°,∠B=50°,那么∠C的度数是
6、已知∠A=1
2∠B=3∠C,则∠A= 54°_ .
7、三角形的三个内角的比为1:•3:•5,•那么这个三角形的最大内角的度数为_100°_____.
8、△ABC中,∠A=∠B/3=∠C/4,则△ABC是( B )
A.锐角三角形 B.直角三角形
; C.钝角三角形
D.都有可能
9、如图,长方形折叠后,图中∠CBD=____90°_________.
10、如上中图,由平面上五个点A、B、C、D、E连结而成,则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E.
11、如上右图,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=__360°_______________。
ABC中,∠A=40°,顶点C处的外角为110°,那么∠B=__70°____ . 2、三角形的三个外角都大于和它相邻的内角,则这个三角形为 _锐角____ 三角形.
3、三角形两个外角的和等于第三个内角的4倍,则第三个内角等于_____.
4、三角形的三个外角之比为2∶3∶4,则与之相应的三个内角之比为( C )
A.2∶3∶4 B.4∶3∶2 C.5∶3∶1 D.1∶3∶5
5、如图,ABAC,BAC120,AB的垂直平分线交BC于点D,那么ADC 60° .
6、已知,如图,∠ACD=130°,∠
A=∠B,那么∠
A的度数是
7、如图,BC⊥ED于O,∠A=27°,∠D=20°,则∠B,∠ACB
ABC为直角三角形,∠C=90º,若沿图中虚线剪去∠B,则∠1+∠2 等于( C )
A、90° B、135° C、270° D、315°
2、如上左二图所示,在△ABC中,CD、BE分别是AB、AC边上的高,并且CD、BE交于,点P,若∠A=50
º,
则∠BPC等于( B ) A、90° B、130° C、270° D、315°
3、一副三角板如图所示叠放在一起,则上中图的∠α的度数是__75°_______。
4
、如上右二图,AB∥CD, ∠B=60º,∠D=30º,则∠E=____30°_______。
5、如上右图,直线AB
、CD相交于点O,∠EOC=75º,∠EOA=25º,则∠BOD=____________。
6、在锐角三角形ABC中,CD和BE分别是AB和AC边上的高,且CD和BE交于点P,若∠A=50º,
则∠BPC的度数是( C )度 A、100 B、120 C、130 D、150
7、等腰三角形的一个外角为100º,则这个等腰三角形的顶角的度数为___80° 20°______度.
8、如下左图,△OAB绕点O逆时针旋转80º到△OCD的位置,已知∠AOB=45º,则∠AOD等于( B )
A.55º B C.40º D.35º
91=32o,那么∠2的度数是( B )
A.32o B.58o C.68o D.60o
10、如上右图,AB∥CD,∠1=120º,∠ECD=70º,∠E的大小是( C )
A.30º B.40º C.50º D.60º
ΔABC中,AC=DC=DB,∠ACD=100º,则∠B等于( D )
A.50° B.40° C.25° D.20°
2、如图,已知∠DAB+∠D=180º,AC平分∠DAB,且∠CAD=25º,∠B=95º。
(1)求∠DCA的度数; (2)求∠DCE的度数。
3、如图,AE为∠BAD的角平分线,CF为∠BCD的角平分线,且AE∥CF,试说明∠B=∠D.
4、已知:如图是由一对直角三角板放置在一起形成的图形,AE∥BC,求∠CFG的度数。
5、如图,四边形ABCD中,∠A=∠C=90°,BE平分∠ABC,DF平分∠ADC,试问BE与DF平行吗?为什么?
6、已知,如图,点D是△ABC中AC边上的一点,点E是BC边延长线上一点,
试说明:(1)∠ADB∠CDE;(2)∠ADE>∠ABC.
7、已知,如图,△ABC中,∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交于D点,若∠A=80º,求∠D的度数.
2、如图,已知∠DAB+∠D=180º,AC平分∠DAB,且∠CAD=25º,∠B=95º。 (1)求∠DCA的度数; (2)求∠DCE的度数。
3、如图,AE为∠BAD的角平分线,CF为∠BCD的角平分线,且AE∥CF,试说明∠B=∠D.
4、已知:如图是由一对直角三角板放置在一起形成的图形,AE∥BC,求∠CFG的度数。
5、如图,四边形ABCD中,∠A=∠C=90°,BE平分∠ABC,DF平分∠ADC,试问BE与DF平行吗?为什么?
6、已知,如图,点D是△ABC中AC边上的一点,点E是BC边延长线上一点,
试说明:(1)∠ADB∠CDE;(2)∠ADE>∠ABC.
7、已知,如图,△ABC中,∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交于D点,若∠A=80º,求∠D的度数.
8、已知,如图,在△ABC中,O是高AD和BE的交点,观察图形,试猜想∠C和∠DOE之间具有怎样的数量关系,并论证你的猜想.
9、如图,∠1=∠2,∠3=∠4,∠A=1000,则x
10、如下图,将纸片△ABC沿DE折叠,点A落在点P处,已知∠1+∠2=124°,求∠A.
11、如图, 已知D为△ABC边BC延长线上一点, DF⊥AB于F交AC于E,∠A=35º, ∠D=42º, 求∠ACD的度数
.
12、如图,在△ABC中,∠B=∠C,∠BAD=40º,且∠ADE=∠AED,求∠CDE的度数。
13、已知:如图,在△ABC中,D为BC上一点,∠1=∠2,∠3=∠4,∠BAC=120º,求∠DAC。
14、如图△ABC中,AD,AE分别是△ABC的高和角平分线,∠B=42°,∠DAE=14º.求∠C。
15、如图,已知⊿ABC中,AD是BC边上的高,BE是∠ABC的平分线,它们相交于点O,∠BAC=80°,
∠C=40°,求∠DAC 、∠BOA的度数。
16、已知:如图,在△ABC中,D为BC上一点,∠1=∠2,∠3=
32
∠4,∠BAC=120°,求∠DAC。
17、如图,ΔABC中,∠A=40º,∠ABC=110º,CE平分∠ACB,CD⊥AB于D,DF⊥CE。求∠CDF
18、如图,△ABC中,以知AD平分∠BAC,AE平分∠DAC,∠B=50º,∠C=46º,求∠AED度数
.
19、已知:如图,在△ABC中,D为BC上一点,∠1=∠2,∠3=∠4,∠BAC=120º,求∠DAC。
20、一个零件的形状如图,按规定∠A=90º,∠ C=25º,∠B=25º,检验已量得∠BCD=150º,就判断这个零件不合格,请你运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由。
21、已知如图,△ABC中,D、E分别是三角形边上的点,且满足AD=DE=EB、BC=BD、AB=AC,求∠A的度数。(45º)
22、已知如图,△ABC的边AC上有一点D,且AB=AC、AD=DB=BC,求∠A的度数,图中有几个等腰三角形?(36º)
23、已知D是△ABC的边AC上的中点,且AD=BD=CD,求∠ABC的度数。(90º)
24、已知四边形ABCD中,如图所示,AD∥BC、AD=AB=CD、AC=BD=BC,求∠ABC的度数。(72º)
25、已知如图,△ABC中,AB=AC、AD=DE=EB=BC,求∠ABC的度数。(540/7)º
26、如图,△ABC内有一点D,且DA=DB=DC,若DAB=20,DAC=30,则BDC的大小是
27、已知如图,在∠MAN的两边上分别有点C、E、G和B、D、F、H,且满足AB=BC=CD=DE=EF=FG=GH,PH⊥AN,
∠A=∠PHG,求∠A的度数。(11.25º)
A+∠B=∠C,②∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3,③∠A=90º-∠B,④∠A=∠B=∠C中, 能确定△ABC是直角三角形的条件有2、如图,在△ABC中,AD⊥BC于D,AE平分∠BAC. (1)若∠B=70º,∠C=44º,求∠DAE,∠AEC。
(2)若∠B>∠C,则∠DAE与∠B-∠C之间有没有某种关系?请说明理由。
3、如图,已知三角形ABC
的三个内角平分线交于点I,IH⊥BC于H,试比较∠CIH和∠BID的大小.
4、已知:如图,AM、CM分别平分∠BAD和∠BCD。 ①若∠B=32º,∠D=38º,求∠M的大小,
1
②若∠B=mº,∠D=n
º,试说明MBD。
2
5、探究
(1)如图①∠1+∠2与∠B+∠C有什么关系?为什么?
(2)把图①△ABC沿DE折叠,得到图②,填空:∠1+∠2_______∠B+∠C(填“>”“<”“=”),
当∠A=40º时,∠B+∠C+∠1+∠2=__________
(3)如图③,是由图①的△ABC沿DE折叠得到的,如果∠A=30º,
则x+y=360º-(∠B+∠C+∠1+∠2)=360º- 猜想∠BDA+∠CEA与∠A的关系
为
6、 △ABC中,∠A=68º,
(1)如图1,∠ABC和∠ACB的平分线相交于点P. 求∠P的度数.
(2)如图2,∠ABC的平分线和∠ACB的外角平分线交于P. 求∠P的度数. (3)如图3,∠ABC和∠ACB的外角平分线交于P. 求∠P的度数. 分别猜想∠P与∠A的关系并说明理由
.
7、如图,凸六边形ABCDEF的六个角都是120°,边长AB=2cm,BC=8cm,CD=11cm,DE=6cm,你能求出这个六边形的周长吗?
8、已知△ABC,∠ABC=∠ACB=630.如图1所示,取三边中点,可以把△ABC分割成四个等腰三角形。请你在图2中,用另外四种不同的方法把△ABC分割成四个等腰三角形,并标明分割后的四个等腰三角形的底角的度数(如果经过变换后两个图形重合,则视为同一种方法)
A
A
ABC
B
C
B
C
B
C
B
C
9、连结上图(1)中的三角形三边的中点得图(2),再连结图(2)中间的三角形三边的中点得图(3),如此..继续下去,那么在第n个图形中共有___________个三角形.
10、阅读材料,并填表:
在△ABC中,有一点P1,当P1、A、B、C没有任何三点在同一直线上时,可构成三个不重叠的小三角形(如图)。当△ABC内的点的个数增加时,若其它条件不度,三角形内互不重叠的小三角形的个数情况怎样? 完成下表
11
12、写出如图中△ABC各顶点的坐标且求出此三角形的面积.
13、如图,(1)在图(1)中,猜想:A1B1C1A2B2C2 度;
(2)试说明你猜想的理由.
(3)如果把图1称为2环三角形,它的内角和为A1B1C1A2B2C2;
图2称为2环四边形,它的内角和为A1B1C1D1A2B2C2D2;
图3称为2环5五边形,它的内角和为A1B1C1D1E1A2B2C2
D2E2
„„„„
请你猜一猜,2环n边形的内角和为 _________ 度(只要求直接写出结论).
14、如图所示,在△ABC中,已知点D、E、F分别为边BC、AD、CE 的中点,且SABC=24cm,求SBEF的值。
2
15、已知:如图①、②,解答下面各题:
(1)图①中,∠AOB=45°,点P在∠AOB内部,过点P作PE⊥OA,
PF⊥OB,垂足分别为E、F,求∠EPF的度数.
(2)图②中,点P在∠AOB外部,过点P作PE⊥OA,PF⊥OB,垂足分别
为E、F,,那么∠P与∠O有什么关系.?为什么?
(3)通过上面这两道题,你能说出如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边,则这两个角是什么关系?
16、如图,直线AB分别交x轴、y轴交于A、B两点,将△AOB绕原点O逆时针旋转至△COD(点C在y轴正半轴)。
(1)如果OB=3,OA=4,请写出点A、B、C、D的坐标;
(2)∠ADC的平分线DE所在直线与∠OAB的平分线交于F,求∠F的度数;
(3)M是线段AD上任意一点(不同于A、D),作MN⊥x轴交AF于N,作∠ADE与∠ANM的平分线交
于P点,在前面的条件下,给出下列结论:
①∠P-∠MAN的值不变;②∠P的值不变。可以证明,其中有且只有一个结论是正确的, 请你作出正确的选择并求值。
提示:分别计算∠PDA和∠PTA,相减后得22.5º
.
探究4参考答案:
三、多边形的角与边(分边与角及对角线、应用、正多边形拼地板、探究几个方面)
1、一个多边形的每个外角都为30°,则这个多边形的边数为;一个多边形的每个内角都为135°,则这个多
边形的边数为
2、若一个n边形的边数增加一倍,则内角和将.
3、在四边形的四个外角中,最多有个钝角,最多有个锐角,最多有个直角. 4、四边形ABCD中,若∠A+∠B=∠C+∠D,若∠C=2∠D,则∠C= 5、若一个多边形的内角和为540º,则这个多边形是__________________.
6、如图,小亮从A出发,沿直线前进10米后向左转30º,再沿直线前进10米,又向左转30º,„„照这样走
下去,他第一次回到出发点A时,一共走了________________米。
7、一个五边形有三个角是直角,另两个角都等于n,则n的值为( ). A.108° B.125° C.135° D.150°
8、正n边形的内角和等于1080º,则n=______,一个正五边形的内角和为____________。 9、如果一个多边形的内角和等于外角和的2倍,那么这个多边形的边数n= .
10、一个正多边形,它的一个外角等于与它相邻的内角的1/5,则这个多边形是 边形 11、如果一个多边形的内角和等于外角和的2倍,那么这个多边形的边数n=____________. 12、一个正多边形,它的一个外角等于与它相邻的内角的1/5,则这个多边形是________边形
13、多边形的每一个内角都是150º,则这个多边形是______边形,从这个多边形的一个顶点出发有______条对角线.
14、四边形的四个内角可以都是( ).A.锐角 B.直角 C.钝角 D.以上答案都不对 15、下列判断中正确的是( ).
A、四边形的外角和大于内角和 B、若多边形边数从3增加到n(n为大于3的自然数),它们外角和的度数不变 C.一个多边形的内角中,锐角的个数可以任意多 D.一个多边形的内角和为1880° 16、一个五边形有三个角是直角,另两个角都等于n,则n的值为( ).A.108° B.125° C.135° D.150° 17、多边形每一个内角都等于150°,则从此多边形一个顶点发出的对角线有( )条 A、7 B、8 C、9 D、10
18、一个多边形的每一个内角都是140º,则它的每一个外角都等于_____,•它是________边形.
19、一个多边形,除一个内角之外,其余各内角之和为2005º,那么这个多边形一定有____条边,这个内角是_____度.
20、某同学在计算凸多边形的内角和时,得到的答案是1125°,老师指出他少加了一个内角的度数,你知道这
个同学计算的是几边形的内角和吗?他少加的那个内角的度数是多少?
21、有8支足球队,要进行循环赛,至少要进行_________场的竞赛才能决出名次。
有20个人,相互都要握手,共需要握手_______次。
22、一幅美丽的图案,在其顶点处由四个正多边形镶嵌而成,其中三个分别为正三角形、正四边形、正六边形,则另一个为( ) A、正三角形 B、正四边形 C、正五边形 D、正六边形 23、若此正n边形的内角和为 24、下面正多边形的组合中,不能作镶嵌的是( ) A.一个正三角形和两个正十二边形 B.两个正三角形和两个正六边形 C.一个正方形和两个正八边形 D.两个正五边和两个正方形
25、一幅美丽的图案,在其顶点处由四个正多边形镶嵌而成,其中三个分别为正三角形、正四边形、正六边形,则另一个为( ) A、正三角形 B、正四边形 C、正五边形 D、正六边形
26、某足球场需铺设草皮,现有正三角形、正四边形、正五边形、正六边形、正八边形、正十边形6种形状的
草皮,请你帮助工人师傅选择两种草皮来铺设足球场,可供选择的两种组合是 .
27、商店出售下列形状的地砖:①正方形;②长方形;③正五边形;@正六边形.若只选购其中某一种地砖镶嵌
地面,可供选择的地砖共有.( ) (A)1种 (B)2种 (C)3种 (D)4种
28、一幅美丽的图案,在其顶点处由四个正多边形镶嵌而成,其中三个分别为正三角形、正四边形、正六边形,
则另一个为( ) A、正三角形 B、正四边形 C、正五边形 D、正六边形
29、现有边长相等的正三角形、正方形、正六边形、正八边形的地砖,如果选择其中的两种铺满地面,那么选
择的两种地砖形状不可能的是( )
A:正三角形与正方形 B:正三角形与正六边形 C:正方形与正六边形 D:正方形与正八边形 30、下列能够铺满地面的正多边形组合是( )
A 正八边形和正方形; B 正五边形和正十二边形; C 正六边形和正方形; D 正七边形和正方形 31、如图所示,李明设计了下面四种正多边形的瓷砖图案,用同一种瓷砖可以镶嵌的是( )
A.①③④ B. ②③④ C. ①②④ D. ①②③
32、如图,已知BP、CP分别平分∠ABC、∠BCD,∠A=100º,∠P=125º,则∠D=____________。
① ② ③ ④
变式:在四边形ABCD中,BP、CP依次平分∠ABC和∠DCB,试猜想出∠BPC与∠A,∠D之间的数量关系。
33、用黑白两种颜色的正六边形地面砖按下图所示的规律拼成若干图案,则第4个图案有白色面砖___________