八年级习题.doc

同步练习: 不等式的解集

1. 下列不等式的解集, 不包括-4的是( )A.X ≤-4 B.X ≥-4 C.X-6 2. 下列说法正确的是( )

A.X=1是不等式-2X-2是不等式-2X

3. 不等式X-3>1的解集是( )A.X>2 B. X>4 C.X-2> D. X>-4 4. 不等式2X

)

A. X≥-2 B. X>-2 C. X

A. 不等式X-5的负数解集有有限个 C. 不等式-2X

)

8不等式X-3

_____________.

10. 当X_______时, 代数式2X-5的值为0, 当X_______时, 代数式2X-5的值不大于0. 11. 在数轴上表示下列不等式的解集. X>2.5; (2) X

12. 试求不等式X+3≤6的正整数解. 创新训练:

1. 已知X-3M=Y+M,试比较X,Y 的大小. 2. 试在数轴上表示: 大于3而不超过的数; 小于5且不小于-4的数.

3. 如果不等式(a-1)X>a-1的解集为X

1.C 2.B 3.B 4.A 5.A 6.C 7.D 8.X

55

≤ 22

12.X=1,2,3

创新训练:

1. 由X-Y=4M.当M=0时,X-Y=0即X=Y, 当M0时,X-Y>0即X>Y

3. 由题意知, 在不等式(a-1)X>a-1的两边除以a-1后, 不等号方向改变了, 故有a-1

如果关于x 的不等式－k －x ＋6＞0的正整数解为1，2，3，正整数k 应取怎样的值？ 已知方程3（x －2a ）＋2＝x －a ＋1的解适合不等式2（x －5）≥8a ，求a 的取值范围。

甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价20元，乒乓球定价每盒5元，现两家商店搞促销活动，甲店：每买一副乒乓球拍赠送一盒乒乓球；乙店：按定价的九折优惠。某边需购球拍4副，乒乓球若干盒（不少于4盒）。 设购买乒乓球盒数为x （盒），在甲商店付款为y 甲（元），在乙商店付款为y 乙（元），分别写出y 甲，y 乙与x 的关系式；

就乒乓球盒数讨论去哪家商店买合算？

4．某校举行庆祝“十六大”的文娱汇演，评出一等奖5个，二等奖10个，三等奖25个，学校决定给获奖

如果获奖等次越高，奖品单价就越高，那么学校最少要花多少钱买奖品？

学校要求一等奖奖品单价是二等奖奖品单价的5倍，二等奖奖品单价是三等奖奖品单价的4倍，在总费用不超过1000元的前提下，有几种购买方案？花费最多的一种方案需多少钱？ 答 案

由x ＜6－k 及x 的正整数解为1，2，3，所以3＜6－k ≤4，即2≤k ＜3，又因为k 为正整数，故k ＝2。 解方程得x ＝

5a 111

，代入不等式2（x －5）≥8a 中有5a －1－10≥8a ，所以a ≤－。 23

（1）y 甲＝5x ＋60，y 乙＝72+4.5x；（2）当y 甲＝y 乙时，即5x+60＝72+4.5x，此时x ＝24；当y 甲＞y 乙时，即

5x+60＞72+4.5x，此时x ＞24；当y 甲＜y 乙时，即5x+60＜72+4.5x，此时x ＜24，从而可知，当购买乒乓球盒数为24盒时，两家商店的花费相同；当乒乓球盒数大于24盒时，去乙商店购买合算；当乒乓球盒数不少于4盒而少于24盒时，去甲商店购买合算。

（1）由题意，可将一、二、三等奖的奖品定为相册、笔记本、钢笔即可。此时所需费用为5×6+10×5+25×4＝180（元）；

（2）设三等奖的奖品单价为x 元，则二等奖奖品单价应为4x 元，一等奖奖品单价为20x 元，由题意应由5×20x ＋10×4x ＋25×x ≤1000，解得x ≤6.06（元）。故x 可取6元、5元、4元。故4x 依次应为24元，20元，16元，20x 依次应为120元、100元、80元。再看表格中所提供各类奖品单价可知，120元、24元、6

元以及80元、16元、4元这两种情况适合题意，故有两种购买方案，方案一：奖品单价依次为120元、24元、6元，所需费用为990元；方案二：奖品单价依次为80元、16元、4元，所需费用为660元。从而可知花费最多的一种方案需990元。

同步练习：一元一次不等式与一次函数 1．《中华人民共和国个人所得税》规定，公民月工资、薪金所得不超过800元的部分不纳税，超过800元的部分为全月纳税所得税，此项税款按小表分段累计计算：

若某人1月份应交纳此项税款为115元，则他的当月工资、薪金为（ ） A ．1150元 B ．1400元 C ．1950元 D ．2200元

2．荆门市的中小学每学年都要举行春季体育达标运动会，为进一步科学地指导学生提高运动成绩，某体育老师在学校的春季达标运动会上根据一名同学1500m 跑的测试情况汇成下图，图中OA 是一条折线段，图形

反映的是这名同学跑的距离与时间的关系，由图可知下列说法错误的是（ ）

A ．这名同学跑完1500m 用了6分钟，最后一分钟跑了300m B．这名同学的速度越来越快 C ．这名同学第3至第5分钟的速度最慢D ．这名同学第2、第3、这两分钟的速度是一样的

3．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于商品积压，商品准备打折出售，但要保证利润率不低于5％，则至多可打（ ）A ．6折 B ．7折 C ．8折 D ．9折 4．一次函数y ＝2x －4与x 轴的交点坐标为（2，0），则一元一次不等式2x －4≤0的解集应是（ ） A ．x ≤2 B ．x ＜2 C ．x ≥2 D ．x ＞2

5．一次函数y 1＝3x ＋3与y 2＝－2x ＋8在同一直角坐标系内的交点坐标为（1，6）。则当y 1＞y 2时，x 的取值范围是（ ）

A ．x ≥1 B ．x ＝1 C ．x ＜1 D ．x ＞1

6．小明用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，如果每枝钢笔5元，每个笔记本2元，那么小明最多能买_____枝钢笔。

7．哈尔滨市移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴50元月基础费，然后每通话1分钟，再付0.4元；“神州行”不缴月基础费，每通话1分钟，付话费0.6元（这里均指市内通话）。若一个内通话时间为x 分钟，两种通讯方式的费用分别为y 1元和y 2元。 （1）写出y 1，y 2与x 的关系式；

（2）一个月通话为多少分钟时，两种通讯方式的费用相同？

（3）当通话时间在什么范围内时，使用“全球通”的通讯方式便宜？

8．如图，OA ，BA 分别表示甲、乙两名学生运动过程中路程与时间之比的函数关系图像。试根据图像回答

下列问题：

（1）如果甲、乙二人均沿同一方向在同一直线上行进，出发时乙在甲前面多少米处？ （2）如果甲、乙二人所行路程记为s 甲，s 乙，试写处s 甲与t 及s 乙与t 的关系式；

（3）在什么时间段内甲走在乙的前面？在什么时间段内甲走在乙的后面，在什么时间甲乙二人相遇？ 创新训练：

一家小型放映厅的盈利额y （元）同售票数x （张）之间的关系如图所示，

其中保险部门规定：超过150人时，要缴纳公安消防保险费50元。试根据关系图，回答下列问题： 试就0＜x ≤150和150＜x ≤200，分别写出盈利额y （元）与x （张）之间的函数关系式；

当售出的票数x 为何值时，此放映体不赔不赚？当售出的票数x 满足何值时，此放映体要赔本？当售出的票数x 为何值时，此放映厅能赚钱？

当售出的票数x 为何值时，此时所获得利润比x ＝150时多？ 答 案

1．D 2．B 3．B 4．A 5．D 6．13 7．（1）y 1＝50＋0.4x ，y 2＝0.6x ；

（2）当y 1＝y 2，即50＋0.4x ＝0.6x 时，x ＝250（分钟），即当通话时间为250分钟时，两种通讯方式的费用相同；

（3）由y 1＜y 2即50＋0.4x ＜0.6x ，知x ＞250，即通话时间超过250分钟时用“全球通”的通讯方式便宜。 8．（1）乙在甲前面12米； （2）s 甲＝8t ，s 乙＝12＋

13

t ； 2

（3）由图像可看出，在时间t ＞8秒时，甲走在乙前面，在0到8秒之间，甲走在乙的后面，在8秒时他们相遇。 创新训练： 1．（1）当0＜x ≤150时，y ＝2x －200；当150＜x ≤200时，y ＝3x －400；

（2）要使放映厅不赔不赚，则意味着y ＝0，从而只有当0＜x ≤150时才会出现y ＝0，即2x －200＝0，所以x ＝100；当售出的票数x ＜100时放映厅要赔本；当x ＞100时，放映厅能赚钱；

（3）当售出票数x ＝150张时，放映厅获利100元，从图像可看出，只有在150＜x ≤200时，放映厅获利可

能超过150元，此时应有3x －400＞100，得x ＞

500

≈166.7，即x ＞166.7时，适合题意，又因为售出票得3

张数为整数，故当售出票数超过166张时，所获利润比x ＝150张时要多。 同步练习：一元一次不等式组 不等式组⎨

⎧3x +1〉0

的整数解的个数是（ ）A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个

⎩2x 〈5

2．不等式组⎨

⎧x +3〉0

的解集是（ ）。A ．x ＞3 B ．x ＜－2 C ．－2＜x ＜3 D ．－3＜x ＜2

⎩

x -2〈03．不等式组⎨

⎧3x -7〉5+x

x +1〉0

的解集是（ ）。A ．x ＞6 B ．x ＜－1 C 。x ＞－1 D ．x ＜6

⎩４．不等式组⎧⎨3x +1〈0

的解集为（ ）。

⎩

-x 〈3A ．x ＞－

111

3 B ．－3＜x ＜－3 C ．x ＜－3 D ．x ＞－3

或x ＜－3 5．下列四个不等式组中，其解集在数轴上表示为如图所示的是（ ）

A ．⎧⎨x 〉-1⎧x ⎩x ≥2 B ．⎨〈-1⎧x 〉-1⎧x ≤-1

⎩x 〈2 C ．⎨⎩

x 〈2 D ．⎨⎩x 〉2

6．若不等式组⎨

⎧x 〉3

x 〈a

的解集是x ＞a ，则a 的取值范围是（ ）A ．a ＜3 B ．a ＝3 C ．a ＞3 ⎩⎧2-3x ≤8

7．不等式组⎪

⎨⎪1⎧2x 〉1⎩2

x -1〈1的解集是______。8．不等式组⎨⎩-x 〈4的解集是______。

9．不等式组⎨

⎧x +1〈0

x ≤3

的解集在数轴上表示为______。

⎩-10．若不等式组⎧⎨2x -a 〈1

的解集为－1＜x ＜1，则（a ＋1）（b －1）的值为______⎩

x -2b 〉3。

11．若不等式组⎨

⎧x 〉a

3≤0

有三个整数解，则a 的取值范围为______。

⎩x -D ．a ≥3

12．如果不等式组⎨

⎧2x -3≥0

无解，则m 的取值范围是______。

x ≤m ⎩

13．解下列不等式组：

⎧x +1〉3-x ⎧2x +5≤3(x +2)

⎪⎪

（1）⎨2x -3x -2x （2）⎨x -1x

〈+〈⎪⎪34⎩3⎩23

14．某工厂工人经过第一次改进工作方法，每人每天平均加工的零件比原来多10个，因而每人在8天内加

工了200个以上的零件，第二次又改进工作方法，每人每天平均又比第一次改进方法，改进方法后多做27个零件，这样只做了4天，所做的件数就超过前8天所做的数量。试问每个工人原来每天平均做几个零件？ 15．某旅游团有48人到某宾馆住宿，若全安排住宾馆的底层，每间住4人，房间不够；每间住5人，有一个房间没有住满5人，问该宾馆底层有客房多少间？ 创新训练：

某市向民族地区得某县赠送一批计算机，首批270台将于近期内运到，经与某物流公司联系，得知用A 型汽车每辆可运45台，B 型汽车每辆可运60台，若A 型汽车每辆运费为350元，B 型汽车每辆运费为400元，若运送这批计算机同时用这两种型号得汽车，其中B 型汽车比A 型汽车多用1辆，所用运费比单独用任何一种型号的汽车都要节省，按这种方案需A ，B 两种型号汽车各多少辆？运费是多少元？ 答 案

1．C 2．D 3．A 4．B 5．C 6．D 7．-2≤x ＜4 8．x ＞

1 2

9．

10．－6 11．0≤a ＜1 12．m ＜

3

13．（1）1＜x ＜4 （2）－1≤x ＜3 2

⎧8(x +10) 〉200

。解这个不

4(x +10+27) 〉8(x +10) ⎩

14．设原来每个工人每天平均做x 个零件，由题意可列出不等式组为⎨等式组得15＜x ＜17，x ＝16。

15．设宾馆底层有客房x 间，依题意有4x ＜48＜5x ，得

48

＜x ＜12，又x 为正整数，故x ＝10，所以后方底5

层客房有10间。 创新训练：

1．由题意知单独用A 型车，需6辆，共要2100元费用，单独用B 型车，需5辆，共需2000元费用，若用A 型车x 辆，用B 型车（x ＋1）辆，由题意应有350x ＋400（x ＋1）＜2000，解得x

32

，故x ＝1或x ＝2，15

而当x ＝1时x ＋1＝2，所运台数为45×1＋60×2＝165＜270，不合，舍去；当x ＝2时，x ＋1＝3，且2×45+3×60＝270恰好符合题意。此时所需费用为350×2+400×3＝1900（元）

不等式同步练习

填空：

已知a3．若x-ya

4．mx-m

x>2a

5．若4≤a ≤14,2a ≤b

6．若a,b 的值为______

若 化简后为 ，请在数轴上标出c,d 可能的位置。 7．比较大小：

md,则ac 与ad 的大小关系为____________ 3a 2-3b 2+6与2a 2-4b 2+1的大小关系为____________。 8．小强有一哥哥，未成年，还有一弟弟。小强说：“我的年龄的两倍，加上我弟弟年龄的5倍等于97”，则小强____岁，弟弟_____岁。

9．已知-4是不等式ax>-5的解集中的一个值，则a 的范围为______； 10．若关于x 的不等式3x-a ≤0只有六个正整数解，则a 应满足______。 1

11 有解，则m 应满足______；

x>m

7 ，则m 应满足______； 若不等式组 3

x>m

12 （1）（x+1）(x-1)0,则解集为______ 13．利用绝对值的几何意义解下列不等式： （1） （2）

14．已知a,b 为常数，若ax+b>0的解集为x

x 2-2x-3=0的解为_______________x2-2x-3〈0的解集为___________________ 16．（ax-2y-3）2+(5x-10)4=0的解x,y 同号，则a 应满足______________ 17．1，2，3三个数字组成数（不用任何运算符号和括号），其中最大的是______；最小的是_____；在0到10之间的数有（尽可能多的写）______________。

20：已知：请用“

3x+2y=1

21：关于x,y 的解都不大于1，问m 的范围。

3x-2y=m

22：关于x 不等式≥0的负整数解满足下列情况，分别求出m 的范围。 （1）负整数解只为-1，-2 （2）负整数解包括-1，-2

（3）负整数解不存在 （4）负整数解都比-5大 23. 某工厂制定2004年某产品的生产计划，已有如下数据： 生产此产品的现有工人人数为400人；（2）每个工人的年工时约2200小时

（3）预测下一年的销售量在10万到17箱之间（4）每箱用工时4小时，用料10kg

(5)目前存料1000吨，今年还需1400kg ，到2004年底可补充2000吨。根据上述数据确定2004年可能的产量，并根据产量确定生产人数。

24：甲，乙两人在周长为400米的正方形水池相邻的两角上同时同向绕池边行走，乙在甲后。甲每分钟走50米，乙每分钟走44米。问：甲，乙两人自出发后初次在同一边上行走花了多少时间？

同步训练：《一元一次不等式和一元一次不等式组》复习题（1）

班别：_________学号：_________姓名：_________评分：_________

一、填空题：（每小题2分，共20分）

a a

（填“或=”号）

39

3-2y

3、不等式7－x >1的正整数解为：4、当y _______时，代数式的值至少为1。

4

5、不等式6－12x 0。 7、若方程x +3=3x -m 的解是正整数，则m 的取值范围是：_________。

3

8、x 的与12的差不小于6，用不等式表示为__________________。

5

1、若x 或=”号）2、若-

9、从小明家到学校的路程是2400米，如果小明早上7点离家，要在7点30分到40分之间到达学校，设步行速度为x 米/分，则可列不等式组为__________________，小明步行的速度范围是_________。 10、若关于x 的方程组⎨

⎧3x +2y =p +1

的解满足x >y ，则P 的取值范围是_________。

⎩4x +3y =p -1

二、选择题：（每小题3分，共30分）

1、若>, 则下列不等式中正确的是：（ ）

A 、a －b

a b

2、在数轴上表示不等式x ≥－2的解集，正确的是（ ）

A B C D

3、已知两个不等式的解集在数轴上如图表示，那么这个解集为（ ） A 、x ≥－1 B 、x >1 C 、－3－3

4、如果不等式组⎨

⎧x +7

的解集是x >4，则n 的取值范围是（ ）

x >n ⎩

A 、n ≥4 B 、n ≤4 C 、n =4 D 、n

5、下列不等式求解的结果，正确的是（ ）

A 、不等式组⎨

⎧x ≤-3⎧x >-5

的解集是x ≤-3 B 、不等式组⎨的解集是x ≥-4

⎩x ≤-5⎩x ≥-4

⎧x >5⎧x ≤10无解 D 、不等式组⎨的解集是-3≤x ≥10 C 、不等式组⎨x -3⎩⎩

6、不等式2x +1

A 、4 B 、3 C 、2 D 、1

⎧x >a

⎪

7、若a

⎪x

A 、a

8、使代数式

x -9x +1

+1的值不小于代数式-1的值，则x 应为（ ） 23

2

A 、x >17 B 、x ≥17 C 、x

9、已知(x -2) +2x -3y -m =0中，y 为正数，则m 的取值范围是（ ）

A 、m

10、一次函数y =-

3

x +3的图象如图所示，当－3

取值范围是（ ） A 、x >4 B 、03x +4 2、10-4(x -3) ≤2(x -1)

⎧x -3(x -2) ≥4

⎧3x +2≥5x -6⎪3、 ⎨ 4、⎨1+2x

3-2x ≥2+x >x -1⎩⎪⎩3

五、（6分）x 为何值时, 代数式

六、（6分）已知：关于x 的方程

x +3x -1

的值是非负数？ -

25

x +m 2x -1

-=m 的解的非正数，求m 的取值范围． 32

七、（7分）我市移动通讯公司开设了两种通讯业务，A 类是固定用户：先缴50元基础费，然后每通话1分钟再付话费0.4元；B 类是“神州行”用户：使用者不缴月租费，每通话1分钟会话费0.6元（这里均指市内通话）。若果一个月内通话时间为x 分钟，分别设A 类和B 类两种通讯方式的费用为y 1元和y 2元，

（1）写出y 1、y 2与x 之间的函数关系式。

（2）一个月内通话多少分钟，用户选择A 类合算？B 类呢？ （3）若某人预计使用话费150元，他应选择哪种方式合算？ 八、（6分）登山前，登山者要将矿泉水分装在旅行包内带上山。若每人2瓶，则剩余3瓶，若每人带3瓶，则有一人所带矿泉水不足2瓶。求登山人数及矿泉水的瓶数。 九、（附加题）1、（10分）某厂有甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C 含量及购买

72元，

（1）设需用x 千克甲种原料，写出x 应满足的不等式组。 （2）按上述的条件购买甲种原料应在什么范围之内？ 2、（10分）某宾馆一楼房间比二楼房间少5间，一旅游团有48人，若全部安排在一楼，每间住4人，房间不够，每间住5人，有房间没住满。若全部安排在二楼，每间住3人，房间不够，每间住4人，则有房间没住满。问宾馆一楼有多少房间？ 同步练习：分解因式

下列各式从左到右的变形是分解因式的是（ ）。

A ．a （a －b ）＝a 2－ab B ．a 2－2a ＋1＝a （a －2）＋1 C ．x 2－x ＝x （x －1）D ．x 2－

111

＝（x ＋）（x －） y y y y

2．把下列各式分解因式正确的是（ ）

A ．x y2－x 2y ＝x （y 2－xy ） B ．9xyz －6 x2y 2＝3xyz （3－2xy ） C ．3 a2x －6bx ＋3x ＝3x （a 2－2b ）D ．

12121

x y＋x y ＝xy （x ＋y ） 222

3．（－2）2001＋（－2）2002等于（ ）

A ．－22001 B ．－22002 C ．22001 D ．－2 4．－6x n －3x 2n 分解因式正确的是（ ）

A ．3（－2x n －x 2n ） B ．－3x n （2－x n ） C ．－3（2x n ＋x 2n ） D ．－3x n （x n ＋2） 5．分解因式与整式乘法的关系是__________。 6．计算93－92－8×92的结果是__________。

7．如果a ＋b ＝10，ab ＝21，则a 2b ＋ab 2的值为_________。

8．连一连：

9x 2－4y 2 a （a ＋1）2 4a 2－8ab ＋4 b2 －3a （a ＋2） －3 a2－6a 4（a －b ）2 a 3＋2 a2＋a （3x ＋2y ）（3x －2y ） 9．利用简便方法计算：

（1）23×2.718+59×2.718+18×2.718

（2）57.6×1.6+57.6×18.4+57.6×（－20）

10．32000－4×31999＋10×31998能被7整除吗？试说明理由。 创新训练：

关于x 的多项式2x 2－11x ＋m 分解因式后有一个因式是x －3，试求m 的值。 已知a 为正整数，试判断a 2＋a 是奇数还是偶数，请说明理由。 已知关于x 的二次三项式3x 2－mx ＋n 分解因式的结果式（3x ＋2）（x －1），试求m ，n 的值。 答案：

1．C 2．D 3．C 4．D 5．互逆的过程 6．0 7．210 8．略 9．（1）原式＝2.718×（23+59+18）＝271.8 （2）原式＝57.6×（1.6+18.4-20）＝0

10。能。因为原式＝31998（32－4×3＋10）＝31998×7，显然它能被7整除。 创新训练：

令原式＝（x －3）A 。当x ＝3时，右边＝0，把x ＝3代入左式应有2×32－11×3＋m ＝0，故m ＝15。 因为a 2＋a ＝a （a ＋1）中，a ，a ＋1是连续两个整数，其必为一奇一偶，故而它们的乘积必是偶数。 由3x 2－mx ＋n ＝（3x ＋2）（x －1）＝3x 2－x －2，故m ＝1，n ＝－2。 同步练习：提公因式法

下列各式得公因式是a 得是（ ）

ax ＋ay ＋5 B ．3ma －6ma 2 C ．4a 2＋10ab D ．a 2－2a ＋ma －6xyz ＋3xy 2－9x 2y 的公因式是（ ） －3x B ．3xz C ．3yz D ．－3xy 把多项式（3a －4b ）（7a －8b ）＋（11a －12b ）（8b －7a ）分解因式的结果是（ ） A ．8（7a －8b ）（a －b ）B ．2（7a －8b ）2 C ．8（7a －8b ）（b －a ）D ．－2（7a －8b ） 4．把（x －y ）2－（y －x ）分解因式为（ ） A ．（x －y ）（x －y －1） B ．（y －x ）（x －y －1） C ．（y －x ）（y －x －1） D ．（y －x ）（y －x ＋1） 5．下列各个分解因式中正确的是（ ） A ．10ab 2c ＋6ac 2＋2ac ＝2ac （5b 2＋3c ） B ．（a －b ）3－（b －a ）2＝（a －b ）2（a －b ＋1）

C ．x （b ＋c －a ）－y （a －b －c ）－a ＋b －c ＝（b ＋c －a ）（x ＋y －1） D ．（a －2b ）（3a ＋b ）－5（2b －a ）2＝（a －2b ）（11b －2a ）

6．观察下列各式①2a ＋b 和a ＋b ，②5m （a －b ）和－a ＋b ，③3（a ＋b ）和－a －b ，④x 2－y 2和x 2和y 2。其中有公因式的是（ ）

A ．①② B 。②③ C ．③④ D ．①④ 7．当n 为_____时，（a －b ）n ＝（b －a ）n ；当n 为______时，（a －b ）n ＝－（b －a ）n 。（其中n 为正整数）

11

8．多项式－ab （a －b ）＋a （b －a ）－ac （a －b ）分解因式时，所提取的公因式应是_____。 9．（a －b ）2（x －y ）－（b －a ）（y －x ）2＝（a －b ）（x －y ）×________。

＋

10．多项式18x n 1－24x n 的公因式是_______。 11．把下列各式分解因式：

（1）15×（a －b ）2－3y （b －a ）（2）（a －3）2－（2a －6） （3）－20a －15ax （4）（m ＋n ）（p －q ）－（m ＋n ）（q ＋p ） 12．利用分解因式方法计算：

（1）39×37-13×34 （2）29×19.99+72×19.99+13×19.99-19.99×14 13．先化简，再求值：

已知串联电路的电压U ＝IR 1+IR2+IR3, 当R 1＝12.9，R 2=18.5,R3=18.6,I=2.3时，求U 的值。 14．已知a ＋b ＝－4，ab ＝2，求多项式4a 2b ＋4ab 2－4a －4b 的值。 创新训练8：

若x 2＋3x －2＝0，求2x 3＋6x 2－4x 的值。

当a ＝－7，x ＝4时，求5a 2（x ＋6）－4a 2（x ＋6）的值，你能用哪几种方法求解？其中哪一种方法比较好？ 计算2001×20022002－20012001×2002 利用提公因式法化简多项式：

1＋x ＋x （1＋x ）＋x （1＋x ）2＋„„＋x （1＋x ）2002 答案：

1．D 2．D 3．C 4．C 5．D 6．B 7．偶数 奇数 8．－a （a －b ）2 9．（a －b ＋x －y ） 10。6x n 3x －4 11。（1）3（a －b ）（5ax －5bx ＋y ）；（2）（a －3）（a －5）；（3）－5a （4＋3x ）；（4）－2q （m ＋n ） 12。（1）原式＝39×37-39×33＝39（37-27）＝390 （2）原式＝19.99（29+72+13-14）＝19.99×100＝1999 13。U=I(R1+R2+R3)=2.3(12.9+18.5+18.6)=2.3*50=115 14。由4a 2b ＋4ab 2－4a －4b ＝4（a ＋b ）（ab －1）＝－16 创新训练：

原式＝2x （x ＋3x －2）＝2x ×0＝0 方法一（直接代入）：原式＝5×（－7）2（4+6）－4（－7）2（4＋6）＝2450－1960＝490 方法二：（提公因式法）：原式＝a 2（x ＋6）（5－4）＝a 2（x ＋6）＝490。显然方法二简捷 原式＝2001×2002×1001－2001×1001×2002＝0 原式＝（1＋x ）（1＋x ）x （1＋x ）2＋„„x （1＋x ）2002＝（1＋x ）3＋„„x （1＋x ）2002＝（1＋x ）2002＋（1＋x ）2002＝（1＋x ）2003

第二章《分解因式》复习题（1）

222

一、选择题

1. 下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是（ ）

(A)(a +3)(a -3)=a 2-9 (B)x 2+x -5=(x -2)(x +3)+1 (C)a 2b +ab 2=ab (a +b ) (D)x 2+1=x (x +2. 下列各式的因式分解中正确的是（ ）

(A)-a 2+ab -ac = -a (a +b -c ) (B)9xyz -6x 2y 2=3xyz (3-2xy )(C)3a 2x -6bx +3x =3x (a 2-2b ) (D)3. 把多项式m 2(a -2)+m (2-a ) 分解因式等于（ ）

12

1) x

12121

xy +x y =xy (x +y ) 222

(A)(a -2)(m +m ) (B)(a -2)(m -m ) (C)m (a -2)(m -1) (D)m (a -2)(m+1) 4. 下列多项式能分解因式的是（ ）

(A)x 2-y (B)x 2+1 (C)x 2+y +y 2 (D)x 2-4x +4

5. 下列多项式中，不能用完全平方公式分解因式的是（ ）

22

m 2n 222222

(A)m +1+ (B)-x +2xy -y (C)-a +14ab +49b (D)-n +1

493

6. 多项式4x 2+1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，则加上的单项式不可以是（ ）

(A)4x (B)-4x (C)4x 4 (D)-4x 4 7. 下列分解因式错误的是（ ）

(A)15a 2+5a =5a (3a +1) (B)-x 2-y 2= -(x 2-y 2)= -(x +y )(x -y ) (C)k (x +y )+x +y =(k +1)(x+y) (D)a 3-2a 2+a =a (a -1) 2 8. 下列多项式中不能用平方差公式分解的是（ ）

(A)-a 2+b 2 (B)-x 2-y 2 (C)49x 2y 2-z 2 (D)16m 4-25n 2p 2

9. 下列多项式：①16x 5-x ；②(x -1) 2-4(x -1)+4；③(x +1)4-4x (x +1)+4x 2；④-4x 2-1+4x ，分解因式后，结果含有相同因式的是（ ）

(A)①② (B)②④ (C)③④ (D)②③

10. 两个连续的奇数的平方差总可以被 k 整除，则k 等于（ ） (A)4 (B)8 (C)4或-4 (D)8的倍数

二、填空题

11. 分解因式：m 3-4m 12. 已知x +y =6，xy =4，则x 2y +xy 2的值为 .

13. 将x n -y n 分解因式的结果为(x 2+y 2)(x +y )(x -y ) ，则n 的值为

14. 若ax 2+24x +b =(mx -3) 2，则a = ，b = ，m = . (第15题图)

15. 观察图形，根据图形面积的关系，不需要连其他的线，便可以得到一个用来分解因式的公式，这个公式是 .

三、(每小题6分，共24分)

16. 分解因式：(1)-4x 3+16x 2-26x (2)

121

a (x -2a ) 2-a (2a -x ) 3 2411(2a -b ) 2+4(a -b ) 2 42

（3）56x 3yz+14x2y 2z －21xy 2z 2 (4)mn(m－n) －m(n－m) 17. 分解因式：(1) 4xy –(x 2-4y 2) (2)-

18. 分解因式：(1)-3ma 3+6ma 2-12ma (2) a2(x -y )+b 2(y -x )

19、分解因式

（1）5(x -y ) +10(y -x ) ； （2）18b (a -b ) -12(a -b ) ； （3）2a (x -a ) +4b (a -x ) -6c (x -a ) ； 20. 分解因式：(1)

3

2

2

3

1222n n ax y +2axy +2a (2)(x 2-6x ) 2+18(x 2-6x )+81 (3) –2x -4x 2

2

2

21．将下列各式分解因式：

（1）4m -9n ； （2）9(m +n ) -16(m -n ) ； （3）m -16n ；

13

2

2

4

4

22．分解因式（1）(x +y ) +10(x +y ) +25； （2）16a 4-72a 2b 2+81b 4； 23. 用简便方法计算：

(1)57.6×1.6+28.8×36.8-14.4×80 (2)39×37-13×34

2

（3）．13.7⨯

171717

+19. 8⨯-2. 5⨯ 313131

a

) 厘米的正方形，利用因式分2

24．试说明：两个连续奇数的平方差是这两个连续奇数和的2倍。

25．如图，在一块边长为a 厘米的正方形纸板四角，各剪去一个边长为 b(b

26．将下列各式分解因式 （1）

13m -n 1m -n 2n

a -a b (m >n , 且均为自然数) 273

3n +1

（2）x

2

y n -1+2x 2n +1y 2n -1+x n +1y 3n -1；

2

22

(3)4a b -(a +b )

2

2

2

2

2

2

2

(4)(c -a -b ) -4a b

222222

(5)(1-a )(1-b ) -(a -1) (b -1)

(6)(ax +by ) +(ay -bx ) +2(ax +by )(ay -bx )

(7)(x +y ) -(z -x ) -(y +z ) (8)625b -(a -b ) (9)(x -b +y -a ) -4(ab -xy ) （10）(x2+y2) 2-4x 2y 2 （12）．x 6n+2+2x3n+2+x2 （13）．9(a+1)2(a-1)2-6(a2-1)(b2-1)+(b+1)2(b-1)2 27. 已知(4x -2y -1) 2+

2

2

2

22

2

2

22

2

22

2

22

4

4

2

2

xy -2=0，求4x 2y -4x 2y 2+xy 2的值.

28．已知：a=10000，b=9999，求a 2+b2－2ab －6a+6b+9的值。

29．证明58-1解被20∽30之间的两个整数整除

30. 写一个多项式，再把它分解因式(要求：多项式含有字母m 和n ，系数、次数不限，并能先用提取公因式法再用公式法分解).

31. 观察下列各式： 12+(1×2) 2+22=9=32

14

2+(2×3) +3=49=7 32+(3×4) 2+42=169=132 „„

你发现了什么规律？请用含有n (n 为正整数) 的等式表示出来，并说明其中的道理. 32. 阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题： 1+x +x (x +1)+x (x +1)2=(1+x )[1+x +x (x +1)] =(1+x ) 2(1+x ) =(1+x ) 3

(1)上述分解因式的方法是，共应用了次.

(2)若分解1+x +x (x +1)+x (x +1)2+„+ x(x +1)2004，则需应用上述方法 次，结果是 . (3)分解因式：1+x +x (x +1)+x (x +1)2+„+ x(x +1)n (n 为正整数).

34．若a 、b 、c 为△ABC 的三边，且满足a 2+b2+c2－ab －bc －ca=0。探索△ABC 的形状，并说明理由。 35．阅读下列计算过程：

99×99+199=992+2×99+1=（99+1）2=100 2=10 4 1．计算：

999×999+1999=____________=_______________=_____________=_____________； 9999×9999+19999=__________=_______________=______________=_______________。 2．猜想9999999999×9999999999+[1**********]等于多少？写出计算过程。

36. 有若干个大小相同的小球一个挨一个摆放，刚好摆成一个等边三角形(如图1) ；将这些小球换一种摆法，仍一个挨一个摆放，又刚好摆成一个正方形(如图2). 试问：这种小球最少有多少个？

图1 图2 第二章《分解因式》复习题（2）

班级____________学号_____________姓名_____________ 填空题：（每小题2分，共24分） 把下列各式的公因式写在横线上：

①5x -25x y 、 ②-4x 填上适当的式子，使以下等式成立： （1）2xy +x y -xy =xy ⋅(

2

2

2222

222n

-6x 4n (2+3x 2n )

) （2）a n +a n +2+a 2n =a n ⋅(

)

在括号前面填上“＋”或“－”号，使等式成立： （1）(y -x ) =

2

(x -y ) 2； （2）(1-x )(2-x ) =

(x -1)(x -2) 。

直接写出因式分解的结果： （1）x y -y =

2

2

2

；（2）3a -6a +3=

15

2

。

若a -2+b -2b +1=0，则a =

2

2

2

，b ＝。

若x -mx +16=(x -4)，那么m=________。 如果x +y =0,

2

xy =-7, 则x 2y +xy 2=

2

，x 2+y 2=

。

。

简便计算：7. 29－2. 71=已知a +

11

=3，则a 2+2的值是。 a a

2

10、如果2a+3b=1,那么。

11、若x +mx +n 是一个完全平方式，则m 、n 的关系是 。

12、已知正方形的面积是9x +6xy +y （x>0，y>0）, 利用分解因式，写出表示该正方形的边长的代数式 。

选择题：（每小题2分，共20分）

1、下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ） A 、x (a -b ) =ax -bx

2

2

2

B 、x -1+y =(x -1)(x +1) +y

D 、ax +bx +c =x (a +b ) +c

3

3

222

C 、x -1=(x +1)(x -1)

2、一个多项式分解因式的结果是(b +2)(2-b ) ，那么这个多项式是（ A 、b -4

6

）

B 、4-b

6

C 、b +4

）

6

D 、-b -4

6

3、下列各式是完全平方式的是（ A 、x -x +

2

1 4

2

B 、1+x

2

C 、x +xy +1

）

D 、x +2x -1

2

4、把多项式m (a -2) +m (2-a ) 分解因式等于（

2

2

A (a -2)(m +m ) B (a -2)(m -m ) C 、m(a-2)(m-1) 5、9(a -b ) +12(a -b ) +4(a +b ) 因式分解的结果是（ A 、(5a -b )

22

2

2

2

D 、m(a-2)(m+1)

）

2

B 、(5a +b )

2

C 、(3a -2b )(3a +2b )

）

2

D 、(5a -2b )

6、下列多项式中，含有因式(y +1) 的多项式是（ A 、y -2xy -3x

2

2

B 、(y +1) -(y -1) C 、(y +1) -(y -1) D 、(y +1) +2(y +1) +1

16

2222

7、分解因式x 4-1得（

2

2

）

2

2

A 、(x +1)(x -1) B 、(x +1) (x -1)

2

C 、(x -1)(x +1)(x +1)

2

D 、(x -1)(x +1) ）

3

8、已知多项式2x +bx +c 分解因式为2(x -3)(x +1) ，则b , c 的值为（ A 、b =3, c =-1

B 、b =-6, c =2

C 、b =-6, c =-4

D 、b =-4, c =-6

）

9、a 、b 、c 是△ABC 的三边，且a 2+b 2+c 2=ab +ac +bc ，那么△ABC 的形状是（

A 、直角三角形 B 、等腰三角形 C 、等腰直角三角形 D 、等边三角形 10、在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形（a>b）。把余下的部分剪拼成一个矩形（如图）。通过计算图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ） A 、a -b =(a +b )(a -b )

B 、(a +b ) =a +2ab +b C 、(a -b ) =a -2ab +b D 、a -ab =a (a -b )

将下列各式分解因式【说明：（1）—（4）每小题4分，（5）—（8）每小题5分，共36分】

2

（1）3x -12x （2）2a (x +1) -2ax （3）2x +2x +

3

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

1 2

（4）a -b -4a +4b （5（6）x +y -1-2xy （7）2m(a-b)-3n(b-a)

（8）(a -b )(3a +b ) +(a +3b ) (b -a )

2

2

2222

解答题及证明题（每小题7分，共14分） 已知a +b =2，ab =2，求

7

131

a b +a 2b 2+ab 3的值。 22

利用分解因式证明：25-5 能被120整除。

五、大正方形的周长比小正方形的周长长96厘米，它们的面积相差960平方厘米。求这两个正方形的边长。

选作题：

已知a 、b 、c 是△ABC 的三边的长，且满足a +2b +c -2b (a +c ) =0，试判断此三角形的形状。（6分） 已知三个连续奇数的平方和为251，求这三个奇数。 四、附加题（10＇×2=20＇）

阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题： 1+x +x (x +1)+x (x +1)2=(1+x )[1+x +x (x +1)]

17

2

2

2

12

=(1+x ) (1+x ) =(1+x ) 3

(1)上述分解因式的方法是，共应用了次.

(2)若分解1+x +x (x +1)+x (x +1)2+„+ x(x +1)2004，则需应用上述方法 次，结果是 . (3)分解因式：1+x +x (x +1)+x (x +1)2+„+ x(x +1)n (n 为正整数). 若二次多项式x +2kx -3k 能被 x -1整除，试求k 的值。 第二章《分解因式》复习题（3）

2

2

2

班别：__________学号：__________姓名：__________评分：__________ 一、填空题：（每小题2分，共20分）

1、9x 3y 2+12x 2y 2-6xy 3中各项的公因式是__________。2、分解因式2x 2-4x =________。 3、分解因式4x 2-9=________。4、分解因式x 2-4x +4=__________。 5、分解因式(x +y )-14(x +y )+49=_________。

2

6、若x 2+ax +b =(x +3)(x -4), 则a =, b =。 7、16-()+a 2x 2=() 8、(-2)

2

101

+(-2)

100

=__________。

9、当x 取__________时，多项式x 2+4x +6取得最小值是__________。

11

10、x +y =1, 则代数式x 2+xy +y 2的值是__________。

22

二、选择题：（每小题3分，共30分）

1、下列各式从左到右的变形，是因式分解的是：（ ）

A 、x 2-9+6x =(x +3)(x -3) +6x B 、(x +5)(x -2)=x 2+3x -10

2

C 、x 2-8x +16=(x -4) D 、(x -2)(x +3)=(x +3)(x -2) 2、下列多项式，不能运用平方差公式分解的是（ ）

A 、-m 2+4 B 、-x 2-y 2 C 、x 2y 2-1 D 、(m -a )-(m +a )

2

2

3、下列各式可以用完全平方公式分解因式的是（ ）

1

A 、a 2-2ab +4b 2 B 、4m 2-m + C 、9-6y +y 2 D 、x 2-2xy -y 2

44、把多项式p 2(a -1)+p (1-a )分解因式的结果是（ ）

A 、(a -1)(p 2+p ) B 、(a -1)(p 2-p ) C 、p (a -1)(p -1) D 、p (a -1)(p +1)

5、若9x 2-kxy +4y 2是一个完全平方式，则k 的值为（ ）

18

A 、6 B 、±6 C 、12 D 、±12

6、-(2x -y )(2x +y )是下列哪个多项式分解的结果（ ）

A 、4x 2-y 2 B 、4x 2+y 2 C 、-4x 2-y 2 D 、-4x 2+y 2

7、若a +b =-3, ab =1, 则a 2+b 2=（ ）

A 、－11 B 、11 C 、－7 D 、7

8、2x 3-x 2-5x +k 中，有一个因式为(x -2)，则k 值为（ ）

A 、2 B －2 C 、6 D 、－6

9、已知x 2+y 2+2x -6y +10=0, 则x +y =（ ）

A 、2 B 、－2 C 、4 D 、－4

10、若三角形的三边长分别为a 、b 、c ，满足a 2b -a 2c +b 2c -b 3=0，则这个三角形是（ A 、等腰三角形 B 、直角三角形 C 、等边三角形 D 、三角形的形状不确定 三、把下列各式分解因式：（每小题4分，共28分）

1、a 2x 2y -axy 2 2、-14abc -7ab +49ab 2c 3、x (x -y )-y (y -x ) 4、m (x -y )2

-x +y 5、9(a -b )2

-16(a +b )2

6、3x 3-12x 2y +6xy 2

7、25(x -y )2

+10(y -x )+1

四、用简便方法计算：（每小题5分，共10分）

1、-1317⨯19-13

17⨯15 2、20013-2⨯20012-199920013+20012-2002

五、（6分）已知：a +b =

1, ab =3

, 求a 3b +2a 228

b 2+ab 3的值。 六、（6分）利用因式分解说明：367-612能被140整除。 七、附加题：（每小题5分，共20分） 1、分解因式：x m +3-2x m +2y +x m +1y 2

2、若a +b =3, ab =-2, 求a 3+a 2b +ab 2+b 3值。

3、若a =2003, b =2004, c =2005, 求a 2+b 2+c 2-ab -bc -ac 的值。

4、若a 2(b -c )+b 2(c -a )+c 2(a -b )=0，求证：a 、b 、c 三个数中至少有两个数相等。

19

）

同步练习：不等关系

1. 在数学表达式①-30; ③x=3; ④x 2+x; ⑤ x ≠-4; ⑥ x+2>x+1是不等式的有( )

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

2. x的2倍减7的查不大于-1, 可列关系式为( )

A.2x-7≤-1 B. 2x-7

A.a 是负数可表示为a>0 B. x不大于3可表示为x

C. m与4的差是负数, 可表示为m-40 4. 代数式3x+4的值不小于0, 则可列不等式为( )

A. 3x+40 C. 3x+4≥0 D. 3x+4

A.a 不是是负数可表示为a>0 B. x不大于3可表示为x ≤

D. 代数式 x 2+3必大于3x-7, 可表示为x 2+3>3x-7 6. 用不等式表示“a 的5倍与b 的和不大于8”为 _______. 7. a 是个非负数可表示为_______.

8. 用适当的符号表示“小明的身体不比小刚轻” 为_______. 9. 用适当的符号表示下列关系: x 的

1

与x 的2倍的和是非正数; 3

一枚炮弹的杀伤半径不小于300米;

三件上衣与四条长裤的总价钱不高于268元; 明天下雨的可能性不小于70%.

10. 某校规定期中考试成绩的40%和期末考试成绩的60%的和作为学生成绩总成绩. 该校骆红同学期中数学靠了85分, 她希望自己学期总成绩不低于90分, 她在期末考试中数学至少应得多少分?

11. 某次数学测验, 共有16道选择题, 评分方法是:答对一题得6分, 不大或答错一题扣2分, 某同学要想得分为60分以上, 他至少应答对多少道题?(只列关系式)

12. 某校两名教师带若干名学生去旅游, 联系了两家标价相同的旅游公司, 经洽谈后, 甲公司优惠条件是1名教师全额收费, 其余7.5折收费; 乙公司的优惠条件是全部师生8折收费. 试问当学生人数超过多少人时, 其余7.5折收费; 甲旅游公司比乙旅游公司更优惠? (只列关系式即可)

答 案

1.C 2.A 3.C 4.C 5.A 6.5a+b≤8 7.

≥0

8. 设小明的体重为a 千克, 小刚的体重为b 千克, 则应有a ≥b 9.(1)

1

x+2x≤0;(2)设炮弹的杀伤半径为r, 则应有r ≥300;(3)设每件上衣为a 元, 每条长裤是b 元, 应有3

20

3a+4b≤268;(4)用P 表示明天下雨的可能性, 则有P ≥70%.

10. 设她在期末至少应考x 分, 则有40*85%+60*x≥90%.

11. 设该同学至少应答对x 道题, 依题意有6x-(16-x)*2≥60

12. 设学生人数为x 人, 依题意应有a+(1+x)*75%*a

同步练习：不等式的基本性质

1．判断下列各题是否正确？正确的打“√”，错误的打“×”

不等式两边同时乘以一个整数，不等号方向不变。（ ）

如果a ＞b ，那么3－2a ＞3－2b 。（ ）

如果a 是有理数，那么－8a ＞－5a 。（ ）

如果a ＜b ，那么a 2＜b 2。（ ）

如果a 为有理数，则a ＞－a 。（ ）

如果a ＞b ，那么ac 2＞bc 2。（ ）

如果－x ＞８，那么x ＞－8。（ ）

若a ＜b ，则a ＋c ＜b ＋c 。（ ）

2．若x ＞ｙ，则ax ＞ay ，那么a 一定为（ ）

A ．a ＞０ B ．ａ＜０ C ．ａ≥0 D ．a ≤0

3．若m ＜ｎ，则下列各式中正确的是（ ）

A ．m －3＞ｎ－3 B 。3m ＞3n C 。－3m ＞－3n D 。m ／3－1＞n ／3－1

4．若a ＜0，则下列不等关系错误的是（ ）

A ．a ＋5＜a ＋7 B 。5a ＞7a C 。5－a ＜7－a D 。a ／5＞a ／7

5．下列各题中，结论正确的是（ ）

A ．若a ＞0，b ＜0，则b ／a ＞0 B ．若a ＞b ，则a －b ＞0

C ．若a ＜0，b ＜0，则ab ＜0 D ．若a ＞b ，a ＜0，则b ／a ＜0

６．下列变形不正确的是（ ）

A ．若a ＞b ，则b ＜a B ．－a ＞－b ，得b ＞a

C ．由－2x ＞a ，得x ＞－a ／2 D ．由x ／2＞－y ，得x ＞－2y

７．有理数b 满足︱b ︱＜3，并且有理数a 使得a ＜b 恒成立，则a 得取值范围是（

A ．小于或等于3的有理数 B ．小于3的有理数

C ．小于或等于－3的有理数 D ．小于－3的有理数

8．若a －b ＜0，则下列各式中一定成立的是（ ）

A ．a ＞b B ．ab ＞0 C ．a ／b ＜0 D ．－a ＞－b

9．绝对值不大于2的整数的个数有（ ）

A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个

10．若a ＜0，则－a +b

2____－b

2

11．设a ＜b ，用“＞”或“＜”填空：

a －1____b－1， a ＋3____b＋3， －2a____－2b ， a b

3____3

12．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，用“＞”或“＜”填空：

21

）

a －b____0， a ＋b____0，ab____0，a 2____b2，

13．若a ＜b ＜0，则11____，︱a ︱____︱b ︱ a b 1（b －a ）____0 2

14．根据不等式的性质，把下列不等式表示为x ＞a 或x ＜a 的形式：

（1）10x －１＞9x （2）2x ＋2＜3 （3）5－6x ≥2

15．某商店先在广州以每件15元的价格购进某种商品10件，后来又到深圳以每件12.5元的价格购进同一种商品40件。如果商店销售这些商品时，每件定价为x 元，可获得大于12％的利润，用不等式表示问题中的不等关系，并检验x ＝14（元）是否使不等式成立？

创新训练：

88m ＋2和－n ＋2的大小。 77

12．若0＜x ＜1，试比较x 2，x ，的大小。 x 1．如果m ＜n ，试比较－

答 案

1．（1）× 注意当此整数为0时，此不等式变为等式了，当此整数为负数时，不等号应改变方向；

（2）× 正确答案应为3－2a ＜3－2b ，这可由不等式的基本性质3得到；

（3）× 当a ＜0时，－8a ＜－5a ；

（4）× 当a ＝－4，b ＝1时，有a ＜b ，但a 2＞b 2；

（5）× 当a ≤0时，a ≤－a ；

（6）× 当c ＝0时，ac 2＝bc 2 ；

（7）× 由不等式的基本性质3应有x ＜－8；

（8）√ 这可由不等式的基本性质1得到。

2．A 3。C 4.D 5.B 6.C 7.C 8.D 9.C 10. ＞ 11. ＜ ＜ ＞ ＜ 12. ＜ ＜ ＞＞ ＞ ＞ 13. ＞

14．（1）x ＞1 （2）x ＜

15．11 （3）x ≤ 2250x 650＞12％，当x ＝14时，不等式不成立，所以x ＝14不是不等式的解。 650

8888m ＞－n ，故－m ＋2＞－n ＋2。 7777

1，故它们之间的大x 创新训练： 1．由m ＜n ，∴－2．由x －x 2＝x （1－x ），又0＜x ＜1，∴x －x 2＞０即x ＞x 2。显然，当0＜x ＜1时，x ＜

小关系为1＞x ＞x 2。 x

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