经典秘书问题的一个推广模型
第2 4卷2 0. 01 03第 1期 沈阳化工大学学报 V0. 4 No 1 12 . M a. Ol r2 OJ OURNAL OF S HENYANG UNⅣ ERS TY I OF CHEM I L CA TECHNOLOGY A t l I 1 0 4 3 ( 0 0 0 — 0 8一 3 rc i e D: 0 4— 6 9 2 1 ) 1 0 8 O A Ge e a ie d l fCls ia Se r t r r be n r l d Mo e a sc l c e a y P o lm z o LI Xi JANG e g, LU ・ a U n, I Pn Ya n n( h n a g U ies yo h m cl e h o g ,S e y n 1 12 hn ) S ey n nvri f e ia T c n l y h n a g 1 0 4 ,C i t C o aAb t c : Th l si a s ce ay p o l m ste t p c l n e o d l t p ig te r . t i u s s sr t a ec a sc l e rt r r b e i y ia e i t p ma so p n o y I d s se h o nh h cs q ni bs r ai ns nd s l ci r lm s i hc e pa f e e s on t e ob e ai ns nl e ue ta o e v to a ee ton p obe n w ih t yo f d p nd h s r to o y l h v tr u h tei eai e r n nd n t ew ieon t i c u a u s I v r da ie, l s ft e d c— h o g h rr ltv a ksa oto r s hera t a v l e . n e e h l y yl f ac a so e i h s n p o lm s s lr t t Un e e ti s u t n , e e ai e d lo h ls ia e r tr i r be i i a o i o mi . d r c r n a s mp i s a g n r l d mo e ft e ca sc s ce ay a o z lpr blm s ds use W he h r e g ou s o p lc n s p yig oro tm , n q l iht a o e i ic s d. n t e e a r p f a p ia t a pl n f ne ie r u e ua weg s m yb si e ahgo pacrigt o r r nomao , edcs nt acp rr et ru eas ndt ec ru codn smepi fr t n t eio ce t j go p g o o oi i h i o o e c am s b ae nyo erliern s f h s go p n riw ds a,n ru ner etd ut ebsdo l nt e t k oe ru s t ve e of adago poc j e h av a o t ie r eccn o t erc l . h betsog th et opw t t igs po ait. i l er — an ta r ae T e jc i t e te s g u i ebget rb b i A s e ui le b el d o b r h h ly mp h stc s u on i bti d b y mi r g a m i i olt so ane y d na c p o r m i ng.K y wor s: d n i p o r mmi g; b c wa d id ci n; ca sc l e r tr r b e e d y a c rg a m n a k r n u t ls ia c ea y p o lm o s CL n mb r O2l . C u e: 19 Do u e tc d A c m n o e:I a y m a a e a e ii n iu t n u h n m n n g r ld cso st ai s s c i ow i pe h ee ne [ ]ad[ ,h hc apa i t rfr cs 2 n 3] te h r n e esr cur l s u p o m a e n hi g nea ie tu t a a s m t ns i d i t s e r lz d m o e a e s m m a ie s f lo d 1c n b u rz d a o l ws: a u i g a c r s li g aho s o e r hi o sb y n a , eln u e, rs a c ng f r ajb svrl t nt e epeet e uni l o , ea a e a v sa rsne sq et l e r i r l d ay n n acp・ - j t eio s d a da ce t r e c dcs n i mae ime i - -e or i m d- - aey at r e a u tn a h at r ai e tl fe v ai g e c le n t .Th o e l v em d l c re po d n t s c d cso st ai ns n e o r s n i g o u h e ii n iu to u d r c ra n a s m p i s i ai usy r fre o a h e ti su t on s v ro l e e r d t s t e s c ea y r b e . Th ca sc l e r tr p o - e r tr p o l m e l s ia s c ea y r b lm , wh c a pe r d frt i p n i Ch w e i h p ae i s n i r t n oe l ta [ ,( )T eeaen go p fapi t g , 2 1 h r r ru s p l a s lg , o c n …,g p l ro e i m v i be, skn wn. a p y f n t o e a a l l n i o a ( )U eu ihsq , 2 n q a we t jJ:1 2 …, y l g , , , ma lb si n d t a h g o p a c r i o s e a sg e o e c r u c o dng t ome p o r r i if r a o t e g ou sa e i tr iwe e u n il n o m t n; r p n e ve d s q e ta— i h r l i r n o or e y n ad m d r,e c o d r e n e u l ah r e b i g q a y ll e y i l. ks e o be t e m o tc m m o a e o e ms t h s o n n m f rt e s q e ta vau to n ee to r be ,n h e u n ile l ai n a d s lci n p o lm i whih o e m u tm a e a re o a ec o c r m c n s k n i v c bl h ie fo a r( )Y ucnrn lt ru s rm eto 3 o a kalh go p o b s t a e f wos w t u t sT ed c int ce t r e c r i o ti . h ei o acp j t t h e s o o re a g o p m us e ba e n y o e r lt a ks ru tb s d o l n t ea ve r n h i o h e g o p ntr i we o f r ft os r u s i e v e d s a . n m b r f a p ia t wh e a u s r e e e ld u e o p lc n s os v l e a r v ae o l e u nt l I s as l si x m p e o n y s q e i l ti lo a ca sc e a l f a a y.po e r blm a e b e t a y m i p o r m m i g m na l o d na c r g a n te t n . i ri l a s wi o e g n rl r ame t T s atce de l t a m r e e a- h h( )A go po c jc dc n ta r er‘ 4 ru n er et a o t e e n le b ec l d. al eie e so ft l si a e rtr r blm. z d v ri n o he ca sc s c ea y p o e l( )Yo evr at ua dw lb a s 5 ua eyp rc l a i esr ‘ r i rn l i l d wih n t n u e y b s. fe t o i g b tt e v r e t h h Un r t e e a s m pt n de h s su i s, t e q e to i o h u si n s wh n t so e v u to r c s nd s lc a e o t p t e a ai n p o e s a e e t h l1 Not t s an su p i s a i d As m t on on Ba e o e b sc a s m p i n f t e m o e s n t a i su h to s o h dlRe ev d d t 2 0 0 c i a e: 0 9— 7—1 e 0Big a h o r p y: LU Xn b m 9 8 fma ,hn ag l tr , s re ggdi api te t s 1 i,o i 17 , n e l S eyn , cue Mat ,na e p ldma ma c e e r e n e h i第 1期 L U X n e a: n rle dl fCas a Sce r rbe I i ,t lA Geea zdMo e o lsi l ert yPo l i c a m 8 9cn iae H r teojc i t e v eo t l a dd t. ee h bet s od r et pi i h mas l c o tae y, i h m a i ie e pr b b lt ee t n sr tg wh c x m z st o a iiy i hAt tg , n a er P ( )=1P ( ):0 P n s / , n , ( )=ma { n , n }=1 x P ( )P ( ) . The p o a lt f a o h r c n i ae wilb r b bi y o i n t e a d d t l e a al b e a te n x sa e + 1 s V ia l t h e t tg i , n te ad l 1o e e t e b s r u mo g alc o c s fs lc i t e tg o p a n l h ie . ng h T est 1 2 …, rpeet teodr h e S ={ , , n} e rsnsh re i whih g o ps o ,i m o e n u a tr s n c n r u r n r e rl em , c oie r n e v e d or e lu td.F r a g v n h c s a e i t r i we va ae o ie p o a i t ft e n xtc o c l n tb a i r b bl y o e h ie wil o e a c nd— i h sq ec fcoc si S , ed f ete t tg e un eo i n w e n j s e h e i h h a o ee a a o rcs a e t h i n te f v l t n poes st h coc i h t ui h j e hs q e c o b v uae e u n e t e e a td.Th es ho c i t e l e b t c ie n h s tS i ald e bs l tl s c o c e s c le t a o u ey be t h i e,wh l h ied 诅g - e『 Th .h x c e n n r ba lt f we us t e e pe t d wi nig p o bi y i ic n n ea tg x r se sac n e o i o t u ts e i e p e sda o v x c mb- i a js h et h iei t u st teb s c oc esbe ={ , , J cS nh 1 2 …,} i c l darlt eyb s c oc t tg . s a e e i l et h i a s e l av e a Jn t no P J+1 n J )a olw : a o f ( i )adP ( +1 s l s f o )=q+ _ jl +1 )+ +1 ), Lt e O=} lq , q } w ee I0 b e q ,2 …, , h r > ,et hs to i h s a sg d b f r v l to s t a h e fwe g t si ne e o e e auai n o e c c oie c o d n o o e ror i o m ai n.T e h c a c r i g t s m p i nf r to h J=12, , , … n一1 . By s l i g r c r i ey, a e o v n e u sv l we h v cmua v ih p t d icu ig te j u l e we t u o a n ldn t i t g n h hsa e i g v n b tg s ie y …q l+q 2+ … +g , ,J=1 2, , P() c =∑ PP ()『 1 , , 1 j ,= , …,一 , k . 2 z v j qk wh 佗 e = ,.n. 1≤ ≤ 足≤ , i e 仃a i 。 z sm nst n i2 M ai e ul n rs t sThe p o b lt ft e ih c o c sb te a r ba iiy o t h ie i et rt n h hpo a it o s g t t ek T u , rbblyf m t e s g . h s i r a Jo a P J ():ma { J , J } x P () P () =a y 。me c ie i me s t n r h。 c s n e i qi= f[ m 毫 a X【. n 1J= , 1 z . , …—_ — —— , 1≤ i _≤ T h o dt n l ≤ , / e c n io a .T i ql+ q 2+ … + 口 ,De nt n1 T el rigst i i h ann e A={ I k f io e kp ( ) > ( ) n d te at n st = { k k }a c o e B h i kI ( )≤ P P() . k } L mma1 I J∈ te , e f A, n J一1∈A, 2 3 h J= , ,po a it a terl ieyb s coc t tg rbblyt t a v l et h i a s e i h h et e a Jwilbe t e a s l tl e tc o c a e s o o l b o u ey b s h ie c b h wn t h nb , =1 2, , ・ e _ 『 , … , lL t )dn t tew n ig po a it o — e ( P eoeh inn rb bly b i ti e e ee tte c re ty a a lb e c — an d wh n we s lc u r n l v ia l a h nPo f I ro f J∈A, J P ( )>P ( ) P J J , ( )= P () te 一1 () J , nP ( h )> . SneP ()ice s gi - w e a P () ic J n rai 『 eset t J n n , hdd t a d s p te slc o rc s a s g . iaen t e t n po es t t eJ o h ei a > ( 一1 . ) P () s , =1 2 …, ・ n te o e a d l - 『 , , , O t rh , t l h h n e h sw o cu eP ( T u ec n ld J一1 P ( 一1 . )> J ) Le m a 2 I m f f∈ B , e h t n f+ 1∈ B , i: 1, 2,…P ( )b e w n ig po ait b ie h n J e t inn rbbly o t n d w e h i aw e e i e o o tn e h e a u to p o e s t d c d t c n i u t e v l ai n r c s a ,n 一 1 .s g .T e te pi l ee t n t tg a a t e J h n, o t slci sr e y t h ma o ar P oo I so vi u r m m m a 1 i c e f ti b o s fo Le sn e t hs g w e a dd t i a a a l i s l o t e h n ac iae s v l e s i y t a J n i b mps bs tB sd fn d a e c u e i e e st omplme e s b— i h e ntoft u hs tA . m m a 1 a d Le m a2 t g te m py t a , e Le n m o eh ri l t hs ptepo esiP ( ) J a d t o t u t rc s f ≥p ( ) oc n n e o h n io ewi . e P h t r s L t ( )=ma { J , }rpe e x P () P ( ) e r—s n e m a i um i n n r ba lt b ana l e tt xm h w n i g p o bi y o ti b e ii i po lm,l e S nt s rbe test ={ , , n}c e h l 1 2 …, n a b bsc dit t ion es ={ , , J 一 i t o wod ̄ itst A ee n 1 2 …, wt a dd t a s g J i acn ia t t e . h e a 1 n }adB:{ J +1 …, , ee i df e J , , n}whr j s e n d i∑ 沈> 阳化工大学十 一 学n 报 { 一 n 21 0 0年 a h trig sa e i h e o d s b e st e sa t tg n t e s c n u s tB. n∑ 卜 一Th o e 1 I h p i l vie u s t e r m n t e o t mal di d d s b es y≥ 1, } ∑ 一一 ● A={ , , J 1 2 …, 一1 n ∑ , +1 …, } }adB={ J J , n,h a a se ol igi q a t : tev le stf s efl w n e u ly uJ i i t h o n i 一一T ilt善 q>. hmih " k 1 i psa S et 3 See t n S r t g lci ta e y oD ii e t e u n e o h ie n o t i。 v d he s q e c f c o c s 1 t wo d s Po f ro Noeta P J t ht ( )=ma p J , ∈ x{ ( ) V S }T e , . h n +1 )= n+ jit e , on t A={ , …, ss 12, J ~1 a dB={ _ } n - 『 『 + ,1 …, } w eeJ i o t n df m hoe 1 , n , h r s ba e r T erm . i o qk= The s lc t e a d d t a al be o te irt n e e t h c n i ae v i l f r h f s a tm e i he s b e . d rte s lc i n sr tg i n t u s tB Un e h ee to tae y,-1 { q 一 q* } j + kte ma i u w n ig rb bly r( ) = h xm m inn po ait 7 J i 仃 I =7 ( )=仃 ( )=… =7 ( 一1 ( ) r 1 2 r )== ( PJ 、一 qk l ’旦 一 ∑ 一lRef en es: er c q , 1 Thi mpi st a si l h t e_[ ] Ln l . nmi Po r 1 id yD V Dya c rga n n ei o e mmigad D cs n i T er [ ]A pi t ii ,9 11 :9— 1 hoy J . p l dSasc l6 ,0 3 5 . e t ts [ ] C u Op ma P rt n go op e — 2 hnY H. t l a io i f u snS l i ti n Gr i c e t gte B s C oc J . o p t i h et hi n e[ ] C m ue r& O eai s prt n oR sac ,0 1 2 ( 4 :3 7—1 8 . eer h 2 0 ,8 1 ) 1 6 3 6 p 1 j萎 _=- )* 2一q 。 -1n { 毒 善+ 。 一 +一1) [ ] C u Sl t gteB s C oc eW e h 3 h nY H. ee i et h i i t i — cn h enh g t ert yPo l J . uo a ora o p e Scea b m[ ] E r nJunl f - d rr e e p Oeain lR sac 1 9 9 ( ) 1 5一l 7 rt a e e h,9 6,2 1 : 3 o r 4.q* 1 J - n一q k- 。 一- = ( PJ 、一 经 典 秘 书 问题 的 一 个 推 广 模 型 刘 欣, 姜 鹏 , 鲁 亚男 ( 阳化工大学 数 理系 , 沈 辽宁 沈阳 10 4 ) 1 12 摘要 : 经典秘 书 问题 是最 优停止 理论 中的一个 著名 例子 , 属于一 类序 贯观察 选择 问题 . 其 报酬 函数仅 与观 察项 的秩相关 , 与观察项 的实 际值无关 . 在一定 假设 条件 下 , 而 现 将经 典秘 书 问题 推广 , 立一 个更有 实际意 义 的模 型. 用动态 规划 的方 法得到该 类模 型 的选 择策 略 , 建 采 为 实 际决 策 问题 提供 一种可 供参考 的方 法. 关键 词 : 动态规划 ; 后退归纳 法 ; 经典秘 书 问题