柳州市一中2011届高三临界生辅导数学文科卷
柳州市一中2011届高三临界生辅导数学文科卷
1. 已知x >0, y >0, 且2x +y =1, 则
1x +2y
的最小值是_______。
2. 已知函数f (x ) =x 3+ax 2+bx +a 2在x =1处取得极值10，则f (2) =_____.
π
2
3. 当0
1+cos 2x +8sin
sin 2x
2
x
的最小值为 _______。
1
4. 已知偶函数f (x ) 在区间[0, +∞)上单调递增，则满足f (2x -1)
3
_______。
5. 已知数列{a n }中，a 1 =1，前 n 项和为S n ，且点（a n ，a n+1）在直线x －y +1=0上．
（Ⅰ） 求数列{a n }的通项公式及前n 项和S n 1111
（Ⅱ） 计算+ ++…+
S 1 S 2 S 3 S 99
6. 在∆ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a ．b ．c ，且满足a -b -c +
sin A sin B =cos
2
222
3bc =0，
C 2
，BC 边上中线AM 的长为7．
（Ⅰ） 求角A 和角B 的大小； （Ⅱ） 求∆ABC 的面积．
7. 已知函数g (x ) =x -4x +5，函数f (x ) =x +ax +bx +c 在(-∞, -1), (2,+∞) 上单调递
增，在(-1, 2) 上单调递减，当且仅当x >4时，f (x ) >g (x ) （1）求函数f (x ) 的解析式
（2）若y =m 与函数f (x ), g (x ) 的图像有3个公共点，求m 的取值范围。
2
3
2
7. 已知函数f (x ) =在x =
23
13x +ax 2081
3
2
+
89
x +b ，g (x ) =
13
x +m x -
32
23
m +1，且函数f (x )
处取得极值．
（I ）求f (x ) 的解析式与单调区间；
（II ）是否存在实数m ，对任意的x 1∈[-1, 2]，都存在x 0∈[0, 1]，使得g (x 0) =3f (x 1)
成立？若存在，求出实数m 的取值范围；若不存在，说明理由．
1.8 2.15 3. （,
1233
） 4. 23
5. （Ⅰ ）∵ 点（a n ，a n+1）在直线x －y +1=0上，
∴ a n －a n+1+1=0， 即a n+1= an +1， ……………………2分
∴{a n }是等差数列，首项和公差均为1， ∴a n =1+（ n －1）= n ．…………………………4分 n (n +1)
∴S n = 1+2+…+…………………………6分
2 （Ⅱ）
1211 = =2（－）…………………………8分 S n n (n +1)n n +1
1111 + ++…+ S 1 S 2 S 3 S 99
1111111=2（1－）+2（ －）+2（－ ）+…+2（ －）
2233499100=2（1－
199
）= …………12分 10050
2
2
2
6. 解：（Ⅰ）由a -b -c +3bc =0得a -b -c
222
=-3bc
∴cos A =
b +c -a
2bc
222
=C 2
2
A =12
π
6
. ………… 3分 1+cos C
2
由sin A sin B =cos 2
，得sin B =即sin B =1+cos C …………5分
56
则cos C
56
π
23
π-C ) =1+cos C ⇒cos(C +
π
3
) =-1⇒C =π
π
6
．………7分
x
2
（Ⅱ）设AC =x ， 由余弦定理得AM
解得x =2 ……………………10分
12⋅2⋅2⋅
32=
3．
2
=x +
2
4
-2x ⋅
x 2
⋅(-
12
) =7
2
故S ∆ABC =
7. （1）f '(x ) =3x 2=2ax +b , f '(-1) =0, f '(2)=0f (4)=g (4)
f (x ) =x -
3
32
x -6x -11
2
f '(x ) =x +2ax +
2
（2）数形结合 m ∈(-21, -
152
89，
) (1,5) (5,+∞) 20．（1） 解：
2448
f '() =+a +=0
得a =-1， 3939
且f () =
3
22081
，b =0，则 f (x ) =
8
13
x -x +
32
89
x ………3分
（II ）由（1）得
9 4224
令f '(x ) >0得x >或x
3333
2424
∴f (x ) 的递增区间为（-∞），（，+∞）……5分 (, )
； 递减区间为33 33
2
f '(x ) =x -2x +
209
49
， -
203
43
所以当x 1∈[-1, 2]时，-
≤f (x 1) ≤≤3f (x 1) ≤
………8分
假设对任意的x 1∈[-1, 2]都存在x 0∈[0, 1]使得g (x 0) =3f (x 1) 成立， 设g (x 0) 的最大值为T ，最小值为t ，则T ≥又g '(x ) =x 2+m 2，所以当x 0∈[0, 1]时
T =g (1) =
13+m 23
2
43
, t ≤-
203
:XK]
-
23
m +1≥
203
43
，m ≥
232
, 或m ≤0
且t =g (0) =-综上，m ≥
232
m +1≤-， m ≥
23
．