劈尖 牛顿环
第四节 劈尖 牛顿环
教学内容：
1. 等厚干涉条纹的特征，由等厚干涉条纹测微小厚度及用牛顿环干涉条纹计算透镜的曲率半径；2. 迈克耳孙干涉仪的工作原理； 3. 惠更斯-菲涅耳原理； 重点难点：
牛顿环、迈克尔逊干涉仪和它们的应用 基本要求：
理解等厚干涉条纹的特征及实际中的应用；
一、等厚薄膜干涉
如图，薄膜上下表面成一角度，这时两条反射光的光程差为：
∆=2dn 2cos γ+λ/2
时（
d 为A 、C 之间的平均厚度。当d 很小
d ~10λ），从垂直于膜面的方向观
∆γ~0）
察，且视场角范围很小（，膜上
厚度相同的位置有相同的光程差，对应同一级条纹，称为薄膜等厚干涉。
光束r 1和r 2相交在膜的附近，也就是说干涉条纹定域在膜附近。条纹形状由膜的等厚点轨迹所决定，观测系统要调焦于膜附近。
二、劈尖干涉
2d +λ/2=k λ，k =0, ±1, ±2
2d +λ/2=(2k +1) λ/2，k =0, ±1, ±2
2. 暗纹中心：
1. 明纹中心：
3. 空气劈尖相邻明条纹对应的厚度差：
∆d ∆k =1=λ/2；
∆d ∆k =1=λ/(2n 2) ；所以，劈尖相邻
若劈尖间夹有折射率为 n 2 的介质，则：级次的薄膜厚度差为膜内光波长的一半。
θ≈tan θ=∆d /∆x ，∴∆x =λ/(2θn 2)
4. 劈尖表面附近形成的是一系列与棱边平行的、明暗相间等距的直条纹。楔角愈小，干涉条纹分布就愈稀疏；当用白光照射时，将看到由劈尖边缘逐渐分开的彩色直条纹。而且：
∆x =λ/(2θn 2) 。
三、牛顿环
1. 装置和条纹
用平凸透镜凸球面所反射的光和平晶上表面所反射的光发生干涉，不同厚度的等厚点的轨迹是以o 为圆心的一组同心圆。
2. 明（暗）环中心条件 明环中心
∆=2d +λ/2=k λk =1, 2, 3 ；
，
暗环中心：，； 3. 明暗环中心位置
在实际观察中常测牛顿环的半径r ，它与d 和凸球面的半径R 的关系：
∆=2d +λ/2=(2k +1) λ/2k =0, 1, 2, 3
r 2=R 2-(R -d ) 2=2Rd -d 2
略去二阶小量d 并微分得：
2
d =r 2/2R ，∆d =r (∆r ) /R
代入明暗环公式得： 明环中心：
(2k -1) R λr =
2
暗
环
中
心
k =1, 2, 3
：
r =kR λ
牛顿环中心为暗环，级次最低。离开中心愈远，程差愈大，圆条纹间距愈小，即愈密。其透射光也有干涉，明暗条纹互补（注意和等倾干涉条纹的异同）。
k =0, 1, 2, 3
例题1：牛顿环的应用
已知用紫光照射，借助于低倍测量显微镜测得由中心往外数第 k 级明环的半径, k 级往上数第16 个明环半径 ，平凸透镜的曲率半径R=2.50m，求紫光的波长？
解：根据明环半径公式：
(2k -1) R λr k =
2
，
r k +16
[2⨯(k +16) -1]R λ=
2
，
由上述两式可得：
r k 2+16-r k 2=16R λ，
(5. 0⨯10-2) 2-(3. 0⨯10-2) 2λ==4. 0⨯10-7m
16⨯2. 50
以其高精度显示光测量的优越性。
第五节 迈克尔逊干涉仪
一、迈克耳孙干涉仪的结构及原理
G 1和G 2是两块材料相同厚薄均匀、几何形状完全相同的光学平晶。
G 1一侧镀有半透半反的薄银层。与水平方向成45o 角放置；G 2称为补偿板。 在G 1镀银层上M 1的虚象M 1’;
二、迈克耳孙干涉仪的干涉条纹
一束光在A 处分振幅形成的两束光r 1和r 2的光程差，就相当于由M 1’和M 2形成的空气膜上下两个面反射光的光程差。它们干涉的结果是薄膜干涉条纹。调节M 1就有可能得到 d =0，d =常数，d ≠常数（如劈尖）对应的薄膜等倾或等厚干涉条纹。
' 12时，当 d 较大时，观察到等倾当
圆条纹较细密，整个视场中条纹较多
M //M
(∆γ) |∆k =1=-λ/(2d sin γ) 。
当d 每减少λ/2时，中央条纹对应的k 值就要减少1，原来位于中央的条纹消失，将看到同心等倾圆条纹向中心收缩。
' '
2不平行时，将看到平行于2交线的等间距的直线形等厚1和1和当
干涉条纹。
M M M M
M 1每平移λ/2时，将看到一个明（或暗）条纹移过视场中某一固定直线，条纹移
动的数目m 与M 镜平移的距离关系为：∆d =m λ/2。
当
1
例题4: 迈克耳孙干涉仪的应用
在迈克耳孙干涉仪的两臂中分别引入 10 厘米长的玻璃管 A、B ，其中一个抽成真空，另一个在充以一个大气压空气的过程中观察到107.2 条条纹移动，所用波长为546nm 。求空气的折射率？
解：设空气的折射率为 n ，因为：，相邻条纹或说条纹移动一条时，对应光程差的变化为一个波长，当观察到107.2 条移过时，光程差的改变量满足：
∆=2nl -2l =2l (n -1)
107. 2⨯λn =+1=1. 0002927
2l (n -1) =107. 2⨯λ，2l
三、讨论
。
1. 迈克耳孙干涉仪的两臂中便于插放待测样品，由条纹的变化测量有关参数。精度高。
2. 在光谱学中，应用精确度极高的近代干涉仪可以精确地测定光谱线的波长极其精细结构；在天文学中，利用特种天体干涉仪还可测定远距离星体的直径以及检查透镜和棱镜的光学质量等等。
3. 1960年国际计量会议上规定用氪-86在液氮温度下的2p 10-5d 5的橙色光在真空中的波长的1,650,763.73 倍做为长度的标准单位。
1标准米=1, 650, 763. 73λ1，使精度提高了两个数量级由
10-10
-7-9
米。
现在国际上规定将光在真空中以 c -1 秒所飞行的长度定义为 1标准米。
第六节 光的衍射
一、光的衍射现象
1. 概念
波在传播过程中遇到障碍物，能够绕过障碍物的边缘前进这种偏离直线传播的现
象称为衍射现象。
直线传播 衍射
2. 实例
（1）圆盘衍射 课本P130；
（2）各种孔径的夫琅禾费衍射图样
正三边形孔
正四边形孔
正六边形孔
正八边形孔
单缝
二、惠更斯-菲涅耳原理
dS
dE (p ) =C ⋅F (θ) cos[ωt -+ϕ0(dS )]
λr
2πr
菲涅耳衍射积分公式：
对于点光源发出的球面波，初相位可取为
零，且倾斜因子可以取为：
dS
E (p ) =⎰⎰
dE (p ) =C ⋅⎰⎰F (θ) cos[ωt -+ϕ0(dS )]
λr
S S
1+cos θ
F (θ) =
2
2πr
，它能够说明子波
为什麽不会向后退。通常积分无解析解，应该采用近似方法。
三、衍射的分类
1. 菲涅耳衍射
光源—障碍物—接收屏距离为有限远。
2. 夫琅和费衍射
光源—障碍物—接收屏距离为无限远。