正方形中的证明与计算专题
12-21
正方形中的证明与计算专题
1. 如图，正方形ABCD中作∠EAF＝45°，使两边分别交CD、BC于E、F，且AM⊥EF于M。求证：AM＝AB
C F
B A
2.已知如图：ABCD为正方形，E、F分别为AD、DC的中点，AF、BE相交于P点. 求证：BC＝CP
AED P
F
BC
3. 如图，正方形ABCD的边长为2，△ABE是等边三角形,对角线AC与BE相交于F点
（1）求∠ACE的度数 （2）求AF的长
DEFCAB1
4.如图，点M是正方形ABCD的边AB的中点，连接DM.将△ADM沿DM翻折得到△FDM，延长MF交DC的延长线于点E
（1）求证：EM=ED
（2）求FD FE
D A
MBC
E
5.如图，点O为正方形ABCD的对角线的交点，E
为正方形外一点，且AE⊥BE
（1）求∠OEB的度数
（2）求证：EA+EB
2
6.如图，正方形ABCD中，M是BD上一点，N是BC上一点，AM=MN，NP⊥BD于P
（1）求证：AM⊥MN
（2）求证：MP=1BD 2
（3）探究：AB、BN、BM之间的数量关系
DA
BCN
7. 如图，点O为正方形ABCD的对角线的交点，点E、F分别在DA、CD的延长线上，且AE=DF，连BE、AF.延长FA交BE于G，
（1）求证：FG⊥BE
（2）连OG，求∠OGF的度数
（3）若AE
AB
=OG的长.
GE
B
O
F D C
3
8.如图1,在正方形ABCD中，E是BC上一点，F是AE上一点，过点F作GH⊥AF,交直线AB于G，交直线CD于H
（1）求证：BG=CH-BE
（2）如图2，若F是AE延长线上一点，其余条件不变，试探究：BG、BE、CH之间的相等的数量关系.
AD
H
G
B
C
图1
ADF 图2
4