[SCI抢鲜]含大规模分布式储能设备的削峰填谷问题: 互补约束及其精确松弛条件

1什么是分布式储能设备？

为更好地利用可再生能源, 各种形式的储能正逐步接入电网并被加以利用。对于配电网控制中心, 像电池储能(包括电动汽车)、热储能(如热水器)、冰储能(如空调、冰箱)这样的分布在各个家庭中的储能设备都是值得利用的资源。这些储能设备虽然具体工作原理有所不同, 但都具有一些共同点:

分布式接入电网, 单个装置容量不大, 但是数目极多

能够从电网吸收并向电网放出能量

充电和放电过程在必要时可由电网控制, 但不能在同一时刻既充电又放电

与电网存在双向经济流, 充电时设备的拥有者向电网付费, 放电时电网向其支付放电补偿

我们将具有以上特点的设备定义为广义分布式储能设备(storage-like devices, SLD)。

2含大规模分布式储能的削峰填谷问题难在何处？

削峰填谷是电网运行的重要问题。一个理想的削峰填谷方案不仅有助于降低电网的发电和投资费用, 而且有助于降低网损、改善电压水平。利用分布式储能设备显然有助于进一步提高削峰填谷的效果。本文重点研究如何从配电网控制中心的角度对大规模的分布式储能进行有效管理。

含有分布式储能设备的削峰填谷问题的模型由图1所示。

图1 含分布式储能削峰填谷问题的数学模型

在这一问题中, 目标函数包含两部分。第一部分是削峰填谷目标, 第二部分是分布式充放电费用目标。由于削峰填谷目标和充放电费用目标的量纲不同, 我们通过引入经济当量折算系数ω将削峰填谷目标投影到经济维度, 然后将之和充放电费用相加成单个目标进行优化。配电网的负荷通常为几百千瓦到几兆瓦的量级, 而储能设备的充放电价格为几毛钱/度, 因此在将以千瓦为单位的功率量折算到以元为单位的经济量时, 权重 ω的数值可取为几百到一千分之一。

该问题的约束为单个分布式储能设备的运行约束和配电网络的线路功率约束。

3含大规模分布式储能的削峰填谷问题难在何处？

这一问题表面看上去并不复杂, 但实际求解并不容易。难点有二:

难点一: 存在非凸性极强的互补约束。分布式储能同一时刻不能既充电又放电, 因此必须在约束条件中考虑这一特性。由于分布式储能设备充放电的效率不同, 而且充放电时价格和现金流向也不同, 所以必须用两个独立的优化变量(充电功率和放电功率)来对充放电过程进行建模, 而这势必就需要在优化模型中引入“互补约束”, 即“任一时刻任一分布式储能的充电功率 × 放电功率 = 0”。引入互补约束后, 含分布式储能的削峰填谷问题在数学上属于“含有均衡约束的数学优化问题”(MPEC)。由于模型呈现较强的非线性和非凸性, 所以目前常用的非线性规划方法失效。

难点二: 互补约束规模巨大。对于一个配电网, 通常有几十甚至上百个分布式的电储能、热储能、冰储能等设备, 将这些大规模分布式储能纳入调度决策后, 势必会在削峰填谷问题中带来多达成百上千、规模巨大的互补约束, 这又极大地增加了问题的求解难度。

因此, 虽然目前已有学者研究了针对一般的MPEC问题的算法, 如混合整数方法、光滑方法、正则化互补约束方法和罚函数方法等, 但是当这些方法用于求解含大规模分布式储能的削峰填谷问题时, 计算时间通常较长, 效率有待提高, 并不能很好地满足调度决策的需求。

4如何解决这一问题——精确松弛方法

既然削峰填谷问题十分重要, 而现有的方法又不能达到调度决策的要求, 我们就需要另辟蹊径, 研究一种新的高效方法。

显然, 如果我们无视互补约束, 即从模型中松弛掉这一约束, 那么含分布式储能设备的削峰填谷问题就是一个二次规划问题, 有成熟的方法进行求解, 效率也非常高。如果松弛后模型的最优解还能够满足“充电功率 × 放电功率 = 0”这一互补约束, 那么我们就实现了对含分布式储能削峰填谷问题的高效求解。那么, 究竟在什么条件下, 我们可以“无视”这个互补约束呢？

通过研究, 我们发现只要同时满足如下两个条件, 这种松弛就会是“严格的”:

条件1: 对于任一储能, 在任意调度时刻, 放电价格大于(或不小于)充电价格。

条件2: 对于任一储能, 在任意调度时刻, 充电价格不大于(或小于)配电网负荷折算后的经济当量。

基于上面的发现, 我们提出了一种精确松弛方法求解含大规模分布式储能的削峰填谷问题: 在条件1和2满足的情况下, 直接松弛掉模型中的互补约束, 求解一个凸优化形式的削峰填谷问题。显然, 松弛后的凸优化很容易用现有软件求解, 计算效率可以大为提高。

显然, 在精确松弛方法中, 由于充放电价格、配电网负荷和经济当量折算系数是模型的输入参数, 所以很容易在求解模型之前检查条件1和条件2是否满足。

5精确松弛方法在一般情况下是否普遍适用？

那么, 精确松弛方法是否对一般的含储能的削峰填谷问题普遍适用呢？换言之, 条件1和条件2是否普遍成立呢？

先来分析条件1, 由于充放电循环带来的能量损耗和寿命折损, 所以价格决策者通常会为分布式储能提供较高的放电价格以吸引储能参与放电, 因此可预计在实际中通常有放电价格大于(或不小于)充电价格的现象, 所以条件1普遍成立。

再来分析条件2。这一条件实际上是对充放电费用和削峰填谷的经济当量的比较, 反映了在目标中究竟哪一项才是主要的寻优目的。如果条件2成立, 就表明目标函数中削峰填谷是主要目标, 否则最小化电网支付给储能所有者的充放电调度费用(即最大化储能所有者的净收入)就是主要目标。显然, 对于一个实际的削峰填谷问题, 削峰填谷必然是主要目标, 由此可知对于绝大多数削峰填谷问题, 削峰填谷的经济当量最优是求解的主要目标, 所以条件2是普遍成立的。

值得注意, 条件1和条件2必须同时成立才能使用所提方法。如果只有条件1成立, 而条件2不成立, 即目标函数以最大化储能所有者净收入作为主要目标, 那么条件1中的充放电价格差异将会导致松弛后的问题产生储能设备同时充放电从而获利的不合理结果。

6如何验证精确松弛方法的高效性？

考虑含不同数目分布式储能设备的削峰填谷问题, 其目标是对夜间8点到次日早7点的负荷曲线进行削峰填谷。调度时间间隔为15分钟。设分布式储能设备的充电价格为0.05USD/kW·h(0.32￥/kW·h), 放电补偿价格为0.14USD/kW·h(0.90￥/kW·h)。由于线路功率约束, 配电网内所有分布式储能设备的总充电功率不超过100 kW, 反向放电功率不超过60 kW。含有不同数目分布式储能设备的削峰填谷问题的仿真结果如表1和图2所示。表1中的松弛间隙指的是每个时刻每个储能的最大值, 代表互补约束是否满足。

图2 采用混合整数方法(MIP)和精确松弛方法的计算时间对比

由表1可知, 当条件1和条件2满足时, 松弛间隙在10-10的量级上, 因而松弛互补约束后削峰填谷问题的最优解仍然满足互补约束。由于松弛后的问题是凸优化, 松弛后削峰填谷问题的求解时间大为加快。例如, 在图2中, 对于含100个分布式储能设备的削峰填谷问题, 松弛后的求解时间仅为混合整数方法的0.5%左右, 这表明所提方法尤其适用于大规模分布式储能设备接入后的削峰填谷问题。采用混合整数方法(MIP)和精确松弛方法(RM)所得的最优解如图3所示。由图可知, 二者结果显然一致。

图3 采用混合整数方法(MIP)和精确松弛方法(RM)的削峰填谷最优解对比

为进一步测试精确松弛方法是否普遍成立, 我们测试了经济当量折算系数从1减小到1/20000的多种情况, 结果如表2所示。由表可知, 精确松弛方法的确是普遍成立的。

7结论和展望

本文重点研究了含大规模分布式电池储能、热储能和冰储能的电网削峰填谷问题, 对于造成问题难以求解的互补松弛约束进行了深入研究, 提出了一种高效的精确松弛解法, 使用该方法可将这一复杂问题的求解效率提高几百倍以上, 为未来含电池储能(包括电动汽车)、热储能、冰储能等大量分布式储能设备的配电网调度难题提供了全新的解决思路。

本文近日也被Renewable Energy Global Innovations（REGI）网站作为Key Energy Storage Articles予以亮点报道

（https://reginnovations.org/key-energy-storage-system/storage-like-devices-in-load-leveling-complementarity-constraints-new-exact-relaxation-method/）。REGI来自学术界和工业界的专家团队将从可再生能源领域的所有发表文献中选择不超过0.1%的高水平论文进行亮点报道。

作者及团队介绍

李正烁, 2011年7月于清华大学电机系获学士学位, 2011年9月起在清华大学电机系攻读博士学位, 清华大学电机系学术新秀。主要研究方向为源-网-荷协同的能量管理技术、储能优化运行技术等。

郭庆来, 2005年于清华大学电机系获博士学位, 副教授, 博导。IEEE Senior Member, 国家优秀青年科学基金获得者, IET RPG杂志编委。主要从事电网能量管理技术、电压稳定与电压控制、信息物理系统(CPS)、电动汽车等领域的研究。

孙宏斌, 1997年于清华大学电机系获博士学位, 现为清华大学教授、博导, 长江学者特聘教授, 杰出青年基金获得者, 国家级教学名师, IET Fellow。主要从事智能电网能量管理、自动电压控制、电力系统信息论等领域的研究。

Jianhui Wang, 2007年于美国Illinois Institute of Technology（IIT）获博士学位, 目前就职于美国阿贡国家实验室, 同时担任Auburn University, University of Notre Dame等多所大学的合聘教授、兼职教授。IEEE Power & Energy Society (PES) Power System Operations 委员会秘书（secretary）。Journal of Energy Engineering 副主编, IEEE Trans on Smart Grid杂志主编。

清华大学电机系智能电网能量管理团队由张伯明教授、孙宏斌教授、吴文传教授、郭庆来副教授组成, 目前拥有教授3人、副教授1人、博士后4人、研究生20余人。主要从事电力系统能量管理技术、无功电压控制、新能源并网和综合能源系统等领域的研究工作。曾获国家级科技奖励2次, 入选中国高等学校十大科技进步奖1次。近5年团队发表或录用SCI论文40余篇, 其中近30篇发表在IEEE Transactions等高水平期刊。研发的能量管理系统软件、自动电压控制软件等在国内二十余个网省应用, 并推广到PJM等海外电网。

2015/1/22投稿, 2015/4/15录用, 2015/8在线发表。

本文引文信息：

Zhengshuo Li, Qinglai Guo, Hongbin Sun, and Jianhui Wang. Storage-like devices in load leveling: complementarity constraints and a new and exact relaxation method[J]. Applied Energy, 2015, 151: 13-22.

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