[有理数的除法]课堂设计

《有理数的除法》教学设计

聊城七中 田景振

一、教材分析

● 地位与作用

本节课选自青岛版七年级数学上册第三章第2节《有理数的乘法与除法》的第3课时. 有理数的除法运算是小学算术数除法运算和有理数有关内容的发展与继续. 它是应用最为广泛的一种运算之一，是初等数学的重要内容，为今后学习实数的运算、整式运算、分式运算、二次根式运算以及解方程和函数等奠定了基础. 不仅如此，它还是学习其他学科的必备知识.

因此，它在数学学习和其他学科的研究中，占有重要的地位，起着重要的作用.

● 本节内容分析

本节内容由实际问题引入，根据有理数的意义和除法的算理，列出算式，说出结果，再根据结果，由除法是乘法的逆运算，与有理数的乘法进行比较，从而得到启发，发现有理数的除法可以转化为乘法运算. 再通过几个实例，得出“除以一个数，等于乘以这个数的倒数”的结论. 由有理数的乘法法则，总结出有理数的除法法则. 这样一来，有理数的除法有两种算法：一是利用法则，二是转化成乘法运算. 再通过几个例子，比较两种算法，体会在不同的情况下选择不同算法的优劣.

二、学情分析

本节课的授课对象是七年级学生，经过小学学习和前面有理数以及有理数的加减运算和乘法运算的学习，学生已经初步体会了有理数的运算需要确定结果的符号和绝对值；学生已经掌握了算术数的除法运算方法和有理数的绝对值的概念，尤其是有理数的乘法运算法则，并且通过前面的学习积累了一定的数学活动经验，为本节课的学习打下了坚实的基础.

三、教学目标

根据本节课的教学内容及其特点，确定本节课的教学目标：

1. 通过实例，体会有理数除法的实际意义，探索并掌握有理数除法的运算法则，会利用有理数除法法则进行运算.

2. 通过与有理数乘法的比较，运用观察、比较、推理、归纳等数学活动，体验有理数乘法和除法的联系，体会转化的思想方法，掌握求有理数的倒数的方法，会把有理数除法转化为乘法进行计算，积累数学活动经验.

3. 体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性. 通过对解决问题的过程的反思，获得解决问题的经验. 在克服困难中，培养学生敢于提出问题、勇于解决问题的意志品质.

四、教学重点与难点

根据本节内容和学生的实际水平以及认知特点，确定本节课的重点、难点： ● 重点

1. 探索并得出有理数除法的法则，并会利用法则进行除法运算.

2. 通过与有理数乘法的比较，体会转化思想，并掌握把除法转化成乘法运算. ● 难点

根据除法是乘法的逆运算，归纳出除法法则需要较强的思维能力，学生不容易理解，是本节课教学的难点，即转化思想.

五、教学方法

为了有效突出重点，突破难点，遵循教师为主导，学生为主体，探究为主线的指导思想，确定“以在教师引导下，学生自主探索，通过探究、类比、发现、交流、归纳和实践等教学活动，完成本节课的教学任务”的教学方法.

六、教学过程

（一）前置复习

问题设置：

1. 说一说有理数的乘法法则，它与我们小学学过的乘法运算有何区别和联系.

2. 回忆以前学过的除法运算，说一说被除数、除数和商的关系，用式子表示它们.

3. 你还记得倒数的定义吗？说说看怎样求一个数的倒数.0有倒数吗？为什么？

4. 黄河水位七月份上升了18厘米，九月份下降了15厘米. 你会用学过的正负数表示这两个数据吗？

设计说明：

1. 通过复习有理数乘法法则和小学学过的乘法法则的区别和联系，引导学生认识二者之间的主要区别是有理数乘法法则增加了符号的确定. 既是对上一节课的复习巩固，也为本节课有理数除法法则的理解打下基础.

2. 乘除法的互逆关系，是探索有理数除法转化成乘法运算的基础，通过复习被除数、除数和商的关系，用乘法表示出来，即：商×除数=被除数，为下面的探索过程尤其是突破难点：转化成乘法铺平道路.

3. 小学的倒数的定义和本节课倒数的定义相同，不同之处在于有理数的倒数增加了符号的确定. 通过回忆倒数，为本节课理解有理数的倒数的概念以及突破难点打下基础.

4. 本问题为下面的探索过程打下基础，主要是对理解负数出现在除法中的实际意义做好铺垫.

这几个问题采用先小组交流，再全班展示的处理方式，因为这些问题都是前面已经掌握的知识，所以难度很小，不占用大量时间，设计用时：3——4分钟.

（二）探索、交流与发现

问题情境：

1. 黄河水位3天下降了15厘米，平均每天下降多少厘米？请列出算式. 师：水位下降了15厘米，应该怎样表示？那么可列算式为：

生：（-15）÷3=？

设计说明：

目的是使学生通过具体问题进一步理解除法算理，体会负数出现在除法中的现实意义. 并为引入探索有理数除法的运算方法提供素材.

引导探究：

师：根据除法的意义，就是要找到一个数“？”，使 ？×3=-15 成立. 你能求出这个数吗？

生：根据有理数乘法运算，可以得出（-5）×3=-15

1师：因此（-15）÷3=-5 请同学们再计算(-15) =？. 比较这两个算式的3

结果，你有什么发现？

1生：（-15）÷3=(-15) 3

设计说明：

通过除法的意义，得出结果，然后与乘法进行比较，为下面除法向乘法转化提供基础.

1师：上式中3和有什么关系？你还能说出具有同样的关系的数吗？与同伴3

交流. 请同学们展示你们的交流成果（请2~3名同学展示）.

生：它们互为倒数. 互为倒数的还有2和，和等.

师：倒数的定义，在有理数中仍然成立，即：乘积是1的两个有理数互为倒数.

想一想，正数的倒数是什么数？负数的倒数是什么数？为什么？与同学交流.

生：（小组研讨）

师：请几位同学展示研讨结果. 并根据学生回答，引导学生利用乘法法则进行思考.

课堂练习：1. 写出下列各数的倒数：

53 （1）-15 （2） （3）-2.25 （4） 45

师：完成后与同伴交流你的答案，并互相说一说你是怎么找到的.

设计说明：

1通过观察3和的关系，引出倒数，并让学生思考正数和负数的倒数的符号3

问题，因为互为倒数的两个数乘积为1，说明是同号的. 这样，既巩固了乘法法则，又明确了倒数的符号. 练习是想通过求整数、分数、小数的倒数，利用交流的方式找到快速准确求一个有理数的倒数的方法，为除法运算打下基础.

3. 师：继续观察刚才得到的式子，

1 （-15）÷3=(15) 3

你有什么发现？与同伴进行交流.

生：除以一个数，等于乘以这个数的倒数.

师：这样，我们就可以把除法运算，转化成了乘法运算. 需要注意，同以前一样，0不能作除数.

练习：2. 计算：

（1）18÷9； （2）（-20）÷5；

（3）（-16）÷（-2）； （4）35÷（-7）;

（5）0÷30； （6）0÷（-6）.

师：根据你的计算结果，观察、思考：商的符号和被除数与除数的符号有什么关系？商的绝对值呢？与同伴交流.

生：（小组研讨，完成后进行总结）

师：由此，类似于有理数的乘法法则，请总结一下有理数的除法法则. 与同伴交流.

生：有理数除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除. 0除以任何一个不等于0的数，都得0.

设计说明：

通过计算、观察、类比、猜想、验证、交流等活动，总结有理数除法法则，是本节课的重点，也是难点. 教材没有给出过渡过程，只是从有理数的乘法和除法的关系上得到有理数的除法法则，对于学生理解和把握有很大困难，为了突破难点，我设计了一组简单练习题，有两个目的，一个是巩固前面总结出的算法，一个是为探索有理数除法法则提供素材.

（三）对比、巩固与练习

例4 计算：

73 （1）32÷(8) ； （2）() ÷(). 84

师：请同学们用不同的方法计算这两个小题，并比较不同算法的特点. 与同伴交流你的运算过程.

练习：3. 计算：

53（1）(3) ÷0. 001； （2）0÷(125) ； （3）0. 25÷(4) ； （4）() ÷(). 84

师：说一说你的计算过程和所用到的方法，并说明你为什么这样做.

设计说明：

例4和练习3是想通过一组题目，是学生掌握除法的运算过程，熟练除法的计算方法，并通过比较来体会除法两种算法的特点和适用范围. 重点在完成后要提醒学生比较两种算法.

例5 计算：

（1）(255157) ÷() ÷() ； （2）(73142497) ÷(). 366

练习：4. 计算：

（1）(6) ÷(4) ÷(

设计说明：

对于乘除混合运算，先转换成乘法运算比较简便，并且注意运算律的运用. 通过本组习题，让学生亲生体会这一过程. 不过分注重运算技巧的讲解和练习，重点关注算理的理解和运用.

（四）课堂小结

1. 回忆一下，本节课的学习经历了哪些过程？在每一个阶段，你有哪些收获和感想？

2. 如何进行有理数的除法运算？计算过程中应注意哪些问题？

师：请同学们先自己总结一下，然后在小组内交流自己的收获.

设计说明： 65); （2）(2. 5) ×() ÷(3). 56

回顾本节学习过程，重现知识的形成过程，提示学生在知识之外有哪些收获，提升学生总结问题的能力，使其对本节课从整体上进行把握.

（五）作业布置：

课本60页，习题3.2 A组第3、4题.

设计说明：

课后作业采用了教材安排的两组练习题，一是为了进一步熟练除法的运算，一是深化对法则的理解. 这里不进行繁杂的或计算技巧性很强的训练.

（六）目标检测

1. 计算：（1）（－18）÷6=＿＿＿＿; （2）（－63）÷（－7）=＿＿＿＿;

（3）1÷（－9）=＿＿＿＿； （4）0÷（－8）=＿＿＿＿;

32（5）（－）÷（－）=＿＿＿＿; （6）（－6.5）÷0.13=＿＿＿＿. 55

142. 计算：（1）－6÷（－0.25）÷; 11

11（2）（－2）÷（－10）÷（－）÷（－5）; 32

411（3）（－3）÷2÷（－3）÷（－0.75）. 358

3. 如果a ÷b （b ≠0) 的商是负数，那么（ ）

A 、a , b 异号 B、a , b 同为正数 C、a , b 同为负数 D、a , b 同号

4. 一天，小红与小丽利用温差测量山的高度，小红在山顶测得温度是-4℃，小丽此时在山脚测得温度是6℃. 已知该地区高度每增加100米，气温大约降低0. 8℃，这个山峰的高度大约是多少米？

点评：

本节课在教学中，从有理数除法的现实意义入手，通过探究乘除法的关系，得到有理数除法的计算方法，符合学生的认知规律. 教学过程突出了学生在教学学习过程的主体地位，突出了探索式学习方式，让学生经历了观察、实践、猜测、推理、交流、反思等活动. 教师的问题设计设置合理，既能有效引导学生思考，又难易适当，能有效地完成目标，突出重点，突破难点。在教学中重点关注对有理数除法法则的探索和理解以及对除法算理的理解，不单纯考查法则记忆和具体操作.