高中数学必修4期末综合测试题(含解析)
高中数学必修4期末综合测试题
一．选择题（共11小题）
1．（2015•湖北模拟）在下面给出的函数中，哪一个函数既是区间
上的增函数
2．（2015•丽水一模）设函数f （x ）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）
的
3．（2015•广西校级学业考试）函数y=sin（ωx+φ）（x ∈R ，
ω＞0，0≤φ＜2π）的部分图象如图，则（ ）
4．（2015•庆阳模拟）在等差数列{an }中，5．（2015•漳州二模）已知sin （6．（2015•沈阳模拟）已知函数f （x ）=sin（
ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜若其图象向右平移）的最小正周期是π，
+α）=，α∈（0，
），则sin
（π+α）=（ ）
，则
=（ ）
个单位后得到的函数为奇函数，则函数y=f（x ）的图象（ ）
7．（2015•黑龙江模拟）设向量，满足|+
|=
，|﹣
|=
，则•=（ ）
8．（2015•长沙校级一模）已知|设=m+n
|=1，||=，•=0，点C 在∠AOB 内，且∠AOC=60°，
（m ，n ∈R ），则=（ ）
9．（2015•泉州校级模拟）已知α∈（10．（2015•嘉兴二模）若sin θ+cosθ=，π），sin α=，则tan （α﹣
）=（ ）
，θ∈[0，π]，则tan θ=（ ）
11．（2015•银川校级一模）设F 是抛物线C ：y =12x的焦点，A 、B 、C 为抛物线上不同的三点，若
，则|FA|+|FB|+|FC|=（ ）
2
二．填空题（共9小题） 12．（2015•濮阳一模）若点P （cos α，sin α）在直线y=﹣2x 上，则
=
．
13．（2015•射阳县校级模拟）已知角α的终边经过点P （x ，﹣6），且cos α=﹣，则x=．
14．（2015•泰州一模）函数f （x ）=2sin（3x+
15．（2015•宝山区二模）设
是平面内两个不共线的向量，
，
）的最小正周期T=
，a ＞0，b ＞0．若A ，B ，C 三点共线，则
的最小值是 ．
16．（2015•台州一模）若等边△ABC 的边长为6，平面内一点M 满足
边形ABCM 的面积为 ，
17．（2015•山东一模）已知P 为△ABC 所在的平面内一点，满足面积为2015，则ABP 的面积为 ．
18．（2015•浙江模拟）已知点P （cos α，sin α）在直线 y=﹣3x 上，则tan （α﹣
=
19．（2015•沈阳模拟）若sin （π+x）+sin（
20．（2015•开封模拟）函数f （x ）=sinxcosx+cosx 的最小正周期是
三．解答题（共4小题） 21．（2015•延庆县一模）直角坐标系xOy 中，锐角α的终边与单位圆的交点为P ，将OP 绕O 逆时针旋转到OQ ，使∠POQ=α，其中Q 是OQ 与单位圆的交点，设Q 的坐标为（x ，y ）． （Ⅰ）若P 的横坐标为，求； （Ⅱ）求x+y的取值范围．
2
=
+，则四
= ．
的
）=
；
+x）=，则sin2x= ．
22．（2015•眉山模拟）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若（2a ﹣c ）cosB=bcosC． （Ⅰ）求角B 的大小； （Ⅱ）若a=3，△ABC 的面积为
23．（2015•湖南模拟）已知f （x ）=2cos（（1）求f （x ）的单调递增区间；
cos ﹣sin ）．
，求
•
的值．
（2）在△ABC 中，AB=1，f （C ）=
+1，S △ABC =
，求sinA+sinB．
24．（2015•浙江二模）已知函数f （x ）=cos2x （x ∈R ）．
（1）求函数f （x ）的最小值和最小正周期； （2）设△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且B=30°，c=△ABC 的形状，并求三角形ABC 的面积．
，f （C ）=1，判断
6.1高中数学必修4综合测试题
参考答案与试题解析
一．选择题（共11小题）
1．（2015•湖北模拟）在下面给出的函数中，哪一个函数既是区间
上的增函数
2．（2015•丽水一模）设函数f （x ）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）的
3．（2015•广西校级学业考试）函数y=sin（ωx+φ）（x ∈R ，ω＞0，0≤φ＜2π）的部分图象如图，则（ ）
4．（2015•庆阳模拟）在等差数列{an }中，
，则
=（ ）
5．（2015•漳州二模）已知sin （+α）=，α
∈（0，
），则sin （π+α）=（ ）
6．（2015•沈阳模拟）已知函数f （x ）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜若其图象向右平移
）的最小正周期是π，
个单位后得到的函数为奇函数，则函数y=f（x ）的图象（ ）
7．（2015•黑龙江模拟）设向量，满足|+|=
，|﹣|=，则•=（ ）
8．（2015•长沙校级一模）已知|设=m+n
|=1，|
|=
，
•
=0，点C 在∠AOB 内，且∠AOC=60°，
（m ，n ∈R ），则=（ ）
9．（2015•泉州校级模拟）已知α∈（，π），sin α=，则tan （α﹣
）=（ ）
10．（2015•嘉兴二模）若sin θ+cosθ=，θ∈[0，π]，则tan θ=（ ）
11．（2015•银川校级一模）设F 是抛物线C ：y =12x的焦点，A 、B 、C 为抛物线上不同的三点，若，则|FA|+|FB|+|FC|=（ ）
2
二．填空题（共9小题）
12．（2015•濮阳一模）若点P （cos α，sin α）在直线y=﹣2x 上，则
=．
13．（2015•射阳县校级模拟）已知角α的终边经过点P （x ，﹣6
），且cos α=﹣，则x=
14．（2015•泰州一模）函数f （x ）=2sin（3x+
）的最小正周期T=．
15．（2015•宝山区二模）设
是平面内两个不共线的向量，
的最小值是 4 ．
，
，a ＞0，b ＞0．若A ，B ，C 三点共线，则
16．（2015•台州一模）若等边△ABC 的边长为6，平面内一点M 满足边形ABCM 的面积为
，
= 34 ．
=
+
，则四
17．（2015•山东一模）已知P 为△ABC 所在的平面内一点，满足面积为2015，则ABP 的面积为 1209 ．
的
18．（2015•浙江模拟）已知点P （cos α，sin α）在直线 y=﹣3x 上，则tan （α﹣
=
）= 2
；
19．
（2015•沈阳模拟）若sin （π+x）+sin（
+x）=，则sin2x=．
20．（2015•开封模拟）函数f （x ）=sinxcosx+cosx 的最小正周期是．
2
三．解答题（共4小题） 21．（2015•延庆县一模）直角坐标系xOy 中，锐角α的终边与单位圆的交点为P ，将OP 绕O 逆时针旋转到OQ ，使∠POQ=α，其中Q 是OQ 与单位圆的交点，设Q 的坐标为（x ，y ）． （Ⅰ）若P 的横坐标为，求； （Ⅱ）求x+y的取值范围．
22．（2015•眉山模拟）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若（2a ﹣c ）cosB=bcosC． （Ⅰ）求角B 的大小； （Ⅱ）若a=3，△ABC 的面积为
，求•的值．
23．（2015•湖南模拟）已知f （x ）=2cos（（1）求f （x ）的单调递增区间； （2）在△ABC 中，AB=1，f （C ）=
+1，S △ABC =
，求sinA+sinB． cos ﹣sin ）．
24．（2015•浙江二模）已知函数f （x ）=
cos2x （x ∈R ）．
（1）求函数f （x ）的最小值和最小正周期； （2）设△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且B=30°，c=△ABC 的形状，并求三角形ABC 的面积． ，f （C ）=1，判断