解绝对值不等式
解绝对值不等式
教学过程:
一、什么叫绝对值不等式? 揭示概念:未知数含有绝对值的不等式。如:x3,x24,x2x32, 今天解决最简单的绝对值不等式:两种基本形式xa(a0),xa(a0);axbc(c0),axbc(c0)
二、如何解的问题。。。。。就是解决如何去掉绝对值的问题
1、 复习初中的x如何如何去掉绝对值(讨论思想)x
2、 复习初中的x的几何意义(利用数轴)。。。。。课件演示
3、 平方去绝对值。
三、引例:
例1、xx0 xx0x3
x3或x3 解法1.(几何意义)数轴法:
解法2.(讨论):
① 当
综合①②x3或x3
解法3.(转化)两边同时平方 x0x3x0x3②当x3x3
x232x3或x3 变式:x5
小结:解法1最简单,口诀跟一元二次不等式 的解法一样。即:大于取两边;
解法2.和解法3便于理解
探究例2、x6的解法: (口诀:小于取中间)
解1:(数轴)6x6
解法2:(平方):x262 (口诀:小于取中间)
6x6 变式:x1
小结:口诀:小于取中间
例3.解下列不等式(不是标准形式的)
1)x21 2)2x13
小结:转化为左边整个为绝对值,右边为大于0的常数;再口诀:大于取两边,小于取中间。 推广到一般:对于xa(a0),xa或xa
例4.解下列不等式(口诀)
1) x8 2)x45
变式:1) 3x8 2)4x5
小结:将左边化为整个绝对值,并且将绝对值里面的看成一个整体,右边化为大于0的常数;再口诀:大于取两边,小于取中间。
推广到一般形式:对于axbc(c0),axbc或axbc
axbc(c0),caxbc
四、巩固练习
解下列各不等式
(1)|x|2.6 (2)2|x|8 (3)|x|10
(4)|x4|9 (5)|x
五、课后小结
本节课主要学习了什么?
1、主要学习了形如两 种最基本的含绝对值不等式的解法;
2、对于不是标准型的含绝对值不等式可以转化为左边整个为绝对值,右边为大于0的常数,;
3、利用口诀法:大于取两边,小于取中间写出不等式的解集。
本节课主要运用的数学思想有哪些?
1、数形结合,利用数轴解含绝对值不等式
2、转化思想,可以将含绝对值不等式转化为一元二次不等式,利用一元二次不等式解法求解。
3、整体,等量代换思想
六、作业布置
1、完成自我检测
2、数学学习与训练2.4
11| (6)2|5x4|6 42|x|a(a0),|x|a(a0),|axb|(c0),axbc(c0)
自我检测
一、填空题
1.不等式|x+2|<3的解集是,不等式|2x-1|≥3的解集.
2.不等式1x1的解集是_________________. 2
3.根据数轴表示a,b,c三数的点的位置,化简|a+b|+|a+c|-|b-c
|=___.
二、解答题
1、解下列各不等式
(1)|
(4)3|8x| (5)|2x5|6 (6)3|4x1|9
2.已知全集U= R, A={x|x2- 2 x - 8>0}, B={x||x+3|<2},求:
(1) A∪B,Cu(A∪B) (2) CuA,CuB,(CuA)∩(CuB)
12x|7 (2)|10x| (3)|x6|3 35