滚齿加工中最大齿根圆角半径的简化计算

第13卷第3期2010年9月成都电子机械高等专科学校学报Journal of C hengdu Electrom echanical C ollege V ol . 13, N o . 3Sep . , 2010

滚齿加工中最大齿根圆角半径的简化计算

淳道勇, 曾子元, 陈艳锋112

(1. 驻平坝地区航空军事代表室, 贵州　平坝　561102; 2. 梧州　543000)

摘　要:, , 本方法具有准确、实用和高效的优点, 。

关键词:; ; 简化计算

中图分类号　　文献标志码:A 　　文章编号:1008-5440(2010) 03-0008-03

The Simpli fi ed Calcul ati on

of Maximu m Root Fillet i n Hobbi n g Gear Machi n i n g

CHUN D aoyong , ZEN G Z iyuan , CHEN Yanfeng 112

(1. A viation M ilitary A gency in Pingba, P ingba 561102, C h ina ; 2. A viation M ilitary A gency in W uzhou, W uzhou 543000, C hina )

Abstract:T o verify the m anufactu ring characteristics of the designed gear qu ickly, a new m ethod is p roposed fo r si m p lified design of axial section d i m ension of hobbing cu tter and a si m p lified calcu lation of m axi m um roo t fillet of gear m ach ined by hobbing cu tter . T he experi m en t p roves that the new m ethod has the advan tages of accu racy, p ractial and h igh efficiency . It is also instructive fo r op ti m izing the design of gears .

Key words:G ear hobbing; M axi m um roo t fillet ; Si m p lified calcu lation

滚齿方法加工较高精度齿轮时, 首先滚齿加工齿坯, 然后磨齿得到成品。加工中, 滚齿与磨齿的齿根圆角应是一致的, 必须符合设计图要求。滚齿刀的轴向剖面尺寸直接影响到滚齿刀所能加工出齿轮的齿根最大圆角半径, 如果滚齿时, 齿根圆角小于设计图要求, 就只能在磨齿时, 多磨削齿底以保证齿根圆角符合设计图。但是, 因齿底磨削余量大, 导致齿面与齿底的渗碳层深度不均匀, 易产生齿面磨削烧伤和磨削裂纹。所以, 为了保证齿轮齿面和齿根有均匀的渗碳层厚度, 在齿轮的粗加工(即滚齿) 中, 对滚齿刀的轴向剖面尺寸要求比较严格, 齿轮滚刀的设计尤为重要, 而最重要的是确定滚齿刀的轴向剖面尺寸, 即简单而准确地计算滚齿刀所能加工出齿轮的最大圆角半径。

1　滚齿刀刀尖可容最大圆角半径的计算

滚齿刀加工齿轮是利用蜗轮、蜗杆的传动原理, 在滚刀与齿轮相啮合的剖面上, 相当于齿轮与齿条的啮收稿日期:2010-07-05

作者简介:淳道勇(1975-) , 男(汉族) , 四川盐亭人, 工程师, 工学学士, 研究方向:航空机械。

曾子元(1973-) , 男(汉族) , 湖南常德人, 工程师, 研究方向:航空机械。

2010年第3期淳道勇, 曾子元, 陈艳锋:

滚齿加工中最大齿根圆角半径的简化计算

合。滚齿刀剖面尺寸的设计是基于齿轮与齿条的啮合原理。齿轮的滚齿加工过程, 实际上就是齿轮与齿条进行无间隙啮合的过程[1], 在齿轮与齿条相啮合的过程中, 齿轮的分度圆在齿条上做纯滚动, 在此过程中, 齿坯与齿条在啮合时, 齿坯相干涉的部位就被刀具切除, 齿轮在分度圆上的弧齿厚即为齿轮在齿条上做纯滚动的位置上相对应的齿条齿槽宽, 这两个宽度的尺寸是相等的, 根据这一关系, 可以找出齿条上齿轮分度圆做纯滚动的点, 即齿条上齿槽宽与齿轮分度圆齿厚相等的位置, 在滚齿刀的设计中,

正是利用齿轮与齿条相啮合的这一特性, 将滚刀的设计过程进行简化计算。滚刀轴向齿形

图(如图1) 中的α为滚刀的轴向齿形角, 与齿轮的分度圆压力角相

等[2]。轮齿齿根的过渡曲线部分(过渡曲线的最小曲率半径) , 即滚刀的齿顶圆角R 成的。

, z

, S 刀。

其中:

(1) S 刀=-S

(2) H 刀=(m ×z -d f ) /2

图1　滚刀轴向齿形滚刀的刀齿上这2个参数确定后, 当滚刀刀尖圆角为整圆弧

时, 即为滚刀刀尖可容的最大圆角半径, 如图2所示, 图中α为滚刀轴向齿形角。

由图2可得:

α=(S 刀-2H 刀・tan α) /2+(R 刀m ax -R 刀m ax sin α) ×tan αR 刀max cos

式(3) 变换后可得:

α) /2tan (45°R 刀max =(S 刀-2H 刀・tan -α/2) (3) (4

)

2　零件齿根圆半径加工参数的计算

齿轮齿根圆弧实际上不是一条整圆弧, 而是一条过渡曲线(延伸渐开

[3]线) 。常说的齿根圆角半径一般是指这条过渡曲线的最小曲率半径, 而

设计滚刀时, 刀尖按整圆弧设计, 其切齿时展成出的过渡曲线为等距曲

线。

根据齿条啮合的共轭齿形曲率关系, 可以知道, 齿轮共轭齿形的曲率关图2　滚刀最大圆角半径示意图

[4]系满足欧拉-萨瓦里公式, 即:

α(5

) =) sin 1ρρr r 1-L 2-L 12

其中:r 1, r 2分别为齿轮副的2个节圆半径; ρ1, ρ2分别为2个共轭齿

形在接触点M 处的曲率半径; L 为接触点M 到2个节圆交点Ρ的距

离; α1为接触点M 处的啮合角。

齿条与齿轮啮合时, 由于齿条的节圆半径r , 因此可得:2=∞

α1(6) sin ρρr 1-L 2+L 1

齿条(滚刀) 与齿轮啮合的过程如图3所示。

由图3可知:

h f -ρ2(7) L =+ρ2α1sin

将式(7) 带入式(6) , 整理后可得:

2图3　滚刀与齿轮啮合的曲率关系(h f -ρ2) ρρ() +2812α1[r 1sin α1+(h f -ρ2) ]sin

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对ρ1求导可得:

2ραd -(h -ρ) (3r sin α+h -ρ) cos (9) 222αd (ρ) α[r 1sin α+h -]sin 11f 21

ρρd d 11αρ() α令=0, 1所在的位置便是1的最小值。由式9可知, 只有当cos 1=0时, 才能等于0, 即只有ααd d 11

当α时, ρ由此得齿根圆角的最小曲率半径ρ1=90°1才为最小。1m in 为:

ρ1m in (h f -ρ2) 2

r 1+h f -ρ2

2+ρ2(10) 滚刀刀尖圆角r d 和齿轮齿根圆角r g 的关系为:

r g (h f -r d )

r 1+h f -r d +r d

2(11) 可得:

r d r (r ) f +g

[5](12) 式中r 1为齿轮的分度圆半径, h f 为齿轮齿根高。根据滚齿刀简化设计原理, 齿轮齿根高与滚刀的固定弦齿高是相等的, 则滚齿刀所能加工出齿轮的

最大齿根圆角的计算公式可由(11) 式变换后得到, 式中d 分为齿轮的分度圆直径:

R 刀=R 刀+(H 刀-R 刀) /(d 刀/2+H 刀-R 刀) 2(13)

3　应用实例

已知齿轮:模数M =2, 齿数Z =41, 分度圆弧齿厚S =3. 54-0. 06, 齿根圆直径d f =77-0. 3, 要求齿根圆角R

(2) 、(3) 、(4) 可知, 要求R 刀max , 则S 应取最小值3. 48, d f 应取最大值77, 可求出=0. 8～1. 2。由公式(1) 、00

滚齿刀剖面上的主要尺寸:

π-3148=21803固定弦齿厚:S 刀=2

固定弦齿高:H 刀=(2×41-77) /2=215

) /2tan (45°刀尖可容最大圆角半径:R 刀max =(21803-2×215×tg20°-20°/2) =01702

2滚刀能加工出齿根最大圆角:R 件max =01702+(215-01702) /(41+215-01702) =01778

从计算结果可知, 滚刀能加工出的齿轮最大齿根圆角小于设计所要求的齿根圆角。即:如果该齿轮的粗加工只能用滚齿法, 只有在精加工工序(磨齿) 保证齿根圆角, 因磨削掉齿轮齿根圆角的渗碳层导致齿面和齿根圆角的渗碳层厚度不均匀, 可能产生磨削烧伤和磨削裂纹, 影响齿轮齿根弯曲强度, 齿轮加工完成后必须进行相应检查; 如果条件允许且批量不大, 可以考虑改用插齿法加工; 在可能的情况下, 可以进行设计合理修改。

4　结论

本文提出的简化计算滚齿刀所能加工出的齿轮最大齿根圆角的方法既简单又符合齿轮加工的实际。在实际加工中, 用于验算滚刀的尺寸非常实用有效。同时也为轮齿的设计提供了一种参考方法, 具有一定的指导意义。

参考文献:

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[5]黄勇. 基于UG 的齿轮刀具设计及切齿仿真加工研究[J ].食品与机械, 2006(6) :99-1021