力与曲线运动
力与曲线运动
知识点能力点回顾
复习策略:
曲线运动、曲线运动的条件及其应用历来是高考的重点、难点和热点,它不仅涉及力学中的一般的曲线运动、平抛运动、圆周运动,还常常涉及天体运动问题,带电粒子在电场、磁场或复合场中的运动问题,动力学问题,功能问题,动量和冲量问题。本章知识多以现实生活中的问题(如体育竞技,军事上的射击,交通运输等)和空间技术(如航空航天)等立意命题,体现了应用所学知识对自然现象进行系统的分析和多角度、多层次的描述,突出综合应用知识的能力。本章高考几乎年年有题年年新,那么“新”在什么地方呢?“新”主要表现在:情景新、立意新、知识新、学科渗透新,新题虽然难度往往不大,但面孔生疏。难题和新题都要有丰厚的基础知识、丰富的解题经验和灵活的解题能力。不过万变不离其宗,在每一章节都有典型的习题,在题型的解题方法和规律上下功夫,在复习的过程中有意识注意各题型之间的区别、联系和渗透,就能够做到“任凭风浪起,稳坐钓鱼台”。
知识要求:
一、物体做曲线运动的条件和特点
1. 当物体所受合外力(或加速度)的方向与物体的速度方向不在一条直线上时物体将做曲线运动。
2. 曲线运动的特点:
①在曲线运动中,运动质点在某一点的瞬时速度方向,就是通过这一点的曲线的切线方向。
②曲线运动是变速运动,这是因为曲线运动的速度方向是不断变化的。
③做曲线运动的质点,其所受的合外力一定不为零,一定具有加速度。
3. 物体的实际运动往往是由几个独立的分运动合成的,由已知的分运动求跟它们等效的合运动叫做运动的合成;由已知的合运动求跟它等效的分运动叫做运动的分解。
运动的合成与分解基本关系: ①分运动的独立性;
②运动的等效性(合运动和分运动是等效替代关系,不能并存);
③运动的等时性;
④运动的矢量性(加速度、速度、位移都是矢量,其合成和分解遵循平行四边形定则)。
二、恒力作用下的匀变速曲线运动
1. 恒力作用下的曲线运动,物体的加速度大小和方向都恒定不变,是匀变速运动。物体有
初速度,而且初速度的方向与物体的加速度方向不在同一条直线上。
2. 最典型的匀变速曲线运动有三类形式:
(1)只受重力作用的平抛(和斜抛)物体的运动;
(2)带电粒子以某一初速度,垂直电场方向射入匀强电场中,只受电场力作用的运动(类平抛运动);
(3) 物体所受各种外力的合力恒定,而且具有的初速度方向与合外力方向成一夹角的运动。
3. 恒力作用下的曲线运动,物体的速度大小和方向时刻都在变,恒力做功,物体具有的各种形式的能量在不断转化;研究速度变化规律、恒力做功的特点、各种不同形式的能相互转化的过程是我们的主要目标和任务。
4. 恒力作用下的曲线运动,是沿初速度方向的匀速直线运动与恒力方向上初速度为零的匀加速直线运动的合运动。这种观点是研究匀变速曲线运动的理论基础,这种观点是力的独立作用原理的体现,这种观点也是研究匀变速曲线运动的基本方法和出发点。
三、圆周运动
1. 圆周运动是变速运动,因物体的运动方向(即速度方向)在不断变化。圆周运动不可能是匀变速运动,因为即使是等速率的匀速圆周运动,其加速度方向也是时刻变化的。
2. 最典型的圆周运动有:
(1)天体(包括人造天体)在万有引力作用下的运动;
(2)核外电子在库仑力作用下绕原子核的运动;
(3)带电粒子在垂直匀强磁场的平面里在磁场力作用下的运动;
(4)带电物体在各种外力(重力、弹力、摩擦力、电场力、磁场力等)作用下的圆周运动。
3. 匀速圆周运动只是速度方向改变,而速度大小不变。做匀速圆周运动的物体,它所受的所有力的合力提供向心力,其方向一定指向圆心。非匀速圆周运动的物体所受的合外力,沿着半径指向圆心的分力,提供向心力,产生向心加速度;合力沿切线方向的分力,产生切向加速度,其效果是改变速度的大小。
4. 做匀速圆周运动的物体,其动能不变,合外力所做的功为零;但其动量时刻都在变,合外力在某段时间内的冲量不等于零。做非匀速圆周运动的物体,其动能、动量都变化,合外力所做的功不为零,合外力的冲量也不为零。
能力要求:
一、平抛运动的求解方法 1. 常规解法是运动的分解
(1)水平方向和竖直方向的两个分运动是相互独立的,其中每个分运动都不会因另一分运动的存在而受到影响。
(2)水平方向和竖直方向的两个分运动及其合运动具有等时性。由
可知,平抛
物体在空中运动的时间t 只取决于物体抛出时离地的高度h ,而与抛出时的初速度v 0无关。
2. 特殊的解题方法是选择一个适当的参考系。选择一个做自由落体运动的物体为参考系,平抛物体相对于这个参考系,是水平匀速直线运动。选择一个相同初速度的水平匀速直线运动物体为参考系,平抛物体相对于这个参考系是做自由落体运动。这种方法在解判断题时是方便的。
3. 类平抛运动
(1)平抛运动是典型的匀变速曲线运动,应掌握这一问题的处理思路、方法,并迁移到讨论类平抛(如带电粒子在匀强电场中的偏转等)问题上来,这一问题也是高考的热点。
物体所做的运动不是真正的平抛运动,而是类平抛运动,即该运动可看成是某一方向的匀速直线运动和垂直此方向的匀加速直线运动,这类运动在电场中会涉及,处理方法与平抛运动类似。
类平抛运动的解题方法与平抛运动解题方法一样,但要分清其加速度如何。
(2)所有的抛体运动,都做加速度相同的匀变速运动,其运动规律有着必然的联系。
二、匀速圆周运动的分析方法
对于匀速圆周运动的问题,一般可按如下步骤进行分析:
(1)确定做匀速圆周运动的物体作为研究对象。
(2)明确运动情况,包括搞清运动速率v ,轨迹半径R 及轨迹圆心O 的位置等。只有明确了上述几点后,才能知道运动物体在运动过程中所需的向心力大小( mv2/R )和向心力方向(指向圆心)。
(3)分析受力情况,对物体实际受力情况做出正确的分析,画出受力图,确定指向圆心的合外力F (即提供向心力)。
(4)选用公式
三、圆周运动中向心力的特点
解得结果。
(1)匀速圆周运动:由于匀速圆周运动仅是速度方向变化而速度大小不变,故只存在向心加速度,物体受到外力的合力就是向心力。可见,合外力大小不变,方向始终与速度方向垂直且指向圆心,是物体做匀速圆周运动的条件。
(2)变速圆周运动:速度大小发生变化,向心加速度和向心力都会相应变化。求物体在某一点受到的向心力时,应使用该点的瞬时速度,在变速圆周运动中,合外力不仅大小随时间改变,其方向也不沿半径指向圆心。合外力沿半径方向的分力(或所有外力沿半径方向的分力的矢量和)提供向心力,使物体产生向心加速度,改变速度的方向;合外力沿轨道切线方向的分力,使物体产生切向加速度,改变速度的大小。
(3)当物体所受的合外力F 小于所需要提供的向心力mv 2/R时,物体做离心运动。
四、竖直面内完成圆周运动的临界条件
要完成圆周运动,对图甲和图戊在最高点:
,
时受力情况。
,所以
。并要会分析,
对图乙、图丙、图丁,在最高点:v=0,并要会分析v >0时,受力情况及图丁
运动情况。
的
五、若除重力外,还受其他恒定的外力,可将该力与重力等效为新的重力mg’,进行分析,并要注意相应的最高点的变化。
特别提示:
1. 匀变速曲线运动和非匀变速曲线运动的区别:加速度方向与初速度方向不共线是曲线运动的共同特点。加速度矢量恒定,则物体做匀速曲线运动:加速度矢量变化,则物体做非匀速曲线运动。平抛、斜抛运动属匀变速曲线运动(g 恒定),一切圆周运动均为非匀变速曲线运动(a 方向一定变)。
2. 皮带轮传动系统中各点v 线、a 向、ω大小关系:在同一个圆盘上各点(或同一个球体上各点)ω相等,a 向与r 成正比;在同一圆周上或同一皮带轮上各点v 线相等,a 向与r 成反比。
3. 解答圆周的运动动力学问题,首先必须明确研究对象运动的轨道平面和圆心的位置,以便确定向心力的方向和半径的大小。例如地球绕地轴自转,非赤道平面上的点做圆周运动的圆心不是地球球心,而是圆平面与地轴的交点。再如:带电粒子在匀强磁场中的圆周运动必须据特殊点作出有关半径和圆心,并据几何关系求出半径的大小。其次必须明确向心力是按效果来命名的力,它不是受力分析中的新的力,而是一个力或某几个力的合力。最后对圆周运动过程中的临界
问题应加以分析,轻杆、轻绳、光滑轨道等名词均属隐含条件。
4. 若是恒力作用下的曲线运动,要注意运动的分解,一般地把运动分解为恒力作用下的直线运动和与恒力垂直方向上的匀速直线运动,分解后分方向求出加速度、速度、位移等,要注意分运动的独立性与同时性的应用。
例题精讲
例题1.
如图2-1所示,两个相对斜面的倾角分别为37°和53°,在斜面顶点把两个小球以同样大小的初速度分别向左、向右水平抛出,小球都落在斜面上。若不计空气阻力,则A 、B 两个小球的运动时间之比为( )
A. 1:1 B. 4:3 C. 16:9 D. 9:16
解析:
由平抛运动的位移规律可知:
∵
∴
∴
故D 选项正确。
点评:
灵活运用平抛运动的位移规律解题,是基本方法之一。应用时必须明确各量的物理意义,不能盲目套用公式。
例题2.
从空中同一地点沿水平方向同时抛出两个小球,它们的初速度方向相反、大小分别为
,求经过多长时间两小球速度方向间的夹角为90°?
解析:
经过时间t
,两小球水平分速度
刻小球1
的速度
小球2的速度
轴正向夹角
轴正向夹角
为 、
为
不变,竖直分速度都等于
,如图2-2所示,t 时
由图可知
联立上述三式得
点评:
弄清平抛运动的性质与平抛运动的速度变化规律是解决本题的关键。
例题3.
如图2-3所示,一带电粒子以竖直向上的初速度
,自A 处进入电场强度为E 、方向水平
向右的匀强电场,它受到的电场力恰与重力大小相等。当粒子到达图中B 处时,速度大小仍为
,但方向变为水平向右,那么A 、B 之间的电势差等于多少?从A 到B 经历的时间为多长?
解析:
带电粒子从A→B的过程中,竖直分速度减小,水平分速度增大,表明带电粒子的重力不可忽略,且带正电荷,受电场力向右。依题意有
根据动能定理:
在竖直方向上做竖直上抛运动,则
解得:
。
∴
点评:
当带电粒子在电场中的运动不是类平抛运动,而是较复杂的曲线运动时,可以把复杂的曲线运动分解到两个互相正交的简单的分运动来求解。
例题4.
如图2-4所示,让一价氢离子、一价氦离子和二价氦离子的混合物由静止经过同一加速电场加速,然后在同一偏转电场里偏转,它们是否会分成三股?请说明理由。
解析:
设带电粒子质量为
、电量为q ,经过加速电场加速后,再进入偏转电场中发生偏转,最后
射出。设加速电压为U 1,偏转电压为U 2,偏转电极长为L ,两极间距离为d ,带电粒子由静止
经加速电压加速,则U 1
q=
,
。
带电粒子进入偏转电场中发生偏转,则水平方向上:
,
竖直方向上:
可见带电粒子射出时,沿竖直方向的偏移量
。
与带电粒子的质量和电量q 无关。而一价
氢离子、一价氦离子和二价氦离子,它们仅质量或电量不相同,都经过相同的加速和偏转电场,故它们射出偏转电场时偏移量相同,因而不会分成三股,而是会聚为一束粒子射出。
点评:
带电粒子在电场中具有加速作用和偏转作用。分析问题时,注意运动学、动力学、功和能等有关规律的综合运用。
例题5.
如下图所示,一对杂技演员(都视为质点)乘秋千(秋千绳处于水平位置)从A 点由静止出发绕O 点下摆,当摆到最低点B 时,女演员在极短时间内将男演员沿水平方向推出,然后自己刚好能回到高处A. 求男演员落地点C 与O 点的水平距离s 。已知男演员质量m 1和女演员质量m 2之比m 1/m2=2,秋千的质量不计,秋千的摆长为R ,C 点与A 点的水平高度差为5R 。
解析:
设分离前男女演员在秋千最低点B 的速度为v 0,由机械能守恒定律得:
反,由动量守恒得:
分离后,男演员做平抛运动,设男演员从被推出到落在C 点所需的时间为t ,根据题给条件,由运动学规律:
设刚分离时男演员速度的大小为v 1,方向与v 0相同;女演员速度的大小为v 2,方向与v 0相
根据题给条件,女演员刚好回到A 点,由机械能守恒定律:
,已知
以上各式联立可得x =8R.
例题6.
如下图所示,墙壁上落有两只飞镖,它们是从同一位置水平射出的,飞镖A 与竖直墙壁成53°角,飞镖B 与竖直墙壁成37°角,两者相距为d. 假设飞镖的运动是平抛运动,求射出点离墙壁的水平距离。(sin37°=0.6,cos37°=0.8)
解析:
设射出点离墙壁的水平距离为x ,A 下降高度h 1,B 下降高度h 2,据平抛运动规律有:
而h 2-h 1=d ,
,
联立解得,
点评:
本题关键是理解箭头指向的含义,箭头指向代表速度的方向。
例题7.
假设小球带+q电荷,由长为L 的绝缘绳系住在竖直向上、场强为E 的匀强电场中完成竖直平面内的圆周运动,则运动中的最小速度为多少?若所加电场水平向右时又怎样?
解析:
(1)若qE =mg ,则小球可以任意小的速度做匀速圆周运动。 若qE
若qE>mg,则小球经最低点时速度最小
(2)若所加电场为水平向右,则小球完成竖直面内的圆周运动的最小速度可以这样求得:把
mg 与qE 等效为
点评:
,则
要注意分清几何最高点与物理最高点。
例题8.
如下图所示,两绳系一个质量为m =0.1 kg的小球,两绳的另一端分别固定于轴的A 、B 两处,上面绳长L =2 m,两绳都拉直时与轴夹角分别为30°和45°。问球的角速度在什么范围内,两绳始终张紧?
解析:
两绳张紧时,小球受的力如上图所示,当ω由0逐渐增大时,ω可能出现两个临界值。
(1)BC恰好拉直,但F 2仍然为零,设此时的角速度为ω1,则有 F x =F 1sin30°=mω12Lsin30° ① F y =F 1cos30°-mg =0 ② 代入已知解①②得,ω1=2.40 rad/s.
(2)AC由拉紧转为恰好拉直,但F 1已为零,设此时的角速度为ω2,则有 F x =F 2sin45°=mω22Lsin30° ③ F y =F 2cos45°-mg =0 ④ 代入已知解③④得ω2=3.16 rad/s.
可见,要使两绳始终张紧,ω必须满足2.40 rad/s≤ω≤3.16 rad/s.
例题9.
光从液面到空气时的临界角C 为45°,如图3-16所示,液面上有一点光源S 发出一束光垂直入射到水平放置于液体中且到液面的距离为d 的平面镜M 上,当平面镜M 绕垂直过中心O 的轴以角速度
做逆时针匀速转动时,观察者发现水面上有一光斑掠过,则观察者观察到的光斑
在水面上掠过的最大速度为多少?
解析:
本题涉及平面镜的反射及全反射现象,需综合运用反射定律、速度的合成与分解、线速度与角速度的关系等知识求解,确定光斑掠移速度的极值点及其与平面镜转动角速度间的关系,是求解本例的关键。
设平面镜转过角时,光线反射到水面上的P 点,光斑速度为 ,如图3-17可知:
,而:
故:
当
,时达到最大值
,即: ,而光从液体到空气的临界角为C ,所以
例题10.
如下图所示,AB 是一段位于竖直平面内的光滑轨道,高度为h ,末端B 处的切线方向水平。一个质量为m 的小物体P 从轨道顶端A 处由静止释放,滑到B 端后飞出,落到地面上的C 点,轨迹如图中虚线BC 所示。已知它落地时相对于B 点的水平位移OC =L 。现在轨道下方紧贴B 点安装一水平传送带,传送带的右端与B 的距离为L /2。当传送带静止时,让P 再次从A 点由
静止释放,它离开轨道并在传送带上滑行后从右端水平飞出,仍然落在地面的C 点。当驱动轮转动从而带动传送带以速度v 匀速向右运动时(其他条件不变),P 的落地点为D 。(不计空气阻力)
(1)求P 滑至B 点时的速度大小;
(2)求P 与传送带之间的动摩擦因数 ;
(3)求出O 、D 间的距离s 随速度v 变化的函数关系式。
解析:
(1)物体P 在AB 轨道上滑动时,物体的机械能守恒,根据机械能守恒定律
得物体P 滑到B 点时的速度为
(2)当没有传送带时,物体离开B 点后作平抛运动,运动时间为t ,
当B 点下方的传送带静止时,物体从传送带右端水平抛出,在空中运动的时间也为t ,水平位移为
,因此物体从传送带右端抛出的速度
。
根据动能定理,物体在传送带上滑动时,有
。解出物体与传送带之间的动摩擦因数为
。
(3
)当传送带向右运动时,若传送带的速度,即时,物体在传送带上一直
做匀减速运动,离开传送带的速度仍为
,落地的水平位移为,即s =L ;当传送带的速度
时,物体将会在传送带上做一段匀变速运动。如果尚未到达传送带右端,速度即与传
送带速度相同,此后物体将做匀速运动,而后以速度v 离开传送带。v
的最大值为物体在传送
带上一直加速而达到的速度,即
。由此解得
。当,物
体将以速度
离开传送带,因此得O 、D
之间的距离为
当
,即
时,物体从传送带右端飞出时的速度为v ,O 、D 之间的距离为
综合以上的结果,得出O 、D 间的距离s 随速度v 变化的函数关系式为:
例题11.
某种变速自行车,有六个飞轮和三个链轮(如下图所示),链轮和飞轮和齿数如表,前后轮的直径为660mm 。人骑自行车前进的速度为4m/s时,两轮不打滑。脚踏板做圆周运动的角速度的最小值为( )
A. 1.9rad/s
B. 3.5rad/s
C. 3.8rad/s
D. 7.1rad/s
解析:
设链轮和飞轮的半径分别为r 1和r 2,转动的角速度分别为ω1和ω2,对后轮有
知:v 1=v 2,有
至此,需要确定轮的半径与齿数间的关系。因圆周长L =2πr,又因每单位长度上的齿数n 是一定的,故总齿数为N= n2πr,即齿数与半径成正比,找到这一隐含条件对于解决此问题至关重要。设链轮和飞轮的齿数分别为N 1、N 2,则有
所以应选择N 1=48 ,N 2=14得ω1=3.5rad/s,选项B 正确。
点评:
(1)传送带转动问题应注意:①同轴转动的物体各点的角速度相等。②同传送带接触的轮边缘的各点线速度的大小相等。
(2)对于车辆的运动要注意:①车前进的速度应等于车子的每个轮缘各点的线速度大小。设车向前运动一段时间t ,轮心从O 点运动到O’点,轮上的B 点恰好与地面上的A’点重合,显然有OO’=AA’=AB ,所以s OO’/t=s AB / t从而有v 车=v 线。 ②要搞清楚车前进的速度与角速度的关系。
反馈练习 由以上可得ω1=ω2 N2/N 1,式中ω2=12rad/ s,为使ω1最小,应同时使N 2最小,N 1最大, 飞轮:ω2=ω后=12rad/s设链轮边缘的速度为v 1,飞轮边缘的速度为v 2,由两轮不打滑条件
1.如下图所示,AB 为斜面,BC 为水平面,从A 点以水平初速度v 向右抛出一小球,其落点与A 的水平距离为s 1;从A 点以水平初速度3v 向右抛出一小球,其落点与A 的水平距离为s 2、不计空气阻力。则s 1:s 2可能为( )
A. 1:3
B. 1:6
C. 1:9
D. 1:12
2. 一小球做平抛运动,初速度v 0,落地速度为v 1,则下图中能正确表示在相等时间内速度矢量的变化情况是( )
3.质量不计的轻质弹性杆P 部分插入桌面上小孔中,杆另一端套有质量为m 的小球,今使小球在水平面内做半径为R 、角速度为ω的匀速圆周运动,如下图所示,则杆的上端受到球对它的作用力大小为( )
4. 一物块从光滑曲面上的P 点自由滑下,通过粗糙的静止水平传送带以后落到地面上的Q 点,若传送带的带轮沿逆时针方向转动起来,使传送带随之运动,如下图所示,再把物块放到P 点自由滑下则( )
A. 物块将仍落在Q 点
B. 物块将会落在Q 点左边
C. 物块将会落在Q 点右边
D. 物块有可能落不到地面上
5. 飞机以150 m/s的水平速度匀速飞行,某时刻让A 球落下,相隔1 s又让B 球落下,不计空气阻力,取g =10 m/s2. 在以后的运动中,关于A 球与B 球的相对位置关系正确的是( )
A. A球在B 球的前下方
B. A球在B 球的后下方
C. A球在B 球的正下方5m 处
D. A球在B 球的正下方,距离随时间的延续而增加
6. 下图所示为一物体做平抛运动的x -y 图像,物体从O 点抛出,x 、y 分别为其水平和竖直位移,P(x,y) 为物体运动过程中的任一点,其速度的反向延长线交于x 轴A 点(A点未画出) ,则OA 的长为( )
A. x
B. 0.5x
C. 0.3x
D. 不能确定
7. 如下图所示,铁块压着一张纸条放在水平桌面上,当以速度v 抽出纸条后,铁块掉在地上的P 点,若以2v 速度抽出纸条,则铁块落地点为( )
A. 仍在P 点
B. P点左边
C. P点右边不远处
D. P点右边原水平位移的2倍处
8. 如下图所示,在一次救灾工作中,一架沿水平直线飞行的直升机A ,用悬索(重力可忽略不计)救护困在湖水中的伤员B. 在直升机A 和伤员B 以相同的水平速度匀速运动的同时,悬索将伤员吊起,在某一段时间内,A ,B 之间的距离以L =H -t 2(式中H 为直升机A 离地面的高度,各物理量的单位均为国际单位制单位)规律变化,则在这段时间内( )
A. 悬索的拉力等于伤员的重力
B. 伤员做加速度大小方向均不变的曲线运动
C. 悬索是竖直的
D. 伤员做速度大小增加的曲线运动
9. 如下图所示,一辆小车的支架上,用细线悬挂一小球,质量为m, 细线长为L, 小车以速度v 做匀速直线运动,当小车碰到挡板突然停止时,细线的拉力为____,假设细线的最大承受拉力为T 0,则车匀速运动的速度为____时,小球将可以做平抛运动。
10.滑雪者从A 点由静止沿斜面滑下,经一平台水平飞离B 点,地面上紧靠着平台有一个水平台阶,空间几何尺度如图所示、斜面、平台与滑雪板之间的动摩擦因数为μ,假设滑雪者由斜面底端进入平台后立即沿水平方向运动,且速度大小不变。求:
(1) 滑雪者离开B 点时的速度大小;
(2) 滑雪者从B 点开始做平抛运动的水平距离s 。
11. 如下图所示,一个质量为M 的人,站在台秤上,手拿一个质量为m ,悬线长为R 的小球,在竖直平面内做圆周运动,且摆球正好通过圆轨道最高点,求台秤示数的变化范围。
答案:
1.ABC
解析:
两次球的落点分三种情况:
第一种是两球均落在斜面上,如图a 所示,由
第二种是两球均落在水平面上,如图b 所示,则下落时间相等,所以
;
第三种是以v 抛出的球落在斜面上,以3v 抛出的球落在水平面上,如图c 所示,有
2. B
解析:
平抛运动的特点:水平方向做匀速运动,竖直方向做自由落体运动。所以在竖直方向上,小球在相等的时间内速度的增量应该是一样的。
3. D
解析:
对于杆上的小球来讲,做圆周运动的向心力由小球的重力和杆子对它的作用力的合力提供。由受力分析可知,重力mg 竖直向下,向心力mRω2水平向右,由勾股定理求解得:正确答案D 。
4. A
解析:
物块从斜面滑下来,当传送带静止时,在水平方向受到与运动方向相反的摩擦力,物块将做匀减速运动,离开传送带时做平抛运动。当传送带逆时针转动时物体相对传送带都是向前运动,受到滑动摩擦力方向与运动方向相反。物体做匀减速运动,离开传送带时,也做平抛运动,且与传送带不动时的抛出速度相同,故落在Q 点,所以A 选项正确。
5. D
解析:
解法一:
A 球和B 球在水平方向都以150 m/s的速度匀速运动,则A 与B 必定在同一条竖直线上,粗略地考虑,1s 末A 球正好在B 下方5m 处,似乎选项C 正确。但仔细分析,虽然两球之间在水平方向相对静止,但在竖直方向相隔的距离随时间推移在不断变化,正确的位置关系是
即A 和B 间相隔距离Δh随t 的延续而增大。
解法二:
此题也可选B 球为参照物,A 球相对于B 球做初位移为5 m ,速度v =10 m/s的匀速向下的运动。
6. B
解析:
做出图示如下图,
设v 与竖直方向的夹角为α,根据几何关系
由平抛运动得水平方向:
竖直方向:
由①②③得
在RtΔABE中
所以
7. B
8. BCD
9.
解析:
原来小球和车一起运动速度为v ,当车碰到挡板突然停止时,其悬点O 将被固定,小球将以O 点为圆心,以v 为线速度做圆周运动。此时小球受重力mg 和细线的拉力T. 由牛顿第二定律得
又当细线刚好被拉断时,有
10.解析:
(1)设滑雪者质量为m ,斜面与水平面夹角θ,滑雪者滑行过程中克服阻力做功:
(2)设滑雪者离开B 点后落到台阶上,利用平抛运动的知识有:
当
时,滑雪者直接落到地面上,利用平抛运动的知识有:
11. 解:
小球运动到最低点时,悬线对人的拉力最大,且方向竖直向下,故台秤示数最大,由机械能守恒定律得:
所以台秤的最大示数为F =(M +6m )g
当小球经过如下图所示的状态时,
设其速度为v 则