二元函数极限的研究
二元函数极限的研究
作者：郑露遥 指导教师：杨翠
摘要 函数的极限是高等数学重要的内容，二元函数的极限是一元函数极限的基础上发展起来的，本文讨论了二元函数极限的定义、二元函数极限存在或不存在的判定方法、求二元函数极限的方法、简单讨论二元函数极限与一元函数极限的关系以及二元函数极限复杂的原因、最后讨论二重极限与累次极限的关系。
关键词 二元函数极限、累次极限、二重极限、连续性、判别法、洛必达法则、运算定理
1 引言
函数的极限是高等数学中非常重要的内容, 关于一元函数的极限及其求法, 各种教材中都有详尽的说明。二元函数极限是在一元函数极限的基础上发展起来的, 两者之间既有联系又有区别。例如, 在极运算法则上, 它们是一致的, 但随着变量个数的增加, 二元函数极限比一元函数极限变得复杂得多, 但目前的各类教材、教学参考书中有关二元函数极限的求法介绍不够详二元函数的极限是反映函数在某一领域内的重要属性的一个基本概念, 它刻划了当自变量趋向于某一个定值时, 函数值的变化趋势。是高等数学中一个极其重要的问题。但是, 一 般来说, 二元函数的极限比起一元函数的极限, 无论从计算还是证明都具有更大的难度。本文就二元函数极限的问题作如下探讨求一元函数的极限问题, 主要困难多数集中于求未定型极限问题, 而所有未定型的极限又总可转化为两类基本型即00 与∞∞型, 解决这两类基本未定型的有力工具是洛泌达(LHO SP ital) 法则。类似地, 二元函数基本未定型的极限问题也有相似的洛泌达法则。为了叙述上的方便, 对它的特殊情形(即(x0,y 0) = (0, 0) ) 作出如下研究, 并得到相应的法则与定理 。二元函数的极限是反映函数在某一领域内的重要属性的 一个基本概念, 它刻划了当自变量趋向于某一个定值时, 函数
值的变化趋势。是高等数学中一个极其重要的问题。但是, 一
般来说, 二元函数的极限比起一元函数的极限, 无论从计算还
是证明都具有更大的难度。本文就二元函数极限的问题作如
下探讨。