2015-2016学年八年级上册数学考试题
2015-2016学年八年级上册数学考试题
一、选择
1. 计算（－3a ）的结果是（ ）
A.3a B.－3a C.9a D.－9a
2. 一个三角形的两边长分别为３和５, 第三边长是偶数，则第三边长可以是（ ） A ．2 B.3 C.4 D.8
3. 画△ABC 中AB 边上的高，下列画法中正确的是（ ）
A B C D 4. 如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AD ，垂足为点D ，有下列说法：
①点A 与点B 的距离是线段AB 的长；②点A 到直线CD 的距离是线段AD 的长； ③线段CD 是△ABC 边AB 上的高；④线段CD 是△BCD 边BD 上的高．
上述说法中，正确的个数为_________个A 1个 B 2个 C 3个 D 4个
4题
5题 6题 7题
5．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，点P 是BC 边上的动点，则AP 长不可能是（ ）A ． 3.5 B． 4.2 C ． 5.8 D． 7
6. 如图，在△ABC 和△DCB 中，AB =DC ，AC 与BD 相交于点E ，若不再添加任何字母与辅助线，要使△ABC ≌△DCB ，则还需增加的一个条件是（ ） A.AC=BD B.AC=BC C.BE=CE D.AE=DE 7. 如图，给出下列四组条件：
①AB =DE ，BC =EF ，AC =DF ；②AB =DE ，∠B =∠E ，BC =EF ； ③∠B =∠E ，BC =EF ，∠C =∠F ；④AB =DE ，AC =DF ，∠B =∠E ．
其中，能使△ABC ≌△DEF 的条件共有（ ） A ．1组 B．2组
C．3组
D．4组
4
4
4
4
2
2
8．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为（ ） A ． 60° B ． 120° C． 60°或150° D． 60°或120°
9．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，以点B 为圆心，适当长为半径画弧，与∠ABC的两边相交于点E ，F ，分别以点E 和点F 为圆心，大于
的长为半径画弧，两弧相交于点M ，作射线
BM ，交AC 于点D ．若△BDC的面积为10，∠ABC=2∠A，则△ABC的面积为（ ） A ． 25 B ． 30 C． 35 D ． 40 10．如图，已知∠ABC=60°，DA 是BC 的垂直平分线，BE 平分∠ABD交AD 于点E ，连接CE ．则下列结论：①BE=AE；②BD=AE；③AE=2DE；④S△ABE=S△CBE，其中正确的结论是（ ） A． ①②③ B ． ①②④ C．①③④ D． ②③④
（第12题） 9题 10题 二、填空题
11、①(-a 3) 2⋅(-a ) 3=____________；②如果x ③若5
n
2n
=3，则(x 3n ) 4=________.
=3,4n =5，则20n 的值是_______.
12. 如图，在△ABC 中，CD 平分∠ACB ，DE ∥AC ，DC ∥EF ，则与∠ACD 相等角有_____个． 13．将一个正方形截去一个角，则其边数 _________ ．
14. 如图，直角ABC 的周长为2015，在其内部有五个小直角三角形，则这五个小直角三角形的周长为 __________．
（第15题）
14题 16题
15. 如图所示，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D 、E 分别是边AB 、AC 上，将△ABC沿着DE 折叠压平，A 与A' 重合，若∠A=70°，则∠1+∠2=____________.
16. 在 △ABC中AB=4，AC=3，以BC 为边在形外作等边三角形△BCD, 则AD 的最大值为____________. 三、解答题 17. 计算(-
18. 计算5a b ⋅(-3b ) +(-6ab ) ⋅(-ab ) -ab ⋅(-4a )
x
19. 已知点A （x ，4﹣y ）与点B （1﹣y ，2x ）关于y 轴对称，求y 的值．
3
2
2
3
2
123
xyz ) ⋅x 2y 2⋅(-yz 3) 235
20.一个三角形三边长之比为2：3：4，周长为36cm，求此三角形的三边长．
21．若多边形的所有内角与它的一个外角的和为600°，求边数和内角和．
22. △ABC中，AD⊥BC，AE 平分∠BAC交BC 于点E ． （1）∠B=30°，∠C=70°，求∠EAD的大小．
（2）若∠B＜∠C，则2∠EAD与∠C-∠B是否相等？若相等，请说明理由．
第22题
23．如图，已知△ABC为等边三角形，点D 、E 分别在BC 、AC 边上，且AE=CD，AD 与BE 相交于点F ．（1）求证：△ABE≌△CAD；（2）求∠BFD的度数．
24. （10分）某班同学上数学活动课，利用角尺平分一个角（如图所示）．设计了如下方案： （Ⅰ）∠AOB 是一个任意角，将角尺的直角顶点P 介于射线OA 、OB 之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与M 、N 重合，即PM=PN，过角尺顶点P 的射线OP 就是∠AOB 的平分线． （Ⅱ）∠AOB 是一个任意角，在边OA 、OB 上分别取OM=ON，将角尺的直角顶点P 介于射线OA 、OB 之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与M 、N 重合，即PM=PN，过角尺顶点P 的射线OP 就是∠AOB 的平分线． （1）方案（Ⅰ）、方案（Ⅱ）是否可行？若可行，请证明；若不可行，请说明理由； （2）在方案（Ⅰ）PM=PN的情况下，继续移动角尺，同时使PM ⊥OA ，PN ⊥OB ．此方案是否可行？请说明理由．
25. （12分） 如图，A （4，0），B （0，4）点N 为OA 上一点，OM ⊥BN 于M ，
且∠ONB=45°+∠NOM 。（1）求证：BN 平分∠OBA 。
OM
MN 的值。 （2）求
BN
（3）如图，点S 为等四象限一动点，且∠ASO=135°，则AS 与BS 是否存在某种确定的位置关系？请证明你的结论。
学校
八年级月考试题答题卷
姓名
考
号
班
级
八年级月考试题答案
一、选择（30分） CCCDD, ACDBC 二、填空(18)
11、-a 9
， 729 ， 15 12、4个
13、3边、4边、5边 14、2015 15、140° 16、7
三、解答题(6+6+6+7+7+8+10+10+12) 17、（6分）解：原式=[(-1
) ⨯22⨯(-3
)] xyz x 2y 2 yz 335
=
1344
5
x y z 18、（6分）解：原式=45a 3b 3
-36a 3b 3
-16a 3b 3
=-7a 3b 3
19（6分）∵点A （x ，4﹣y ）与点B （1﹣y ，2x ）关于y 轴对称，∴
，
解得：
，
∴yx
=2．
20. （7分）解：设三边长分别为2x ，3x ，4x ， 由题意得，2x+3x+4x=36， 解得：x=4．
故三边长为：8cm ，12cm ，16c m ． 21．（7分）解：设边数为n ，一个外角为α， 则（n-2）•180+α=600， ∴n=600−α 180 +2．
∵0°＜α＜180°，n 为正整数， ∴600−α 180 为正整数， ∴α=60°，
∴n=5，此时内角和为（n-2）•180°=540 22.
（4分）解：（1）∵∠B=30°，∠C=70° ∴∠BAC=180°-∠B-∠C=80° ∵AE是角平分线，
∴∠EAC=1
2
∠BAC=40°
∵AD是高，∠C=70° ∴∠DAC=90°-∠C=20°
∴∠EAD=∠EAC-∠DAC=40°-20°=20°；
（4分）（2）由（1）知，∠EAD=∠EAC-∠DAC=1
2
∠BAC-（90°-∠C）①
把∠BAC=180°-∠B-∠C代入①，整理得
∠EAD=12∠C-12
∠B，
∴2∠EAD=∠C-∠B． 23、（5分）（1）证明：∵△ABC 为等边三角形， ∴∠BAC=∠C=60°，AB=CA，即∠BAE=∠C=60°， 在△ABE 和△CAD 中，
，
∴△ABE ≌△CAD （SAS ）． （5分）（2）解：∵∠BFD=∠ABE+∠BAD ， 又∵△ABE ≌△CAD ， ∴∠ABE=∠CAD ．
∴∠BFD=∠CAD+∠BAD=∠BAC=60°． 24. 解：（6分）（1）方案（Ⅰ）不可行．缺少证明三角形全等的条件， ∵只有OP=OP，PM=PN不能判断△OPM≌△OPN； ∴就不能判定OP 就是∠AOB的平分线； 方案（Ⅱ）可行．
证明：在△OPM和△OPN中，
，
∴△OPM≌△OPN（SSS ），
∴∠AOP=∠BOP（全等三角形对应角相等）； ∴OP就是∠AOB的平分线． （2）（4分）当∠AOB是直角时，此方案可行；
∵四边形内角和为360°，∠OMP=∠ONP=90°，∠MPN=90°， ∴∠AOB=90°， ∵PM=PN，
∴OP为∠AOB的平分线．（到角两边距离相等的点在这个角的角平分线上），
当∠AOB不为直角时，此方案不可行；
因为∠AOB必为90°，如果不是90°，则不能找到同时使PM⊥OA，PN⊥OB的点P 的位置．
25、（3分）（1） （4分）（2）在MB 上截取MH=MO,可由角度得△HON 、△HOB 是等腰三角形 得
OM +MN 1
=
BN 2
（1分+4分）(3) AS⊥BS
过O 作OS 的垂线交AS 的延长线于G, 再证明△BOS ≌△AOG(SAS) 得AS ⊥BS