2017不等式的概念和性质.doc
高三数学第一轮复习讲义（38） 2004.10.14
一．复习目标： 不等式的概念与性质
1．掌握并能运用不等式的性质，灵活运用实数的性质；
2．掌握比较两个实数大小的一般步骤．
二．知识要点：
1．不等式的性质：①对称性：；②传递性： ③加法性质； ． ④乘法性质： ， ．
⑤乘方性质： ；开方性质 ．
2．比较两数大小的一般方法是：．
三．课前预习：
a b 11>⇒a >b a >b ⇒
（4）a bd ，（5
>a >b (n ∈N *)
⎧a ab >b ⎩c b ⇒ac >bc , n ∈N ，（2）n n *
其中真命题的是 ．
2．已知0(A ) log a (xy ) ) ．
3．如果0b +m b b -m b b -m b +m
四．例题分析：
n +1n +1n n *+例1．比较x +y 和x y +xy (n ∈N , x , y ∈R ) 的大小．
例2．设a >0, a ≠1，t >0，比较1t +1log a t 和 log a 的大小，并证明你的结论． 22
例3．在等比数列{a n }与等差数列{b n }中，a 1=b 1>0, a 3=b 3>0，且a 3≠a 1， 比较a 2与b 2，a 5与b 5的大小．
例4．设数列{a
n }的通项公式是a n =1000n n 2， （1）讨论数列{a n }的单调性；（2）求数列中的最大项．
五．课后作业： 班级 学号 姓名 111．设a , b ∈(-∞,0) ，则“a >b ”是“a ->b -”成立的 （ ） a b
(A ) 充分非必要条件 (B ) 必要非充分条件 (C ) 充要条件(D ) 既不充分也不必要条件
2．下列不等式：（1）x 2+3≥2x (x ∈R ) ， （2）a 5+b 5≥a 3b 2+a 2b 3(a , b ∈R ) ，
（3）a 2+b 2≥2(a -b -1) ．其中正确的个数为 （ ）
(B ) 1 (D ) 3 (A ) 0 (C ) 2
3．给出下列条件①1
4．函数y =f (x ) 是(0,2) 上的减函数，且关于x 的函数y =f (x +2) 是偶函数， 5
2
5．已知a , x , y , b 依次成等差数列，c , x , y , d 依次成等比数列，其中x ≠y , x >0, y >0， 比较a +b 与c +d 的大小． 则f (), f (), f (3)的大小关系是．
6．某人乘坐出租车从A 地到B 地，有两种方案：第一种方案，乘起步价为10元，每Km 价1.2元的出租车；第二种方案，乘起步价为8元，每Km 价1.4元的出租车，按出租车管理条例，在起步价内，不同型号的出租车行驶的里路是相等的，则此人从A 地到B 地选择哪一种方案比较适合？
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．设f (x ) =，比较 |f (x 1) -f (x 1) |与|x 1-x 2|(x 1≠x 2) 的大小．
8．设m ∈R , x ∈R ，比较x -x +1与-2m -2mx 的大小．
9．设f (x ) =1+log x 3, g (x ) =2log x 2，其中x >0, x ≠1，比较f (x ) 与g (x ) 的大小． 22