[坐标与图形的位置]教案
《坐标与图形的位置》教案
教学目标
知识与技能
1．根据图形特点和问题的需要能够灵活建立坐标系．
2．在同一直角坐标系中，感受图形上点的坐标变化与图形的轴对称变换之间的关系． 过程与方法
1．经历有选择性地建立直角坐标系并表示图形上点的坐标的过程，掌握确定图形上点的坐标的方法．
2．经历图形坐标变化与图形轴对称之间关系的探索过程，发展形象思维能力和数形结合意识．
情感、态度与价值观
通过动手操作，进一步体会数形结合的思想．
重点难点
重点
有选择性地建立直角坐标系并表示图形上点的坐标．
难点
如何根据图形的特点及不同问题的需求，建立恰当的坐标系
教学设计
一、复旧引新
提问：1．平面直角坐标系的概念是什么？
2．怎样表示平面直角坐标系中点的坐标？
[说明]通过复习有利于本节内容的学习，为下面内容的继续做好铺垫．
那么，怎样建立平面直角坐标系表示图形上各点的位置呢？掲示课题：坐标与图形的位置．
二、探究新知1
师：出示图19-3-1，指出小亮画了一个四边形，想把它的形状通过电话告诉小强，让小强也能准确地画出相同的图形，你能替他想想办法吗？
生：小组成员讨论交流，得出可以建立直角坐标系，告诉这个四边形四个顶点的坐标就能画出相同的图形．
师：说明建立直角坐标系需要恰当的选择方法，这样才能保证表示的方便
出示：已知一个边长是4的正方形，建立适当的直角坐标系，通过各顶点的坐标来描述它的位置，下面是三位同学建立的直角坐标系．
观察上面的图形，分别将四边形各顶点的坐标填写在下面的表格中．
师：想一想：这三种建立直角坐标系的方式各有什么优点？说明你的理由．
生：这样建立直角坐标系会很方便的表示出点的坐标，便于观察和计算．
师：你还有其他建立直角坐标系的方法吗？此时正方形的顶点坐标又是多少？
生：说明自己的想法．
投影例：矩形ABCD 的长和宽4分别是8和6，试建立适当的平面直角坐标系表示矩形的A BCD 各顶点的坐标，并作矩形的ABCD ．
出矩形的ABCD ．
生：说明建立直角坐标系的方法，求出矩形ABCD 各顶点的坐标，并作出图形．
师：巡视指导，鼓励学生采用方便的方法，可以以矩形的各顶点或中心为原点建立平面直角坐标系．
生：以小组为单位进行自检，发现错误，及时纠正．
三、巩固新知
1．师：让学生完成教材“做一做”，写出各顶点坐标，并说明建立直角坐标系的理由． 生：说明思路，确定点的坐标．
2．师：出示教材第42页“练习”1，要求学生尽量自己完成，确实困难者合作解决． 生：独立完成后发言，其他同学修正．
3．师：让学生完成第42页“练一练”2．
生：展示建立直角坐标系的方法，并说出各顶点的坐标．
四、探究新知2
师：在前面我们学习了平面直角坐标系的有关知识，会画平面直角坐标系；能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置；在给定的直角坐标系下，会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标．
我们知道点的位置不同写出的坐标就不同，反过来，不同的坐标确定不同的点．如果坐标中的横(纵) 坐标不变，纵(横) 坐标按一定的规律变化，或者横纵坐标都按一定的规律变化，那么图形是否会变化，变化的规律是怎样的，这将是我们要研究的问题．
(一) 探索两个关于坐标轴对称图形的坐标关系：
1、在如图所示的平面直角坐标系中，第一、二象限内各有一面小旗．
两面小旗之间有怎样的位置关系？对应点A 与A 1的坐标又有什么特点？其它对应的点也有这个特点吗？
2、在右边的坐标系内，任取一点，做出这个点关于y 轴对称的点，看看两个点的坐标有什么样的位置关系，说说其中的道理．
3、如果关于x 轴对称呢？
在这个坐标系里作出小旗ABCD 关于x 轴的对称图形，它的各个顶点的坐标与原来的点的坐标有什么关系？
结论：关于x 轴成轴对称的两个图形，各对应顶点的横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于y 轴成轴对称的两个图形，各对应顶点的横坐标互为相反数，纵坐标相等．
那么，接下来将一个图形各顶点的横坐标和纵坐标都乘(或除以) 相同的数，所得图形与原图形之间的形状和大小有什么关系呢？
(2) 探索图形坐标都乘(或除以) 相同的数，所得图形与原图形之间的形状和大小关系： 1．如图，在直角坐标系中，五边形OABCD 各顶点的坐标分别为：
O (0，0) ，A (0，2) ，B (2，3) ，C (4，2) ，D (3，0) ．
(1) 将各顶点的横坐标和纵坐标都乘2，写出各对应点的坐标：
O (0，0) ，A l ( )，B l ( )，C l ( )，D 1( )．
(2) 在直角坐标系中，描出这些点并依次连接，得到的五边形
OA 1B 1C 1D 1与五边形OABCD 相比较，形状和大小有什么变化？
2．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 各顶点的坐标分别为：
O (0，0) ，A (2，6) ，B (6，6) ，C (8，0) ．
(1) 将各顶点的横坐标和纵坐标都乘1，写出各对应点的坐标： 2
O (0，0) ，A l ( )，B l ( )，C l ( )．
(2) 在坐标系中描出这些点并依次连接各点，得到的四边形OA 1B 1C 1与四边形OABC 相比较，形状和大小有怎样的变化？
3．分别过每对对应顶点画直线，你能发现什么结果？
将一个图形各顶点的横坐标和纵坐标都乘k (或1，k >1) ，所得图形的形状不变，各边扩k
大到原来的k 倍(或缩小为原来的
五、课堂小结 1) ，且连接各对应顶点的直线相交于一点． k
师：本节我们学习了哪些知识？
生：小组讨论总结：1．创建适当的平面直角坐标系，并表示点的坐标．
2．在同一直角坐标系中，感受图形上点的坐标变化与图形的轴对称变换之间的关系．
[说明]及时反馈总结，巩固所学知识．
五、布置作业
教材46和50页“习题”A 组．