变折射率方形孔径平面微透镜阵列的聚焦和散焦特性_师红燕

光　子　学　报第４３卷第８期

　　　　　　　　　　　　

２０１４年８月：／ｄｏｉ１０．３７８８ｚｘｂ２０１４４３０８．０８２３００４ｇ

Ｖｏｌ．４３Ｎｏ．８

ｕｓｔ２０１４Ａｕ变折射率方形孔径平面微透镜阵列

的聚焦和散焦特性

师红燕，周素梅

（）西南大学物理科学与技术学院，重庆４００７１５

摘　要：为提高变折射率平面微透镜阵列的填充率，利用光刻工艺和离子交换技术制备了填充率近达并对其透镜元及相邻透元间间隙构成的角落区域的成像进行了理论１００％的方形孔径平面微透镜阵列，

和实验研究．根据变折射率介质光线追迹法，利用ＭＡ发现在透镜元区域和角落区域ＴＬＡＢ软件模拟，成像特性相反．成像系统测试表明：由于透镜元区域和角落区域的折射率分布变化规律不同，透镜元与角落区域对物体分别成倒立实像和正立虚像；透镜阵列可实现聚焦和散焦功能；角落区域得到充分的离形成了从该区域中心向外逐渐增大的新型梯度折射率模型．子交换使得间隙足够小，

关键词：变折射率光学；散焦特性；光线轨迹；平面微透镜阵列；填充率；方形孔径中图分类号：Ｏ４３５．１　　　文献标识码：Ａ　　　

（）文章编号：１００４４２１３２０１４０８０８２３００４５－－－

ＦｏｃｕｓｉｎａｎｄＤｅｆｏｃｕｓｉｎＣｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓｏｆＳｕａｒｅａｅｒｔｕｒｅＰｌａｎａｒＭｉｃｒｏｌｅｎｓ　　　－　　ｇｇｑｐ　　

ｗｉｔｈＧｒａｄｉｅｎｔＲｅｆｒａｃｔｉｖｅＩｎｄｅｘＡｒｒａ　　　ｙ　

ＳＨＩＨｏｎａｎ，ＺＨＯＵＳｕｅｉ　－　－ｍｇｙ

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，ｗｉｔｈｏｏｄｅｒｆｏｒｍａｎｃｅｗａｓｆａｂｒｉｃａｔｅｄｗｉｔｈｈｏｔｏｌｉｔｈｏｒａｈａｎｄｔｈｅｒｍａｌｉｏｎｅｘｃｈａｎｉｎｔｅｃｈｎｏｌｏ　　　　　　　　－ｇｐｐｇｐｙｇｇｇｙ　　

ｔｈｅｉｒｆｉｌｌｆａｃｔｏｒｓｗａｓ１００％．Ｉｍａｉｎｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓｏｆｕｎｉｔｌｅｎｓａｎｄｒｅｉｏｎａｍｏｎｔｈｅｆｏｕｒａｄａｃｅｎｔｌｅｎｓ　　　　　　　　　　　　　ｇｇｇｇｊ　　

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Ｓｕａｒｅａｅｒｔｕｒｅ　ｑｐ

：ＯＣＩＳＣｏｄｅｓ１３０．３１２０；１１０．２３５０；０８０．３６３０；１９０．４３７０　

０　引言

随着科学技术的发展，微透镜阵列因排列密集、光

集成度高等优势成为微小光学领域重要的微性均匀、

型器件．在微电子技术基础上，光学微加工技术快速发展．光刻工艺和离子交换技术因制作过程简单，成本

））重庆市基础与前沿研究计划项目（和西南大学科技基金项目（资助Ｎｏ．ｃｓｔｃ２０１３ｃＡ０００１６Ｎｏ．ＳＷＵＢ２００６０３４　　基金项目：ｊｙｊ

，：第一作者：师红燕（女，硕士研究生，主要研究方向为方形孔径平面微透镜阵列．１９８８－）Ｅｍａｉｌｓｈａｎ８２３＠１６３．ｃｏｍｙ

：，导师（通讯作者）周素梅（女，副教授，博士，主要研究方向为微光学及应用，涉及衍射光学、变折射率光学、波前测量、超分辨率１９７６－）

：等．Ｅｍａｉｌｓｕｍｅｉｚｈｏｕ６３．ｃｏｍ＠１

；收稿日期：录用日期：２０１３１１０８２０１４０２２７－－－－

ｈｔｔｗｗ．ｈｏｔｏｎ．ａｃ．ｃｎ∥ｗｐｐ：

０８２３００４－１

光　子　学　报

低，工艺参量稳定且易于控制等特点而成为重要的制上世纪日本学者Ｉ备方法之一．ａ等采用光刻离子交ｇ

１］换法，成功研制出微透镜阵列［目前国外研制的微透．

镜阵列已成功应用于光纤通信、光信息处理、光传感、

］２４－光数据传输、微光成像系统等领域［而国内对微透．

但由于实验设备等镜阵列的关注和研究虽然起步早，

硬件条件的限制，取得成果较少．西２０世纪７０年代，安光学精密机械研究所采用离子交换法成功制备了自聚焦透镜棒，而后通过机械组合自聚焦透镜棒得到微透镜阵列，并结合光刻技术，于１９８９年制备了圆形孔

５］径平面微透镜阵列［为了减少透镜元间间隙引起的．

图１　圆形和方形孔径阵列扩散示意图Ｆｉ．１　Ｓｋｅｔｃｈｏｆｄｉｆｆｕｓｉｏｎｆｏｒｃｉｒｃｕｌａｒａｎｄｓｕａｒｅ　　　　　　ｇｑ

ａｅｒｔｕｒｅａｒｒａ　ｐｙ

（）由图１可知，当离子交换至透镜元相互接触到ｂ以相邻四个透镜元的顶角（假定四个角实最大程度时，

验中合为一点）为参考中心，以四个透镜元各角区域部其折射率从参考中心向分共同构成梯度折射率区域，

外逐渐变大，从而得到散焦的特性．方形孔径平面微透镜阵列提高了填充率的同时，在相邻透镜元之间的角落形成与透镜元折射率分布相反的散焦透镜区域，因角落区域的散焦性质是在阵列情形下表现出来的此，一种特性．

提高平面微透镜阵列的填充率，课题组致力漏光损耗，

］６８－

，于异形孔径平面微透镜阵列的研究［于２００８年采

用光刻离子交换工艺成功研制出异形孔径（包括正方

］７８－

变折射率平面微透镜阵列［较形和正六角形孔径）．

传统圆形孔径平面微透镜阵列，不同的是异形孔径平面微透镜阵列相邻透镜元间隙明显减小，填充率约因此，异形孔径平面微透镜阵列成为实现高填１００％．

在光信息的会聚、整形、耦合、充系数的有效途径之一，

互连、成像以及无损传输等领域是有重要的应用．

本文从离子交换动力学理论出发，分析了方形交换窗口和排列方式有效提高填充率的本质，并利用通过ＣＭＡＴＬＡＢ软件进行光线轨迹模拟，ＣＤ成像测试系统验证了方形孔径平面微透镜阵列填充率提高的可行性，并进一步利用薄片干涉法测量了平面微透镜通过光学测试系统观察其成像特性，揭阵列的折射率．

示并验证了高填充率的方形孔径平面微透镜阵列不仅具有聚焦性能，角落区域还具有发散焦透镜的特征．

２　透镜元与角落区域的光线轨迹及物

像关系

２．１　透镜元光线追迹

假设基片足够厚，离子交换时间足够的情况下，透镜元的折射率分布近似为旋转对称模型，其折射率分

９］

布表示为［

２２２２（（）（）（）ｎｒｚ）＝ｎ０，０１－Ａｒ－Ａｚ１ν０，２０

）式中ｎ（为透镜中心的折射率，０，０ｒ和ｚ分别为径向

１　离子交换动力学分析

制备平面微透镜阵列过程中，玻璃基片中的部分

＋＋

离子被熔盐中的Ｔ离子置换，改变了玻璃中离Ｎａｌ

＋

子浓度的分布，形成半旋转椭球的交换区域．离子Ｔｌ

和轴向坐标．

（）图２是透镜元成像原理图，高为ｒａＱ１的物体Ｏ位于平面微透镜阵列入射端面前的ｌ像Ｏ′Ｑ′位于１处，

平面微透镜阵列出射端面后的ｌ高为ｒ折射率２处，２．

１０］

）的透镜光线轨迹方程［为分布满足式（１

因离子交换条件完沿孔径窗口边界向玻璃内部扩散，

全一致，距离窗口边界相等位置处的离子浓度相同．随着离子扩散时间延长，各个方向的扩散不断延伸直至彼此接触，交界处离子浓度差消失，热扩散将不会交叉扩散区域不重叠．进行，

不同的窗口形状会导致平面微透镜阵列表面的离）子交换区域形状有明显差异．图１（为圆形孔径阵列ａ（）离子扩散示意图，图１为方形孔径阵列离子扩散示ｂ（）意图．图１中，圆形孔径的离子扩散因各向同性而保ａ）持对窗口的的圆对称．图１（中，方形孔径因窗口形ｂ状缘故，且距离窗口位置等距处的离子浓度相同，交换过程中满足由方形到圆形再到方形的变化规律．比较（）、（）图１可以发现，当交换时间足够时，方形孔径比ａｂ圆形孔径透镜元间隙明显减小

．

０８２３００４－２

＝ｒｃｏｓＦ（ｚ）＋ｐ　００

）ｎ（０，０ｚ２０Ｆ（ｚ）＝ｒｃｓｉｎ０ｐｚ２０１

ｉｎＦ（ｚ）　（）ｎ０（）２

２２２

）（）式中ｐ０＝ｎｒ０－ｐｒ０，ｚ（０，０为光线入射到透镜表面

的位置，ｚ为光线距透镜表面的距离，ｐ０为光线入射时）的斜率，为第三方向光线余弦０为折射率分布ｐｚ（，常量，ｖｎ（０，０）２０为折射率分布系数矩阵中的系数元，为了讨论简便，只讨论平行ｖ均可经实验测得．２０于光轴入射的光线ａ和斜入射在透镜端面中心轴处的光线ｂ．

光线ａ满足

ｒｒ０ｐａ０＝１，ａ０＝光线ｂ满足

（）３

师红燕，等：变折射率方形孔径平面微透镜阵列的聚焦和散焦特性

／（）ｒ０，ｒｌ４ｐｂ０＝ｂ０＝－１１

（，），（）利用ＭＡ当ｎＴＬＡＢ模拟，００＝１．６８ｎｒ０＝０，１．５２６２，Ａ＝０．３３４７，ｖ．３３４，ｚ＝１０ｍｍ，ｒ　　２０＝１１＝

０．０２ｍｍ，ｌ１０ｍｍ时得到透过透镜元的光线轨迹１＝（））如图２所示．由图２（可知，平行入射的光线ａ和ｂｂ斜入射的光线ｂ经过透镜元后向透镜中心会聚．两光线从透镜出射后在均匀的玻璃介质中沿直线传播于物距像距以及物高像Ｑ′处相交，Ｑ′即Ｑ对应的像点，高之间存在关系：即透镜ｌｌ０，ｒｒ０，ｒｒ１×２＜１×２＜１＜２，元成倒立放大的实像

．

图３　角落区域成像原理和光线轨迹模拟图Ｆｉ．３　Ｉｍａｉｎｓｋｅｔｃｈａｎｄｒａｔｒａｃｋｏｆｃｏｒｎｅｒａｒｅａ　　　　　ｇｇｇｙ　　

镜元半径设为Ｄ．

光线ｃ满足

，ｒＤ　ｒ０ｐｃ０＝（１）ｃ０＝光线ｄ满足

／ｒｒｌｐｄ０＝－Ｄ，ｄ０＝－１１

（）６

当Ｄ＝０．１７５ｍｍ时模拟相邻透镜元之间角落的）），光线轨迹如图３（根据图３（光线ｃ经过角落区ｂ．ｂ域时向位于上方透镜元的中心汇聚，光线ｄ向位于下方透镜元的中心汇聚．两光线从两相邻透镜区域出射后沿直线传播，其反向延长线交于Ｘ′点，Ｘ′即Ｘ对应的像点，物距像距以及物高像高之间的关系为ｌｌ１×２＞即角落区域成正立缩小的虚像．０，ｒｒ０，ｒｒ１×２＞１＞２，

（）５

３　实验测试与分析

３．１　方形孔径平面微透镜阵列填充情况测试

（））图４和图４（分别表示方形孔径平面微透镜ａｂ阵列表面及剖面交换区域图．从图４中可以看出方形

图２　透镜元成像原理和光线轨迹模拟图

Ｆｉ．２　Ｉｍａｉｎｓｋｅｔｃｈａｎｄｒａｔｒａｃｋｏｆｍｉｃｒｏｌｅｎｓｕｎｉｔ　　　　　ｇｇｇｙ　　

孔径平面微透镜阵列中透镜元相互接触，几乎不存在空隙．实验中采用的窗口边长为０．间距为２ｍｍ，测得其纵向交换深度为０．０．１５ｍｍ的样品，２１３ｍｍ，

横向交换直径为０．即离子扩散饱和，玻璃基片３５ｍｍ，表面几乎均为离子交换区域，填充率近达１００

％．

２．２　角落区域光线追迹

（）图３为角落区域成像原理图，高为ｒａ１的物体像ＭＭＮ位于平面微透镜阵列入射端面前的ｌ′Ｎ′１处，

位于平面微透镜阵列出射端面后的高为ｒ透ｌ２处，２．

图４　方形孔径平面微透镜阵列表面图和侧面图Ｆｉ．４　Ｉｍａｅｏｆｍｉｃｒｏｌｅｎｓａｒｒａｓｕｒｆａｃｅａｎｄｓｅｃｔｉｏｎ　　　　　ｇｇｙ　

３．２　折射率分布测试

１１］

采用薄片干涉法［测量方形孔径平面微透镜阵

列的折射率分布．首先分别在ｚ≈０和ｒ≈０时截取ｒ和

得到厚度为ｚ方向透镜阵列样品进行研磨抛光，

０８２３００４－３

光　子　学　报

将其置于雅明干涉仪光路中，可得方０．１１ｍｍ的薄片，

如图５．图５形孔径平面微透镜阵列样品的干涉图样，

（）表示方形孔径平面微透镜阵列ｒ方向薄片干涉图ａ

（）样，图５表示方形孔径平面微透镜阵列ｚ方向薄片ｂ干涉图样．根据干涉图样，可以模拟得到透镜元的折射（）模拟曲线如图５图中ｒ和ｚ分别是柱坐率分布图，ｃ．标下的径向坐标和轴向坐标

．

（）获得清晰的像，如图７继续调节Ｌ使之减小，获得ａ．

（）

清晰且不同于前者的像如图７ｂ．

图７　透镜元和角落区域成像照片Ｆｉ．７　Ｉｍａｅｏｆｍｉｃｒｏｌｅｎｓａｎｄｃｏｒｎｅｒａｒｅａ　　　　　ｇｇ

由图７得知，透镜元成倒立放大的实像，角落区域成正立缩小的虚像，与光线追迹结果一致．

此外，在实验中，计算机屏幕获得透镜元所成像后，减小Ｌ，角落区域所成的像方可获得．结合光线追光线经透镜元折射后会聚，如图２迹结果分析得知，

（），（），于透镜右侧成像，如图２而光线经角落区域折ａｂ

（），射后发散，如图３发散后的光线反向延长交于透镜ａ）左侧，于透镜左侧成像，如图３（减小Ｌ，使得像Ａｂ．′

与显微镜之间的距离保持不变，便可在计算机屏幕中获得清晰的像Ａ实验与模拟一致．″．

总之，方形孔径平面微透镜阵列的聚焦和散焦特性是基于单个透镜元和透镜阵列两种情况下实现的．考虑单个透镜元，透镜的聚焦区域以透镜元中心（交换

图５　干涉图样和折射率分布图

Ｆｉ．５　Ｉｎｔｅｒｆｅｒｅｎｃｅａｎｄｒｅｆｒａｃｔｉｖｅｉｎｄｅｘｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎａｔｔｅｒｎ　　　　　ｇｐ

窗口中心）为参考中心，折射率分布向透镜元边缘呈梯；度变化（从大变到小）对透镜阵列来说，角落区域以相邻四个透镜元的顶角为中心，以四个透镜元各贡献一部分区域构成散焦区域，其折射率从顶点参考点向外，从小变到大）从而得到聚焦和散变化与透镜元相反（焦的特性．

由图５可知，透镜元的折射率在透镜元孔径中心沿着ｒ方向逐渐减小至透镜边缘位置处，满足处最大，

聚焦透镜特点．实验证明，其折射率分布是旋转椭球状

此外，在离子交换时间足够的情况下，方形孔．

径平面微透镜阵列中相邻透镜元之间间隙极小，角落区域的折射率满足渐变规律，且从角落区域中心向外逐渐增大，满足自散焦特点．３．３　成像测试

采用光学成像系统测试平面微透镜阵列的成像特性，原理如图６．从光源发出的光照射字母Ａ后经过变折射率平面微透镜阵列，字母Ａ成像Ａ借助于Ｃ′，ＣＤ传感器在计算机上显示像Ａ将物Ａ置于微透镜一″．侧，通过调节显微镜与平面微透镜阵列（Ｐｌａｎａｒ

，的间距Ｌ，在计算机显示器

上ＭｉｃｒｏｌｅｎｓＡｒｒａＰＭＡ）　ｙ

［］１２１３－

４　结论

研究表明，方形孔径平面微透镜阵列比传统圆形孔径平面微透镜阵列具有更高的填充率，相邻透镜元之间的空隙明显减小，光信息传输的漏失有效降低．此外，相邻透镜元间的角落区域形成了新型变折射率区域，可以成正立、缩小的虚像，与透镜区域成倒立、放大即实现了散焦功能．变折射率方形孔径平的实像相反，

面微透镜阵列因其阵列的特殊性可以聚焦和散焦的特性，为异形孔径变折射率平面微透镜阵列的应用提供了新方向．

参考文献

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图６　光学测试系统

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０８２３００４－４

师红燕，等：变折射率方形孔径平面微透镜阵列的聚焦和散焦特性

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ｔｗｏｋｉｎｄｓｏｆｌａｎａｒＧＲＩＮ　ｍｉｃｒｏｌｅｎｓａｒｒａｓｗｉｔｈｈｉｈｆｉｌｌｆａｃｔｏｒ　　　　　　　　－ｐｙｇ

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ｉｎｄｅｘｈｅｘａｏｎａｌａｅｒｔｕｒｅｍｉｃｒｏｌｅｎｓａｒｒａｒｅｆｒａｃｔｉｖｅｌａｎａｒ　　　　　　ｇｐｙｐ

］ｂａｓｅｄｏｎｓｈｅｒｉｃａｌｓｕｂｓｔｒａｔｅ［Ｊ．Ａｃｔａ　ＯｔｉｃａＳｉｎｉｃａ，２０１０，　　　　ｐｐ（）：３０６１７９２１７９５．－

，蒋小平刘德森．变折射率球面六角形孔径平面微透镜阵列

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［］（）：Ｊ．Ａｃｔａ　ＯｔｉｃａＳｉｎｉｃａ，１９８４，４７５９３５９９．　－ｐ陈邹生，高应俊．用楔形薄片法测量自聚焦棒折射率分布［］（）：Ｊ．光学学报，１９８４，４７５９３５９９．－

［］１２ＡＣＱＵＥＳＤ，ＰＥＴＥＲＤ，ＰＥＴＥＲＳ，ｅｔａｌ．Ａｒｔｉｆｉｃｉａｌ　Ｊ　　　　ａｏｓｉｔｉｏｎｏｍｏｕｎｄｅａｂｒｉｃａｔｅｄｉｃｒｏｏｔｉｃｓ　ｃ　ｅ　ｆ　ｂ－ｐｐｐｙｙｐ　ｍ

［］（）：ｔｅｃｈｎｏｌｏＪ．Ａｌｉｅｄ　Ｏｔｉｃｓ，２００４，４３２２４３０３４３１０．－ｇｙｐｐｐ

［］，，，１３　ＲＡＤＴＫＥＤＤＵＰＡＲＲＥＪＺＥＩＴＮＥＲ　Ｕ　Ｄｅｔａｌ．Ｌａｓｅｒ　　　

ｌｉｔｈｏｒａｈｉｃｆａｂｒｉｃａｔｉｏｎａｎｄｃｈａｒａｃｔｅｒｉｚａｔｉｏｎｏｆａｓｈｅｒｉｃａｌ　　　　　　ｇｐｐ

］：ａｒｔｉｆｉｃｉａｌｃｏｍｏｕｎｄｅｅ［Ｊ．ＯｔｉｃｓＥｘｒｅｓｓ，２００７，１５（６）　　　ｐｙｐｐ３０６７３０７７．－

０８２３００４－５