数学高考圆锥曲线压轴题经典预测
数学高考圆锥曲线压轴题经典预测
一、圆锥曲线中的定值问题
y22＝
b（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）如图，A，B，D是椭圆C的顶点，
P是椭圆
C上除顶点外的任意点，直线DP交x轴于点N直线AD交BP于点M，设BP的斜率为k，MN的斜率为m，证明2m－k为定值．
y22b过F1且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）点P是椭圆C上除长轴端点外的任一点，连接PF1，PF2，设∠F1PF2的角平分线PM交C的长轴于点M（m，0），求m的取值范围；
（Ⅲ）在（2）的条件下，过点P作斜率为k的直线l，使得l与椭圆C有且
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二、圆锥曲线中的最值问题
y22＝b（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过原点的直线与椭圆C交于A，B两点（A，B不是椭圆C的顶点）．点D在椭圆C上，且AD⊥AB，直线BD与x轴、y轴分别交于M，N两点．
（i）设直线BD，AM的斜率分别为k1，k2，证明存在常数λ使得k1＝λk2，并求出λ的值；
（ii）求△OMN面积的最大值．
★★已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，A为C上异于原点的任意一点，过点A的直线l交C于另一点B，交x轴的正半轴于点D，且有|FA|＝|FD|．当点A的横坐标为3时，△ADF为正三角形． （Ⅰ）求C的方程；
（Ⅱ）若直线l1∥l，且l1和C有且只有一个公共点E， （ⅰ）证明直线AE过定点，并求出定点坐标；
（ⅱ）△ABE的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说
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（Ⅰ）求C1、C2的方程；
（Ⅱ）过F1作C1的不垂直于y轴的弦AB，M为AB的中点，当直线OM与C2交于P，Q两点时，求四边形APBQ面积的最小值．
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三、圆锥曲线与过定点（定直线）问题
四、圆锥曲线与求参数
★★在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆
C的中心在原点O，焦点在x轴（Ⅰ）求椭圆C的方程；
→，求实数t的值． 的中点，射线OE交椭圆C与点P，设→OP＝tOE
★★★已知三点O（0，0），A（－2，1），B（2，1），曲线C上任意一点M（x，→·(OA→+→y）满足|→MA＋→MB|＝OMOB)＋2．
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）动点Q（
x0，y0）（－2＜x0＜2）在曲线C上，曲线C在点Q处的切线为l向：是否存在定点P（0，t）
（t＜0），使得l与PA，PB都不相交，交点分别为D，E，且△QAB与△PDE的面积之比是常数？若存在，求t的值．若不存在，说明理由． 五、存在性问题
y22＝b焦点分别为F1、F2．点P为直线l：x＋y＝2上且不在x轴上的任意一点，直线
PF1和PF2与椭圆的交点分别为A、B和C、D，O为坐标原点．
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y22＝
b- 5 -
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