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一副三角板拼出的问题

06-05

一副三角板拼出的中考题

福建 周奕生

将一副三角板（也叫三角尺）（分别含30°和45°角的直角三角形）进行拼接可以拼出许许多多、形形色色的数学题，这些题目内容丰富，多彩多姿，令人赏心悦目，回味无穷．请看以下例子．

例1 将两块三角尺的直角顶点重合为如图1所示的形状，若∠AOD＝127°，则∠BOC＝＿＿＿． 分析：设∠BOC＝x，∠AOC＝m，∠BOD＝ｎ，则易知 ⎧x+m+n=127︒

⎪，解得x＝53°． ⎨x+m=90︒

⎪x+n=90︒⎩图1 注：本题也可以直接由∠BOC＝∠AOB＋∠COD－∠AOD＝180°－127°＝53°．

例2 如图2将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，则∠AOC＋∠BOD的度数是＿＿＿度． 分析：注意∠AOC＝∠AOD＋∠DOC＝∠AOD＋90°， ∠BOD＝∠AOB－∠AOD＝90°－∠AOD， 故，∠AOC＋∠BOD＝180°．

例3 将一副三角尺如图3摆放在一起，连结AD，试求∠ADB的余切值． 分析：从图中可见这是一副大小特殊的三角板，含30°那一块的60°角所对

的直角边恰好是等腰那一块的斜边．要求∠ADB的余切，应设法构造以该角为

锐角的直角三角形．作AＨ⊥直线BD于Ｈ，则易知AＨ＝BＨ（设＝１），从而AB

BC

，故BD

D

所以COｔ∠ADB＝DH AH

图3

例4 将两块三角板如图4放置，其中∠C＝∠EDB＝90°，∠A＝45°，∠E＝30°，AB＝DE＝6，求重

叠部分四边形DBCF的面积．

分析：四边形DBCF的面积等于三角形ABC的面积减去三角形ADF的面积．

易知DF＝AD＝AB－BD＝6－

所以，四边形DBCF的面积等于9－

211

AD2＝9－6-＝

15．

22图4 (


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