七年级数学平行线的定义和概念

一：创设情境，提出问题，引入新课（动）

1：问：每人拿出两只笔表示直线，这两条直线之间有哪些位置关系呢？请把你得到的结论用几何图形画出来．

问：这三种位置关系如果用两条直线的交点个数来表示，分别是几个交点？(一个，没有、无数多个)对两条直线相交的情况，以及三条直线相交的情况都已进行过研究，下面就要开始研究两条直线没有交点的情况，这样的两条直线叫做平行线． 二：引入新课（(板书)））

三：新课：(1)定义

1．定义：在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线．请大家想一想，在实际生活中平行线的实例(铁路的两条铁轨、两条高压电线、马路的两边等)问：“不相交的两条直线叫做平行线”，这一句话是否正确？(或者问：去掉“在同一平面内”是否可以？)(举出异面直线的情况，房屋、长方体的棱都可以．)强调：对重合的两条直线只看作一条，因此得到以下结论：在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种．

2．平行线的记法和画法．

(1) 记法：如图2-81(1)，直线AB与直线CD平行，记作AB∥CD，也可记作CD∥AB，因为两条直线平行是相互的(小写的也可)． （做：书上的168的练习中的第一题）

(2)画法： 工具：一把直尺和一块三角板或用两块三角板．(一块代替直尺)

教师演示：并强调，①三角板要两贴紧，一斜边贴紧直线l，另一直角边贴紧直尺．②向下滑动，也可向上推动，都可以画出直线l的平行线，如图2-81(2)．③如果将三角板换成两条直角边做两贴紧也能画出．．④直尺不能动．⑤不能徒手画．⑥两条线段平行，指它们所在的直线平行．（（做：书上的169的练习中的第二题）

）

3、通过实践活动发现平行公理(书上的做一做)

1．实践活动

(1)已知直线l，能作几条直线平行于l．(答：无数条)

(2)P为直线l外一点，过P点能作几条直线平行于l？在学生实践的基础上，引导学生发现平行公理．

2．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．

4、通过实践活动发现平行公理推论

1．实践活动：，已知直线l和直线外的点A，B，分别过A点和B点作l的平行线．当学生作出图，引导学生提出猜想．2．猜想：若AE∥l，BF∥l，则AE∥BF．3．分析证明：

证明两条直线平行，只有根据定义，即从正面证明它们不相交，但这很不容易，因此我们从反面思考这个问题．

(这种思考问题的角度与书中证明“两条直线相交只有一个交点”时的思考是一样的)

在同一平面内的两条直线只有两种位置关系，不是平行就是相交．如果相交不成立，那么它们就一定是平行了，因此我们只要否定相交就可以了．

相交为什么不可能？假定AE与BF相交于P，P点既在AE上，又在BF上，因为AE∥l，BF∥l，所以过P点有两条直线与l平行，这样就与平行公理矛盾，所以AE与BF不能相交，只能平行．这样我们就证明了一个重要结论．(引导学生用文字叙述)

4．平行公理的推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．推论的实质：平行线具有传递性．

5．、较量（练习。）变式训练，培养能力。（图略）

1：练习：作图并填空．

(1)作∠BAC=90°．(2)在∠BAC的一边AC上，依次截取AE=1厘米，EF=2厘米．

(3)过E作EP∥AB，过F作FG∥AB．由作图填空．

因为EP∥______，FG∥______，(作图)所以______∥______．( )

2：书的168页的1；2；3．

如图2-42，过△ABC的三个顶点A，B，C作对边的平行线AE，BF，CG，作出后再观察这三条边的平行线是否相交．

3．判断以下说法是否正确．

(1)两条不相交的直线叫做平行线；

(2)过直线l外一点有直线与l平行；

(3)直线l平行于l1，则直线l1平行于直线l；

(4)如果三条直线a，b，c中a∥b，a∥c，则b与c的关系不能确定．

3．任意画一个梯形ABCD，在它两腰分别找出中点M，N，连结MN，观察MN与两底的位置关系．

4．任意画三角形ABC，找出AB，BC，AC三边的中点E，F，G，连结EF，FG，EG，观察它们与各边的关系．

不相交的两条直线叫做平行线.（ ）

在同一平面内，两条不平行的直线必相 交（ ）

有且只有一个公共点的两条直线是相交直线。（ ）

在同一平面内两 条直线的位置只有平行相交. （ ）

在同一平面内不相交的两条线段必平行

6：判断以下语句是否正确(1)任何两条不相交的直线，叫做平行线(2)如果两条直线没有公共点，则它们平行(3)已知直线l，则l的平行线有无数条(4)如果直线a与直线b无交点，直线b与直线c无交点，则直线a与直线c平行出这些题的目的是：强调两直线平行定义中的“在同一平面内”的条件，以及平行公理中“平行线存在唯一”的结论在学回答的基础上，教师可以用教室中的实物，纠正学生出现的错误

四、归纳小结。

五、布置作业。

（三）、总结1．教师先向学生提出问题 本节课学了哪些具体内容和思维方法？2．在学生回答的基础上．教师总结出：

(1)本节课学习了平行的概念和画法，平行公理和它的推论．(2)学习了从反面思考问题的方法．

七、练习设计：第176页第1、2题。书上的179页的10

八、板书设计

八：【同步达纲练习】

1

一平面内互不重合的三条直线公共点的个数可能是