复合梯形公式在计算定积分中的应用
复合梯形公式在计算定积分中的应用
作者：买买提热依木. 玉努斯
来源：《新农村》2010年第07期
摘要:本文通过实例介绍MATLAB 在数学分析教学中的应用, 指出了MATLAB 在解决数学分析教学中某些问题的优势。
关键词:MATLAB 数学分析 数值分析 复合梯形法 积分 应用
目前数值分析对自然科学尤其是数学的各个分支来说占着很重要得地位。将数值分析教学引人数学的教学课堂并利用MATLAB 解决数学问题不仅可以增强教学过程的直观性, 呈现出各种事物的现象和内部结构及其发展变化规律, 帮助学生获得更多的感性材料, 加深对数学理论的理解与掌握, 而且也有助于课堂上的情感教育, 充分调动学生学习数学的兴趣, 同时还可以增大课堂的容量, 有效地提高教学效果与效率。利用MATLAB 制作出课件来把符号功能、数值计算、图形和编程有机结合起来, 把“枯燥的”数学教学过程变成生动活拨充满情趣的学习过程。
本文通过实例介绍MATLAB 数学分析教学中的应用, 指出了MATLAB 在解决数学分析教学中某些问题的优势。
数值积分是数值分析里面的基本工具, 用来计算无法解析求解得定积分得近似解。计算曲边梯形的面积时我们利用了定积分概念, 定积分思想是“分割, 求和, 取近似, 求极限”。为了把这个过程我们最后归结为牛顿-莱布尼茨公式。只要找到被积函数的原函数能利用牛顿-莱布尼茨公式。但很多被积函数的我原函数非初等函数时不能得到准确值。但利用数学软件把许多抽象的数学概念和数量关系形象化、简单化, 给人以直觉的启示。
利用复合梯形公式计算定积分的近似解的演示
所谓复合梯形公式如下:
其中。
利用以上公式计算函数 的定积分的步骤如下:
1.给定积分区间和积分精度
2.对于 用
如果误差大于精度则令。
继续计算, 否则退出.
复合梯形公式在MATLAB 环境下的代码如下:
function [q,step]=CombineTraprl(f,a,b,eps)
if(nargin==3)
eps=1.0e-4; %要求精度为0.0001
end
n=1;
h=(b-a)/2;
q1=0;
q2=(subs(sym(f),findsym(sym(f)),a)+subs(sym(f),findsym(sym(f)),b))/h; while abs(q2-q1)>eps
n=n+1;
h=(b-a)/n;
q1=q2;
q2=0;
for i=0:n-1
x=a+h*i;
x1=x+h;
q2=q2+(h/2)*(subs(sym(f),findsym(sym(f)),x)+...
subs(sym(f),findsym(sym(f)),x1));
end
end
q=q2