高中代数习题集
高中数学练习题集
集合与函数(一)
1. 已知S ={1,2,3,4,5},A ={1,2},B ={2,3,6},
则A B =______, A B =______,(C S A ) B =______.
2. 已知A ={x |-1
则A B =______, A B =______.
3. 集合{a , b , c , d }的所有子集个数是_____,含有2个元素子集个数是_____.
4. 图中阴影部分的集合表示正确的有________.
(1)C U (A B ) (2)C U (A B )
(3)(C U A ) (C U B ) (4)(C U A ) (C U B )
5. 已知A ={(x , y ) |x -y =4},B ={(x , y ) |x +y =6},则A B =________.
6. 下列表达式正确的有__________.
(1)A ⊆B ⇒A B =A (2)A B =A ⇒A ⊆B
(3)A (C U A ) =A (4)A (C U A ) =U
7. 若{1, 2}⊂≠A ⊆{1, 2, 3, 4},则满足A 集合的个数为____.
8. 下列函数可以表示同一函数的有________.
(1)f (x ) =x , g (x ) =(x ) 2 (2)f (x ) =x , g (x ) =x 2
1x 0
(3)f (x ) =, g (x ) = (4)f (x ) =x ⋅x +1, g (x ) =x (x +1) x x 9. 函数f (x ) =x -2+-x 的定义域为________.
10. 函数f (x ) =1
9-x 2的定义域为________.
11. 若函数f (x ) =x 2, 则f (x +1) =_____.
12. 已知f (x +1) =2x -1, 则f (x ) =_______.
13. 已知f (x ) =x -1,则f (2) =______.
⎧x 2, x
⎩2, x ≥0
15. 函数y =-2的值域为________. x
16. 函数y =x 2+1, x ∈R 的值域为________.
17. 函数y =x 2-2x , x ∈(0, 3) 的值域为________.
18. 下列函数在(0, +∞) 上是减函数的有__________.
2 (3)y =-x 2+2x (4)y =-x 2-x +1 x
19. 下列函数为奇函数的有________.
1(1)y =x +1 (2)y =x 2-x (3)y =1 (4)y =- x
121. 将函数y =的图象向左平移2个单位,再向下平移1个单位,则对应 x
图象的解析式为 .
(1)y =2x +1 (2)y =
集合与函数(二)
1. 已知全集I ={1,2,3,4,5,6},A ={1,2,3,4},B ={3,4,5,6}, 那么C I (A ∩B )=( ).
A.{3,4} B.{1,2,5,6} C.{1,2,3,4,5,6} D.Ф
2. 设集合M ={1,2,3,4,5},集合N ={x |x 2≤9},M ∩N =( ).
A.{x |-3≤x ≤3} B.{1,2} C.{1,2,3} D.{x |1≤x ≤3}
3. 设集合M ={-2,0,2},N ={0},则( ).
A .N 为空集 B. N ∈M C. N ⊂M D. M ⊂N
5. 函数y =lg(x 2-1) 的定义域是__________________.
6. 已知函数f (x )=log3(8x +7),那么f (1) 等于_______________. 2
17. 若f (x )=x + x , 则对任意不为零的实数x 恒成立的是( ). 111 A. f (x )=f (-x ) B. f (x )=f () C. f(x )=-f () D. f (x ) f()=0 x x x
8. 与函数y = x 有相同图象的一个函数是( ).
x 2A .y =x B. y =x C. y =a log a x (a >0, a ≠1) D. y = loga a x (a>0, a≠1)
9. 在同一坐标系中,函数y =log 0. 5x 与y =log 2x 的图象之间的关系是( ).
A. 关于原点对称 B. 关于x 轴对称
C. 关于直线y =1对称. D. 关于y 轴对称
10. 下列函数中,在区间(0,+∞)上是增函数的是( ).
A. y =-x 2 B. y = x 2-x +2 C. y =(1
2) x D. y =log 1
0. 3x
11. 函数y =log 2(-x ) 是( ).
A. 在区间(-∞,0) 上的增函数 B. 在区间(-∞,0) 上的减函数
C. 在区间(0,+∞)上的增函数 D. 在区间(0,+∞)上的减函数
12. 函数f (x )=3x -1
3+1( ).
A. 是偶函数,但不是奇函数 B. 是奇函数,但不是偶函数
C. 既是奇函数,又是偶函数 D. 不是奇函数,也不是偶函数
13. 下列函数中为奇函数的是( ).
A. f (x )=x 2+x -1 B. f (x )=|x | C. f (x )=x 3+x 2 D. f (x )=2x -2-x
5
14. 设函数f (x )=(m -1) x 2+(m +1)x +3是偶函数,则m=________.
15. 已知函数f (x )=2|x |, 那么函数f (x )( ).
A. 是奇函数,且在(-∞,0) 上是增函数
B. 是偶函数,且在(-∞,0) 上是减函数
C. 是奇函数,且在(0,+∞)上是增函数
D. 是偶函数,且在(0,+∞)上是减函数
16. 函数y =log 3|x | (x ∈R 且x ≠0)( ) .
A. 为奇函数且在(-∞,0) 上是减函数
B. 为奇函数且在(-∞,0) 上是增函数
C. 是偶函数且在(0,+∞)上是减函数
D. 是偶函数且在(0,+∞)上是增函数
17. 若f (x ) 是以4为周期的奇函数,且f (-1)=a (a ≠0),则f (5)的值等于(
A. 5a B. -a C. a D. 1-a
18. 如果函数y =log 1
a x 的图象过点(9,2), 则a =___________.
19. 实数272–2log 23·log 1328 +lg4+2lg5的值为_____________.
20. 设a =log26.7, b =log0.24.3, c =log0.25.6, 则a, b, c的大小关系为( )
A. b 21. 若log 1x >1,则x 的取值范围是( ).
2
A. x
2 B. 0
2 C. x >1
2 D. x
数列(一)
1. 已知数列{a n }中,a 2=1,a n +1=2a n +1,则a 1=______.
).
2. – 81是等差数列 – 5 , – 9 , – 13 , … 的第( )项.
3. 若某一数列的通项公式为a n =1-4n ,则它的前50项的和为______.
1114. 等比数列1, , , , …的通项公式为________. 3927
5. 等比数列2, 6, 18, 54, …的前n 项和公式S n =__________. 6. 2-1与2+1的等比中项为__________.
7. 若a ,b ,c成等差数列,且a +b +c =8,则b .
8. 等差数列{a n }中,a 3+ a4+ a5+ a6+ a7=150,则a 2+a89. 在等差数列{a n }中,若a 5=2,a 10=10,则a 15=________.
10. 在等差数列{a n }中,a 6=5, a 3+a 8=5, 则S 9=_____.
139278110. 数列, , , , ,…的一个通项公式为________. 1591317
11. 在等比数列中,各项均为正数,且a 2a 6=9,则log 1(a 3a 4a 5) = 3
12. 等差数列中,a 1=24, d =-2, 则S n =___________.
13. 已知数列{ a n }的前项和为S n = 2n 2 – n,则该数列的通项公式为_______.
14. 已知三个数成等比数列,它们的和为14,它们的积为64,
则这三个数为 .
数列(二)
1. 在等差数列{a n }中,a 5=8,前5项的和S 5=10,
它的首项是__________,公差是__________.
2. 在公比为2的等比数列中,前4项的和为45,则首项为_____.
3. 在等差数列{a n }中,已知a 1+a 2+a 3+a 4+a 5=15,则a 2+a 4=_______.
4. 在等差数列{a n }中,已知前n 项的和S n =4n 2-n , 则a 20=_____.
5. 在等差数列{a n }公差为2,前20项和等于100,那么a 2+a 4+a 6+... +a 20
等于________.
3a n +2,且a 3+a 5=20,则a 8=_______. 36. 已知数列{a n }中的a n +1=
7. 已知数列{a n }满足a n +1-2=a n ,且a 1=1,则通项公式a n =______.
8. 数列{a n }中,如果2a n +1=a n (n ≥1) ,且a 1=2,那么数列的前5项和S 5=_.
9. 两数-1和5+1的等比中项是__________________.
10. 等差数列{a n }通项公式为a n =2n -7,那么从第10项到第15项的和为___.
11. 已知a, b, c, d 是公比为3 的等比数列,则2a +b =___________. 2c +d
12. 在各项均为正数的等比数列中,若a 1a 5=5,则log 5(a 2a 3a 4) =________.
三角函数(一)
7. 已知角α的终边经过点(3,-4) ,则sin α=______ , cos α=______,
tan α=_______ .
8. 已知sin θ0,则角θ一定在第______象限.
3π+12sin 0+2tan 0+cos π-cos 2π=________. 10. 计算:7cos 2
11. 化简:tan θcos θ=____.
4 tan α=_____. 12. 已知cos α=-, 且α为第三象限角,则sin α=_____,513π cos α=_____. 13. 已知tan α=,且π
sin α-2cos α=____. 14. 已知tan α=2,则cos α+sin α
15. 计算:sin(-
16. 化简:
17π17π) =_____, cos(-) =_____. 34cos(π+α) sin(α+2π) =____. sin(-α-π) cos(-π-α)
三角函数(二)
1π2. 已知cos θ=-,θ为第三象限角,则sin(+θ) =________, 32
ππ cos(+θ) =________,tan(+θ) =________. 33
3. 已知tan x , tan y 是方程x 2+6x +7=0的两个根,则tan(x +y ) =______.
1,α为第二象限角,则sin 2α=______, 3
cos 2α=______,tan 2α=______.
15. 已知tan α=,则tan 2α=______. 24. 已知sin α=
6. 化简或求值:sin(x -y ) sin y -cos(x -y ) cos y =______,
sin 70︒cos 10︒-sin 20︒sin 170︒=______,
cos α-sin α=______,
1+tan 15︒=____, tan 65︒-tan 5︒-tan 65︒tan 5︒=_____, 1-tan 15︒
sin 15︒cos 15︒=____, sin 2=______ 22
2tan 150︒ 2cos 222. 5︒-1=______, =______. 21-tan 150︒θ-cos 2θ
7. 已知tan θ=2, tan ϕ=3, 且θ, ϕ都为锐角,则θ+ϕ=______.
8. 已知sin θ+cos θ=
9. 已知sin θ=1,则sin 2θ=______. 21,则sin 4θ-cos 4θ=______. 4
5310. 在∆ABC 中,若cos A =-, sin B =, 则sin C =________. 135
三角函数(三)
1. 函数y =sin(x +π
4) 的图象的一个对称中心是( ).
π3π3π A. (0, 0) B. (, 1) C. (, 1) D. (, 0) 444
π2. 函数y =cos(x -) 的图象的一条对称轴是( ). 3
π5ππ A. y 轴 B. x =- C. x = D. x = 363
3. 函数y =sin x cos x 的值域是________,周期是______,
此函数的为____函数(填奇偶性).
4. 函数y =sin x -cos x 的值域是________,周期是______,
此函数的为____函数(填奇偶性).
5. 函数y =sin x +cos x 的值域是________,周期是______,
此函数的为____函数(填奇偶性).
x π8. 函数y =3tan(-) 的定义域是__________________,值域是________,周期24
是______,此函数为______函数(填奇偶性).
π10. 要得到函数y =2sin(2x +) 的图象,只需将y =2sin 2x 的图象上各点____ 4
π11. 将函数y =cos 2x 的图象向左平移个单位,得到图象对应的函数解析式为6
________________.
12. 已知cos θ=-
2, (0
三角函数(四)
ππ9. 设4
A. a 410. 已知cos α=-, 且α为第三象限角,则tan α=_____. 5
11. 若 tan α=2且sin α
π12. 要得到函数y =sin(2x 3 ) 的图象,只要把函数y =sin2x 的图象( ).
ππ A. 向左平移3个单位 B. 向右平移3 个单位
ππC. 向左平移6个单位 D. 6 个单位
13. 已知tan α=-3 (0
15. cos25o cos35o –sin25o sin35o 的值等于_____________(写具体值).
16. 函数y =sinx +cosx 的值域是( )
A.[-1,1] B.[-2,2] C.[-2 ] D.[-2 2 ]
17. 函数y =cosx -3 sin x 的最小正周期是( )
A. ππ B. C. π D.2π 24
318. 已知sin α=,90o
19. 函数y=cos2 x -sin 2x 的最小正周期是( )
π A. 4π B. 2π C. π D. 2
20. 函数y =sinx cos x 是( )
A. 周期为2π的奇函数 B. 周期为2π的偶函数
C. 周期为π的奇函数 D. 周期为π的偶函数
21. 已知tan α=2,则tan 2α=________.
不等式
1. 不等式|1-2x |>3的解集是__________.
2. 不等式|x -1|≤2的解集是__________.
3. 不等式x 2>4的解集是__________.
4. 不等式x 2-x -2>0的解集是__________.
5. 不等式x 2+x +1
6. 不等式x -2≥0的解集是__________. 3-x
7. 已知不等式x 2+mx +n >0的解集是{x |x 2},
则m 和n 的值分别为__________.
8. 不等式x 2+mx +4>0对于任意x 值恒成立,则m 的取值范围为________.
9. 已知a >b , c >d ,下列命题是真命题的有_______________.
(1)a +c >b +d (2)a -c >b -d (3)a -x >b -x (4)ac >bd
a b 11(5)> (6)a 2>b 2 (7)a 3>b 3 (8)a >b (9)bx 2 d c a b
10. 已知2
取值范围是______________,b 的取值范围是___________. a
11. 已知a , b >0且ab =2, 则a +b 的最___值为_______.
12. 已知a , b >0且a +b =2, 则ab 的最___值为_______.
13. 已知m >0, 则函数y =2m +8的最___值为_______, m
此时m =_______.
14. a >0,b >0是ab >0的( ).
A. 充分条件但不是必要条件 B. 必要条件但不是充分条件
C. 充分必要条件 D. 既非充分条件也非必要条件
15. 若a C. |a |>|b | D. a 2>b 2 A. > B. a b a -b a
16. 若a >b >0,m >0,则下列不等式中一定成立的是( ).
b b +m a a -m b b +m a a -m A. > B. > C.
17. 若x >0,则函数y =x +1的取值范围是( ). x
A. (-∞, -2] B. [2, +∞) C. (-∞, -2] [2, +∞) D. [-2, 2]
18. 若x ≠0,则函数y =4-62-3x 有( ). 2x
A. 最大值4-62 B. 最小值4-62
C. 最大值4+62 D. 最小值4+62
19. 解下列不等式:
(1) 1≤|2x -3|
(3) |x 2+3x -8|
(2) |5x -x 2|>6