数学知识--倒数
数学常识： 倒数
倒数（multiplicative inverse）读（d ào shù），是指数学上设一个数x 与其相乘的积为1的数，记为1/x或x ，过程为“乘法逆”，除了0以外的复数都存在倒数， 倒数图将其以1除，便可得到倒数。 两个数乘积是1的数互为倒数，0没有倒数。
实数的倒数 1. 求一个分数的倒数，例如3/4，我们只须把3/4这个分数的分子和分母交换位置，即得3/4的倒数为4/3。
2. 求一个整数的倒数，只须把这个整数看成是分母为1的分数，然后再按求分数倒数的方法即可得到。
如12，即12/1，再把12/1这个分数的分子和分母交换位置，把分子做分母，分母做分子，则有1/12。 即12倒数是1/12。
3. 说明:倒数是本身的数是1和-1。（0没有倒数）
4. 把0.25化成分数，即1/4
再把1/4这个分数的分子和分母交换位置，
把原来的分子做分母，
原来的分母做分子. 则是4/1。
再把4/1化成整数，即4。
所以0.25是4的倒数。也可以说4是0.25的倒数
也可以用1去除以这个数，例如0.25
1/0.25等于4
所以0.25的倒数4.
因为乘积是1的两个数互为倒数。
分数、整数也都使不完整用这种规律。
求倒数的约分问题 在求倒数过程中，当然要约分，如14/35
约分以后成2/5
最后按照求倒数的方法求出14/35的倒数。
数论倒数
而在数论中，还有数论倒数的概念，如果两个数a 和b ，它们的乘积关于模m 余1，那么我们称它们互为关于模m 的数论倒数。比如2*3 =1 (mod 5),所以3是2关于5的数论倒数。数论倒数在中国剩余定理中非常重要。而辗转相除法提供了计算数论倒数的方法。 群论中倒数
近世代数中有群，域，环等概念，其中定义了抽象的乘法运算和单位元。同样的，关于其乘法如果有乘法逆，同样可以看成是倒数。
倒数的特点
倒数的特点：一个正实数（1除外）加上它的倒数 一定大于2。理由：a/b,b/a为倒数当a>b时a/b一定大于1，可写为1+(a-b)/b因为
b/a+(a-b)/a=b*b/a*b+(a*b-b*b)/ab=(a*a-b*b+b*b)/ab=a*a/a*b，又因为a>b，所以a*a>a*b，所以a*a/a*b>1，所以1+(a-b)/b+a*a/a*b>2，所以一个正实数加上它的倒数一定大于2。
当b>a时也一样。
同理可证，一个负实数（-1除外）加上它的倒数一定小于-2。 倒数解题 在四则混合运算中，有时会用到倒数来解题，正规解起来很麻烦。 例如：计算1/4÷(5/8+3/4-1/2)
解：原式的倒数=(5/8+3/4-1/2)÷1/4
=(5/8+3/4-1/2)×4
=5/8×4+3/4×4-1/2×4
=5/2+3-2
=7/2
所以，原式=2/7。