精密的手工仪器:掌上机械计算器

来看看这个精密仪器吧

代表西方机械技术顶峰的CURTA 计算器 · 第一台能够用一只手拿着的精确计算器是机械式的，而不是电子的。它可以进行加减乘除运算，而且能够帮助计算平方根。与功能类似的计算尺不同，其计算结果至少可以精确的11位。

这种计算器的发明者是库特·赫兹斯塔克，他在第二次世界大战是被关押在布痕瓦德集中营，在这一期间完成了该设计。他采用了新颖的数学和机械技术以节省空间和重量。 　　在1950年代到1960年代之间，这种计算器广泛使用在科学家、工程师、测量员和会计师当中，当电子袖珍计算器于1970年代进入市场司，“库塔”才逐渐失宠，以后再也没有人仿制过。

这绝不是估算答案精确到三至四位的计算尺，11位数字将卡嗒卡嗒地显示在顶部窗口上的相应位置。你的电子计算器大概也不能精确到11位。

好，它的确能完成算术运算。那为什么“库塔”被称为“人类文明的瑰宝”和“技术奇迹”呢？既然有运算速度快得多而且更便宜的计算器，为什么收藏家还会珍爱这种设备呢？

这是因为除了给了印象深刻的算术能力之外，它还显示出机械设计上的精巧雅致和可靠。通过滑动刻度盘，将刻度盘游标拨到相应位置来输入数字。曲柄转动起来像精致的怀表一样平滑。数字弹出到相应位置时，没有超前或错后。每个数字都刻在金属镁上，由钢制齿轮处理计算。计算时，“库塔”会呼呼作响。

同样，这种器械也是为方便计算而设计的。为避免出错，有独立的显示区来显示输入数字、你转动曲柄的次数，以及计算结果。当每个数字被输入并且答案准备好时，锁销——一种小钩子会告诉你的手指。取消误操作很容易，但防倒转的棘齿不会让你因为倒转而撞击齿轮。而且清零环不会被意外激活，你也不会由于误操作而清除答案。

“库塔”计算器将瑞士手表的精确、LEICA照相机的精湛工艺，以及探戈的优雅全部集中在一个紧凑的圆柱体中。1950年，便携式的“库塔”让工程师感到震惊：这是一种你可以随身携带的计算器！更让人惊讶的是，这种设备来自文明世界的最底层：布痕瓦尔德集中营。

1938年3月，德国军队进入了奥地利。作为天主教徒母亲和犹太父亲的儿子，赫兹斯塔克遇到了麻烦。“最初的日子太可怕了。暴徒们来了，接着是反犹太人和各种恐怖的事情。” 赫兹斯塔克被抓进了布痕瓦尔德集中营。在布痕瓦尔德附近，纳粹建了一座劳役工厂，为秘密军事工程制造机器。项目经理让赫兹斯塔克负责运往佩纳明德（Peenemunde）的精密部件，那里是弹道导弹的发射地。在接下来的两年中，他为V2型火箭生产零部件。

在这里，碰到了他的老对手——Fritz Walther。Walther在那里是名人，通过它的举荐，德国人他们的俘虏中有一个比任何战利品都有用的家伙，他就是塔克。他被允许分配一个专门的房间，用来研究计算器。

1945年4月11号，赫兹斯塔克几乎快完成他的绘图时，看到吉普车从北边驶过来，坐在前排的一各士兵大声呼叫，“你们全都自由了。”

美国人解放布痕瓦尔德几天之后，赫兹斯塔克兜里揣着折叠好的计划书，走在魏玛城大街上。他将图纸带到仍在生产的少数几家工厂之一，交给那里的机械师检查。他还记得那些机械师的回答：“在他们眼里，它就像按比例绘制的一样。方案很清晰，没有什么再需要考虑的地方。”尽管在集中营是用铅笔绘制的，赫兹斯塔克的设计思想十分清晰，仅仅用了两个月就制作出了三台原型计算器。

苏联人来了后，赫兹斯塔克转战列支敦士登，在那里，他受到了皇室的隆重欢迎，

列支敦士登创办了一家公司“Contina”，然后又筹集贷款、发行股票。赫兹斯塔克担任技术主管，他接受了三分之一的股票，每卖出一台计算器都要收取专利权税。

第一款计算器成功之后，赫兹斯塔克又设计了一种略大一些的模型，其计算能力从11位增加到15位。但此后，唯一有重大变化的地方就是进位箱的形状。由于开创了计算工业的罕见记录，赫兹斯塔克首次获得了设计权。

在那20年当中，“库塔”计算器的销量稳定，被誉为“微型通用的口袋计算器，稳定性来自其合理、牢靠的结构。”正如赫兹斯塔克的预测，工程师使用这神奇的工具计算卫星轨道，测量员用它来跟踪中天位置，而旅行会计师则用它计算帐目。当一位纽约银行经理看到审计员没有携带公文包大小的计算器，却能够计算帐目准确到便士时，对此感到惊讶不已。

奇怪的是，世界各地的赛车爱好者也采用“库塔”计算器，计算在汽车拉力赛中的速度和里程。通过触摸数字，驾驶员可以很快计算出他们理想的驾驶时间，而无须把目光从前方道路上移开。小个头儿的“库塔”非常适合赛车的有限空间，而且与早期的电子计算器不同，这种设备不怕撞击、振动或峰值电压冲击。即使现在，那些驾驶老式车的赛车手仍然在使用机械方式计算他们的驾驶时间。

在1950年代到1960年代之间，库塔计算器广泛使用在科学家、工程师、测量员和会计师当中，当电子袖珍计算器于1970年代进入市场时，“库塔”才逐渐失宠，以后再也没有人仿制过。

像优秀的软件工程师一样，赫兹斯塔克从用户界面开始，而不是让机械装置控制设计。他没有采用打字机式键盘，而决定在圆柱体周围装上小游标，这样你可以滑动手指来输入数字。这种方式可以在环绕圆柱的顶部创建一个区域，显示计算结果，同时也给驱动计算器的曲柄提供了方便的位置。

其他机械式计算器用独立的机械装置来计算答案的每个数位。例如，Friden计算器有10排键来输入一个数，而且它有10套独立的计算齿轮组，昂贵而笨重。赫兹斯塔克认识到，如果每个输入数位能连续使用同一个计算机械装置，那么只有一个就够了。他的计算器共有8个游标用来输入数位，而位于单独的中心鼓上的齿（或档）将处理计算。这个鼓可以让他减小计算器的尺寸和重量。

到1937年，赫兹斯塔克了解了如何用单一的旋转步进鼓（step drum）来完成算术计算。机械装置可以完成加法和乘法，但他的设计却被减法和除法难倒了。他不能通过倒转曲柄做减法，因为两个数字相加在运算之后可能会产生进位，而减法在运算之前可能就需要借位。单一的算术步进鼓无法预见会出现什么情况。

“在驶往黑森林的火车上，我独自坐在车厢里。眼睛看着窗外，我想到：天哪！只要加上一个数的补码就可以得到减法运算的结果。”

要获得某数的9补码，只须用9减去这个数的每一位。通过加上一个数和另一个数的补码，就可以模拟减法。例如，要计算788 139减去4 890，首先找出004 890的九补码，即：995 109。然后将788 139与995 109相加，得到1 783 248。去掉最高数位得到783 248，最后加上1得出答案：783 249。太好了，今天的计算机也在用着同样的技术。

赫兹斯塔克的计算器保留了单一的旋转步进鼓，但要有两组齿：一组专门用于加法，另一组用于减法。将曲柄向上抬起3毫米，使加法齿开始进行9补码加法运算。减法运算会像加法一样简单。

乘除运算通过重复进行加法和减法运算来实现。由于输入游标与结果寄存器的转动有关，因此有几种捷径可以加速这些运算。例如，要乘以31 415，你用不着转动曲柄30000多次；活动底座使你只须转动14次：个位5转动5次，十位10转动1次，百位400转动4次，以此类推。

算术步进鼓是整个计算器的核心部分，除了它，整个库塔还由600多个精密的零件组成。

多年之后仍然好用。

你手里的电子袖珍计算器解决问题会比“库塔”快得多。而与它相比，台式计算机是在表演巫术。也许“库塔”的唯一用途就是在停电时结算支票簿。

但就像使用手册上所说的：“你的‘库塔’将伴随你终生，随时提供不可或缺的帮助。对它的精确性你可以彻底放心，小‘库塔’凝聚了计算工具领域的长期经验。它制造于……由精密仪器领域的国际专家设计，采用了最优质的金属材料。其构造中没有使用任何人造材料。”

库塔计算器虽然仅仅存活了10多年，但是其代表了西方机械工艺的极致，许多设计理念依然在现代计算理论以及机械业方面发挥着作用。

在机械之前，人类已走过了几千年；在电子之前，人类也走过了几百年。在没有高性能、高速度的器械协助之前，人类已铸造了辉煌的历史。现在，在电子计算机叱咤的时代，在计算能力解放的时代，辉煌依然将继续。

【参考文献】

1．《科学美国人》中文版，2004年3月

无与伦比的机械精品-掌上机械计算器 Curta。

curta在钟表王国瑞士界内的一个小国列支敦士登制造，许多钟表名厂就在旁边，此物的复杂程度和制造精度我个人认为远远超过钟表。如果对此了解的朋友知道，该计算器的计算精度不是如今的电子计算器能比的，达到惊人的15位，四则运算，平方，立方，平方根等复杂的银行和统计类运算都能进行，极其方便和精确。90年代都还有汽车拉力选手和领航员使用Curta计算里程和平均速度，因为它可靠，并且可以单手操作，而且操作数都可以显示并且加锁。在转动步进鼓的同时感受细腻的齿轮传动，更多的是为设计者的巧思所惊叹。你可以试着操作和研究curta这个机械计算器，并一定会为它的发明者在纳粹集中营时在没有任何工具辅助，仅凭大脑模拟构造而快速完成的设计而完全折服。

虽然电子计算机统治了所有领域，但是Curta的设计思想，完美的结构和做工使其成为计算工具收藏品中的热门。70年以后再也没有人仿制过。

点击打开可以试着玩玩.........

http://www.vcalc.net/curta_simulator_en.htm