力学中的临界值问题
力学中的临界值问题
一、临界状态
何谓临界状态？当物体由一种物理状态变为另一种物理状态时，可能存在一个过渡的转折点，这时物体所处的状态通常称为临界状态，也可理解为“恰好出现”或“恰好不出现”某种现象的状态。与之相关的物理条件则称为临界条件。
二、临界问题特点
许多临界问题，题干中常用“恰好”、“最大”、“至少”、“不相撞”、“不脱离”等词语对临界值问题给出了明确的暗示，所以临界值问题往往也是极值问题。
三、解决临界问题的基本思路
1．分析临界状态
一般采用极端分析法，即把问题中的物理量推向极值，就会暴露出物理过程，常见的有A ．发生相对滑动；B ．绳子绷直；C ．与接触面脱离。
所谓临界状态一般是即将要发生质变时的状态，也是未发生质变时的状态。此时物体所处的运动状态常见的有：A ．平衡状态；B ．匀变速运动；C ．圆周运动等。
2．找出临界条件
上述临界状态其对应临界条件是：
（1）相对滑动与相对静止的临界条件是静摩擦力达最大值；
（2）绳子松弛的临界条件是绳中拉力为零；
（3）相互接触的两个物体将要脱离的临界条件是相互作用的弹力为零。
3．列出状态方程
将临界条件代到状态方程中，得出临界条件下的状态方程。
4．联立方程求解
有些临界问题单独临界条件下的状态方程不能解决问题，则需结合其他规律联立方程求解。
例1．半径为R 的光滑球面固定在水平面上，一小球由顶端开始无初速释放，则小球在球面上能滑行多远？
解析：（1）把问题中的物理量滑动路程S 推向极大，则小球会脱离球面，临界状态仍为没有脱离时的圆周运动，其对应临界条件为
，小球受力如图2所示， 设脱离时
与竖直方向的夹角为，则其临界条件下的状态方程为
例2．有一小甲虫，在半径为R 的半球碗中向上爬行，设虫足与碗壁的动摩擦因数
，试问它能爬到的最高点离碗底多高？
解析：（1）把问题中的物理量距碗底高度h 推向极大，则小甲虫会与碗壁发生相对滑动，此时其状态仍为没有发生相对滑动时的平衡状态，对应的临界条件为擦
达到最大静摩
，小甲虫受力如图3所示， 设脱离时与竖直方向的夹角为，则其临界条件下状
态方程为
例3．如图3所示，质量为m=1kg的物块放在倾角为为
，斜面与物块间的动摩擦因数为
的斜面体上，斜面质量
，地面光滑，现对斜面体施一水平推
）
力F ，要使物体m 相对斜面静止，试确定推力F 的取值范围。（
图4
解析：（1）把问题中的物理量推力F 推向极小，则m 相对于M 向下滑动，此时临界状态为没有相对滑动的向左加速状态，其对应的临界条件为
达到最大静摩擦
，设此时
的推力为F 1，物块受力如图5所示，取加速度的方向为x 轴正方向。
图5
对物块分析，得出其临界条件下的状态方程
在水平方向有
竖直方向有
对整体有
代入数值得
（2）把问题中的物理量推力F 推向极大，则m 相对于M 向上滑动，此时临界状态为还没有相对滑动的向左加速状态，其对应的临界条件：
达到最大静摩擦
，设此时的推
力为F 2，物块受力如图6所示，取加速度的方向为x 轴正方向。
得出其临界条件下的状态方程
在水平方向有
，
竖直方向有
对整体有
代入数值得
综上所述可知推力F 的取值范围为：
，
，
。
点评：求解临界问题时，采用极端分析法把所求的物理量（物理过程）推向极值（极端），从而暴露出物理过程，分析临界状态，找出其对应的临界条件，列出临界条件下的状态方程，使临界问题得以顺利解决。