高二数学必修5数列测试题

高二数学必修5第二单元测试题

一. 选择题： 1. 在数列{a n }中,

A. -

a 1=

13

, a =(-1) 2a

n

n

n -1

(n ≥2) , 则a 5

8

=( )

163

B.

163

C.-

83

D.

3

2. 在等差数列

3

6

9

{a }

n

中,

a +a +a =39 , a +a +a =33 则

1

4

7

2

5

8

a +a +a =( )

A. 30 B. 27 C. 24 D. 21 3. 设{a ( )

A. 1 B. 2 C. 4 D. 6 4. 在等差数列{a n }中, 若a 3+a 9+a 15+a 17=8 ,则a 11=( )

A.1 B.-1 C.2 D.-2 5. 等差数列前10项和为100，前100项和为10。则前110项的和为

A ．-90 B．90 C．-110 D．10 6．两个等差数列，它们的前n 项和之比为是（ ）

A ． B． C． D．

3

5

3

5

8

8

74

n

}是递增等差数列, 前三项的和是

12, 前三项的积为48, 则它的首项是

5n +32n -1

，则这两个数列的第9项之比

7. 设等比数列｛a n ｝中, 每项均为正数, 且a 3·a 8=81,log3a 1＋log 3a 2＋…＋log 3a 10等于

A.5 B.10 C.20 D.40 8. 已知等比数列的公比为2, 若前4项之和为1, 则前8项之和为( ) A.15 B.17 C.19 D.21

9. 等差数列{a n }中，已知a 1=－6，a n =0，公差d ∈N *，则n （n ≥3）的最大值为（ ）

A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 10. 设直角三角形a 、b 、c 三边成等比数列, 公比为q, 则q 的值为( )

A.2 B.

5-12

2

C.

5+12

D.

5±12

11. 若数列1, 2cos θ, 22cos 2θ, 23cos 3θ, , 前100项之和为0，则θ的值为（ ） A. k π±

π

3(k ∈Z )

B. 2k π±

π3

(k ∈Z ) C. 2k π±

2π3

(k ∈Z )

D.以上的答案均

不对

12. 设2a =3,2b =6,2c =12,则数列a,b,c 成

A. 等差数列 B. 等比数列 C. 非等差数列也非等比数列 D. 既是等差数列也是等比数列 二. 填空题：

13．在等差数列{a n }中，a 3 、a 10 是方程x -3x -5=0的两根，

2

则a 5

+a = .

8

14. 已知数列{a n

}的通项公式a n =为 .

若它的前n 项和为10，则项数n

15. 小于200的自然数中被7除余3的所有的数的和是______________. 16. 在数列{a n }中，a 1=1，a n +1=

2a n a n +2

（n ∈N *），则是这个数列的第______项．

7

2

三、解答题（本大题共5小题，共54分．解答应写出文字说明、证明过程或演

算步骤） 17．（本小题满分8分）若等差数列5，8，11，…与3，7，11，…均有100项，问它们有多少相同的项？ 18．（本小题满分10分）在等差数列{a n }中，若a 1=25且S 9=S 17，求数列前多少项和最大．

2

19．（本小题满分12分）数列通项公式为a n =n －5n +4，问

（1）数列中有多少项是负数？（2）n 为何值时，a n 有最小值？并求出最小值．

20．（本小题满分12分）甲、乙两物体分别从相距70 m的两处同时相向运动，甲第一分钟走2 m，以后每分钟比前1分钟多走1 m，乙每分钟走5 m．

（1）甲、乙开始运动后，几分钟相遇．

（2）如果甲、乙到达对方起点后立即折返，甲继续每分钟比前1分钟多走1 m，乙继续每分钟走5 m，那么开始运动几分钟后第二次相遇？

21．（本小题满分12分）已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足a n +2S n ·S n

－1

=0（n ≥2），a 1=1．1）求证：{

2

1S n

}是等差数列；

（2）求a n 表达式；（3）若b n =2（1－n ）a n （n ≥2），求证：b 22+b 32+…+b n 2

参考答案：

1—12、BBBCC 、CCB C D 、CA

13、3 14、120 15、2929 16、6

17. 考查等差数列通项及灵活应用．

【解】设这两个数列分别为{a n }、{b n }，则a n =3n +2，b n =4n －1，

令a k =b m ，则3k +2=4m －1． ∴3k =3（m －1）+m ，∴m 被3整除． 设m =3p （p ∈N ），则k =4p －1． ∵k 、m ∈［1，100］．

则1≤3p ≤100且1≤p ≤25． ∴它们共有25个相同的项． 18. 考查等差数列的前n 项和公式的应用． 解：∵S 9=S 17，a 1=25，∴9×25+解得d =－2，∴S n =25n +

n (n -1)

2

9⨯(9-1)

2

17(17-1)

2

2

*

d =17×25+d

（－2）=－（n －13）+169．

由二次函数性质，故前13项和最大．

注：本题还有多种解法．这里仅再列一种．由d =－2，数列a n 为递减数列． a n =25+（n －1）（－2）≥0，即n ≤13．5． ∴数列前13项和最大．

19. 考查数列通项及二次函数性质． 解：（1）由a n 为负数，得n 2－5n +4

∵n ∈N *，故n =2或3，即数列有2项为负数，分别是第2项和第3项． （2）∵a n =n －5n +4=（n －

*

2

52

）－

2

94

，∴对称轴为n =

52

=2．5

2

又∵n ∈N ，故当n =2或n =3时，a n 有最小值，最小值为2－5×2+4=－2． 20. 考查等差数列求和及分析解决问题的能力． 解：（1）设n 分钟后第1次相遇，依题意得2n +

n (n -1)

2

+5n =70

整理得：n 2+13n －140=0，解得：n =7，n =－20（舍去） ∴第1次相遇在开始运动后7分钟． （2）设n 分钟后第2次相遇，依题意有：2n +

n (n -1)

2

+5n =3×70

整理得：n 2+13n －6×70=0，解得：n =15或n =－28（舍去） 第2次相遇在开始运动后15分钟． 21. 考查数列求和及分析解决问题的能力．

解：（1）∵－a n =2S n S n －1，∴－S n +S n －1=2S n S n －1（n ≥2）

S n ≠0，∴

1S n

－

1S n -1

=2，又

1S 1

=

1a 1

=2，∴{

1S n

}是以2为首项，公差为2的等差数列．

（2）由（1）

1S n

=2+（n －1）2=2n ，∴S n =

12n

当n ≥2时，a n =S n －S n －1=－

12n (n -1)

⎧1

⎪2 (n =1) 1⎪

n =1时，a 1=S 1=，∴a n =⎨

12⎪-(n ≥2)

⎪2n (n -1) ⎩

（3）由（2）知b n =2（1－n ）a n =∴b 22+b 32+…+b n 2=

12

12

12

2

1n

11⨯2

12⨯3

+

13

13

2

+…+

1n

2

1

+

1n

+…+

1n

1(n -1) n

=（1－）+（－）+…+（

n -1

－）=1－