匀变速直线运动的一些特殊规律
匀变速直线运动的规律
一、匀变速直线运动的基本规律
(一)基本公式:
(1)vt=v0+at
(2)vv0vt 2
1
2(3)s=v0t+at2
(4)vt2-v02=2as
(5)sv0vtt 2
(二)基本公式的应用:
1.一物体做匀变速直线运动,某时刻速度大小为4m/s,1s后速度大小为10m/s,在这1s内该物体的( )
A.位移的大小可能小于4m B.位移的大小可能大于10m
C.加速度的大小可能小于4m/s2 D.加速度的大小可能大于10m/s2
2.汽车以20m/s的速度做匀速直线运动,刹车后的加速度为5m/s2,那么刹车后2S与刹车后6S汽车通过的位移之比为( )
A.1∶1 B.3∶1 C.3∶4 D.4∶3
3.为了安全,在公路上行驶的汽车之间应保持必要的距离。已知某高速公路的最高限速v=120km/h。假设前方车辆突然停止,后车司机从发现这一情况,
经操纵刹车,到汽车开始减速所经历的时间(即反应时间)t=0.50s。刹车时汽车的加速度大小为4m/s2。该高速公路上汽车间的距离s至少应为多少?
4.升降机从静止开始上升,先做匀加速运动,经过4s速度达到4m/s,然后匀速上升2s,最后3s做匀减速运动直到停止,求升降机上升的总高度。
5.在正常情况下,火车以54km/h作匀速直线运动。火车在经过某小站时要作短暂停留。火车将要到小站时以-0.5m/s2的加速度作匀减速直线运动,停留2分钟后,又以0.3m/s2的加速度驶出小站直到恢复原来的速度,求:火车因停靠小站而延误的时间。
答案:
1、AD 2、C 3、s1400m 4、h=22m 5、t=160s 9
二.匀变速直线运动的推论:
(一)推论内容:
(1)匀变速直线运动的物体,在任意两个连续相等的时间里的位移之差是个
恒量,即Δs=sn-sn-1=aT =恒量.
2
(2)匀变速直线运动的物体,在某段时间内的平均速度等于该段时间的中间
时刻的瞬时速度,即vt/2=v=v0vt 2
(3)初速度为零的匀加速直线运动(设T为等分时间间隔):
①1T末、2T末、3T末……瞬时速度的比为:
v1∶v2∶v3∶……∶vN=1∶2∶3∶…∶n
②1T内、2T内、3T内……位移的比为:
s1∶s2∶s3∶…∶sN=12∶22∶32∶…∶n2
③第一个T内、第二个T内、第三个T内…… 位移的比为:
sⅠ∶sⅡ∶sⅢ∶…∶sN=1∶3∶5∶…∶(2n-1)
④1S内、2S内、3S内……所用时间的比为:
t1∶t2∶t3∶…∶tN=1∶2∶∶…∶n
⑤通过连续相等的位移所用时间的比(即经过第一个S、第二个S、第三
个S……所用时间之比):
t1∶t2∶t3∶…∶tN=1∶(2-1)∶(-2)∶…∶(n-n1)
(二)推论应用:
1. 物体沿某一方向做匀变速直线运动,在时间t内通过的路程为s,它在
,在中间时刻的速度为.则和的关系是 ( )
A.当物体做匀加速直线运动时,
B.当物体做匀减速直线运动时,
s
处的速度为2
C.当物体做匀速直线运动时,
D.当物体做匀减速直线运动时,
2.如图所示,光滑斜面AE被均分成四段,一物体由A点静止释放,则( ) ⑴物体到达各点速度之比vB:vC:vD:vE=1:2:3:2
⑵物体到达各点所经历的时间tE=2tB=2tC=2tD/
⑶物体从A到E的平均速度等于vB
⑷通过每一段时,其速度增量均相等
A.只有⑴ B.⑴⑵⑶ C.⑵⑷ D.⑶⑷
3.质点作匀变速直线运动,第一秒内通过2米,第三秒内通过6米。
求:(1)质点运动的加速度;
(2)6秒内的位移;
(3)第6秒内的平均速度。
4.一列火车作匀变速直线运动驶来,一人在轨道旁观察火车的运动,发现在相邻的两个10s内,火车从他面前分别驶过8节车厢和6节车厢,每节车厢长8m(连接处长度不计)。求:
⑴火车的加速度a;
⑵人开始观察时火车速度的大小。
答案:
21、ABC 2、B 3、(1)a = 2m/s (2)42 m(3)12m/s
24、(1) a=-0.16m/s (2)v0=7.2m/s
【基础巩固】
1.骑自行车的人沿着直线从静止开始运动,运动后,在第1 s、2 s、3 s、4 s内,通过的路程分别为1 m、2 m、3 m、4 m,有关其运动的描述正确的是( )
A、4 s内的平均速度是2.5 m/s
B、在第3、4 s内平均速度是3.5 m/s
C、第3 s末的即时速度一定是3 m/s
D、该运动一定是匀加速直线运动
2.两物体都做匀加速直线运动,在给定的时间间隔内,位移的大小决定于( )
A、谁的加速度越大,谁的位移一定越大
B、谁的初速度越大,谁的位移一定越大
C、谁的末速度越大,谁的位移一定越大
D、谁的平均速度越大,谁的位移一定越大
3.下列说法正确的是 ( )
A、平均速度v=(v0+vt)/2只适用于匀加速直线运动
B、匀变速直线运动是位移随时间均匀变化的运动
C、匀变速直线运动是加速度随时间均匀变化的运动
D、在直线运动中若加速度与速度方向相同,加速度减小,但速度在增加
4.做匀加速直线运动的物体,先后经过A、B两点时的速度分别为v和7v,经历的时间为t,则( )
A.前半程速度增加3.5 v B.前t时间内通过的位移为11 v t/4 2
C.后t时间内通过的位移为11v t/4 D.后半程速度增加3v 2
5.物体从斜面顶端由静止开始滑下,经t s到达中点,则物体从斜面顶端到底端共用时间为( )
A.2ts B.s C.2t s D.2t s 2
6.一列火车从静止开始作匀加速直线运动,一人站在第一节车厢旁边的前端观察,第一节车厢通过他历时2s,整列车厢通过他历时6s,则这列火车的车厢有 ( )
A、3节 B、6节 C、9节 D、12节
7.一质点由A点由静止出发沿直线AB运动,首先做的是加速度为a的匀加速运动,接着又以a' 做匀减速运动,到达B恰好停止,若AB长为s,则质点走完AB所用的时间是( )
A、2s(aa')2sa'2sas B、 C、 D、 aa'(aa')a(aa')a'aa'
8.做匀加速直线运动的火车,车头通过路基旁某电线杆时的速度是v1,车尾通过该电线杆时的速度是v2,那么,火车中心位置经过此电线杆时的速度是_______。
9.一个作匀加速直线运动的物体,头4s内经过的位移是24m,在紧接着的4s内经过的位移是60m,则这个物体的加速度和初始速度各是多少?
10.一物体做匀加速直线运动,初速度为0.5 m/s,第7 s内的位移比第5 s内的位移多4 m,求:
(1)物体的加速度.
(2)物体在5 s内的位移.
答案:
1、AB 2、D 3、D 4、C 5、A 6、C 7、D
v1v2
2 228、 9、a=2.25m/sv0=1.5m/s 10、(1)2m/s. (2)27.5 m
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