1-1截面斜二侧

1．若一个几何体的三视图都是等腰三角形，则这个几何体可能是

A ．圆锥 B ．正四棱锥 C ．正三棱锥 D ．正三棱台 2．在一个侧置的正三棱锥容器内放入一个钢球，钢球恰与棱锥的四个面都接触，过棱锥的 一条侧棱和高作截面，正确的截面图形是

A B C D

3．下列说法正确的是

A ．互相垂直的两条直线的直观图一定是互相垂直的两条直线 B ．梯形的直观图可能是平行四边形C ．矩形的直观图可能是梯形 D ．正方形的直观图可能是平行四边形

4．如右图所示，该直观图表示的平面图形为（ ）

A ．钝角三角形 B ．锐角三角形 C ．直角三角形 D ．正三角形

5．下列几种说法正确的个数是（ ）

①相等的角在直观图中对应的角仍然相等②相等的线段在直观图中对应的线段仍然相等 ③平行的线段在直观图中对应的线段仍然平行④线段的中点在直观图中仍然是线段的中点 A ．1 B ．2 C ．3 D．4

6．一个三角形在其直观图中对应一个边长为1正三角形，原三角形的面积为 （ ）

A ．

634

B ．

4

C ．32

D ．62

8．关于斜二测画法画直观图说法不正确的是

A ．在实物图中取坐标系不同，所得的直观图有可能不同

B ．平行于坐标轴的线段在直观图中仍然平行于坐标轴C ．平行于坐标轴的线段长度在直观图

中仍然保持不变

D ．斜二测坐标系取的角可能是135°

9．下列几种关于投影的说法不正确的是

A ．平行投影的投影线是互相平行的

B ．中心投影的投影线是互相垂直的影

C ．线段上的点在中心投影下仍然在线段D ．平行的直线在中心投影中不平行

10．说出下列三视图表示的几何体是

A ．正六棱柱

B ．正六棱锥

C ．正六棱台

D ．正六边形

11．平行投影与中心投影之间的区别是_____________； 12．直观图（如右图）中，四边形O ′A ′B ′C ′为 菱形且边长为2cm ，则在xoy 坐标中四边形ABCD

为 ，面积为______cm 2．

13．等腰梯形ABCD , 上底边CD =1, 腰AD =CB =2 , 下底AB=3，按平行于上、下底边取x 轴，

则直观图A ′B ′C ′D ′的面积为________． 14．如图，一个广告气球被一束入射角为45°的平

行光线照射，其投影是一个最长的弦长为 5米的椭圆，则这个广告气球直径是米．

15．用斜二测画法作出边长为3cm 、高4cm 的矩形的直观图．

侧视图 俯视图

18．（12分）将一个直三棱柱分割成三个三棱锥，试将这三个三棱锥分离．

19．画正五棱柱的直观图，使底面边长为3cm 侧棱长为5cm ．

20．根据给出的空间几何体的三视图，用斜二侧画法画出它的直观图．

正视图 侧视图 俯视图

参考答案（二） 一、CBDCB AACBA

二、11．平行投影的投影线互相平行, 而中心投影的投影线相交于一点；12．矩形、8； 13．1； 14．三、

15．分析探索：用统一的画图标准：斜二测画法，即在已知图形所在的空间中取水平平面，作X ′

轴，Y ′轴使∠X ′O ′Y ′=45°，然后依据平行投影的有关性质逐一作图.

解：（1）在已知ABCD 中取AB 、AD 所在边为X 轴与Y 轴，相交于O 点（O 与A 重合），

画对应

X ′轴，Y ′轴使∠X ′O ′Y ′=45°

（2）在X ′轴上取 A ′，B ′使A ′B ′=AB，在Y ′轴上取D ′，使A ′D ′=

D ′作

D ′C ′平行X ′的直线，且等于A ′D ′长.

（3）连 C ′B ′所得四边形A ′B ′C ′D ′ 就是矩形ABCD 的直观图。

Y

Y '

正视图 侧视图 俯视图 （2）的三视图如下：

正视图 侧视图 俯视图

17．分析: 从给定的信息来看，该几何体是一个正四棱台.

答：该三视图表示的是一个正四棱台.

则截面A ′CB 与面A ′CB ′，将直三棱柱分割成三个三棱锥即A ′-ABC ，A ′-BCB ′，C-A ′B ′C ′.

19．分析：先作底面正五边形的直观图，再沿平行于Z 轴方向平移即可得.

解：作法：

（1）画轴：画X ′，Y ′，Z ′轴，使∠X ′O ′Y ′=45°（或135°），∠X ′O ′Z ′=90°. （2）画底面：按X ′轴，Y ′轴画正五边形的直观图ABCDE.

（3）画侧棱：过A 、B 、C 、D 、E 各点分别作Z ′轴的平行线，并在这些平行线上分别截取

BB ′，CC ′，DD ′，EE ′.

（4）成图：顺次连结A ′，B ′，C ′，D ′，F ′，加以整理，去掉辅助线，改被遮挡的部

点评：用此方法可以依次画出棱锥、棱柱、棱台等多面体的直观图.

20．分析:由几何体的三视图知道，这个几何体是一个上面小而底面大的圆台，我们可以先画出上、

C

D

A ' O'

B'

X'

52

2.

18．解：如右图直三棱柱ABC- A′B ′C ′，连结A ′B ，BC ，CA ′.

12

AD ，过

AA ′，

分为虚线。

下底面圆，再画母线.

C'

D'

y 轴、z 轴 , 三轴相交于点O ，使∠xOy=45°, ∠xOz=90°.

（2）画圆台的两底面 画出底面⊙O 假设交x 轴于A 、B 两点，在z 轴上截取O ′，使OO ′等于三视图

中相应高度，过O ′作Ox 的平行线O ′x ′，Oy 的平行线O ′y ′利用O ′x ′与O ′y ′画出底面

C'

A '

B'

′

A B X

点评：斜二测画法坐标中，在轴方向上，线段的长度，轴平面上的线段长度是真实长度的

一半.

16．解：（1）的三视图如下：

B

⊙O ′，设⊙O ′交x ′轴于A ′、B ′两点.

（3）成图 连接A ′A 、B ′B ，去掉辅助线, 将被遮挡的部分要改为虚线，即得到给出三视

C

A

B

图所表示的直

观图.

点评：做这种类型的题目，关键是要能够看懂给定的三视图所表示的空间几何体的形状，然后才能正确地完成.