高中数学二级结论贴吧整理

高中数学二级结论

1． 任意的简单n 面体内切球半径为3V/S表 V 是简单n 面体的体积，S 表是简单n 面体的

表面积，

2． 在任意三角形内都有tanAtanBtanC=tanA+tanB+tanC，至于有什么用，，，:三个tan 加

起来如果是负的那就是钝角三角形了

3． 矩阵和矩阵逆的行列式，特征值都互为倒数，

4． 斜二测画法画出的图形面积变小了，为原来的√2/4倍

5． 过椭圆准线上一点作椭圆切线，两切点所在直线必过椭圆相应焦点，椭圆准线广义称极

线，那个是极线的性质之一

6． 在做导数题的时候要熟练以下不等式便于放缩等。。。e^x≥x+1 lnx≤x-1 泰勒基数展

开，这个常用，一般前一问有提示

7． 球的体积：V(r)=(4/3pi)r^3

求导：V'R=4pir^2=表面积，，，神奇！:这个我们老师的解释是，球的体积可以看成无穷个表面积的积分，所以体积的微分就应该是表面积

8． 椭圆的面积S=派ab 应该很难用上 ，直接换元，转换成圆，再换回去就行了

9． 圆锥曲线切线，隐函数求导 高考不让用:用于秒杀选择填空，大题找思路以及验证等 x

不用处理

10． 来个非常有用的，。过椭圆x²/a²+y²/b²上任意一点(x0,y0)的切线方程为

xx0/a²+yy0/b² 既用xx0替换x² 用yy0替换y² 。双曲线也一样 这个椭圆切线的结论可以用的，同理圆、双曲线、抛物线的切线方程都可以直接用

11． 来个比较少用，但是选择填空一考到你可以捞大把时间的⊙▽⊙。。。。过椭圆外一

点(x0,y0)作椭圆的两条切线，过两切点的直线方程为xx0/a²+yy0/b²=1 这个叫做切点弦方程

12． 分享个最最有用的。。椭圆x²/a²+y²/b²=1与直线Ax+By+C=0相切的条件是

A²a²+B²b²=C² 至于椭圆焦点在y 轴上的情况，，。欢迎讨论 把a 、b 换个位置就行了个最屌，双曲线的话上面的+号变-号，秒出答案

13． 设双曲线方程x^2/a^2-y^2/b^2=1,双曲线焦点到渐近线距离为b

14． 托密勒定理 有道证明题用过这个

15． 椭圆焦点三角形设顶角为A. 焦点三角形面积为b 平方tanA/2，双曲线是cot

16． 1. 函数f(x)满足f(a+x)+f(b-x)=c的充要条件是函数关于((a+b)/2,c/2)中心对称

2. 函数f(x)满足f(a+x)=f(b-x)的充要条件是函数关于x=(a+b)/2轴对称

3.L*Hospital*s rule

4. 三角形中射影定理：a=bcosC+ccosB

5. 任意三角形内切圆半径r=2S/(a+b+c)

6. 任意三角形外切圆半径R=abc/4S=a/2sinA

7.Euler 不等式：R>2r

8. 海伦公式的变式：设三角形内切圆分三角形三边为不相邻的线段x,y,z 则

S=sqrt(xyz(x+y+z))=1/4*sqrt(∑a∏(a+b-c))

9. 边角边面积公式：S=a^2sinBsinC/2sin(B+C)

10. 各种三角恒等式

11. 各种三角不等式：

1）在锐角三角形中成立不等式:∑sinA>∑cosA

2) 嵌入不等式：x^2+y^2+z^2>=∑2yzcosA,x,y,z为实数

12. 权方和不等式

13. 赫尔德不等式

14. 卡尔松不等式

15. 切比雪夫不等式

16. 舒尔不等式及舒尔分拆

17. 琴生不等式

18. 幂平均不等式

19.pqr 、uvw 、sos 法

20. 拉格朗日插值定理

21. 拉格朗日中值定理

22. 泰勒级数与迈克劳林级数

23. 积分放缩于常用对数不等式

17．

18． 对与椭圆交于四点的两条直线，四点共圆的充要条件是两直线与x 正半轴夹角互补

曲线系

19． p 为椭圆上一点，∠F1PF2=θ

则cos （θmax）=1-2e^2

20． 焦半径公式也不知道高考让不让用

R=a±ex 也可以用 可以一步推出来 他就没话说了 用x0y0表示出椭圆上的点 然后求其到（c,0）的距离 然后将椭圆里的y^2移动到一边 替代前文的距离 看起来很复杂也就两个式子

21．

这个是无意中发现的，k2为k1、k3的角分线（其中k1、k2、k3为斜率）则有以上关系式

（也就是知二求一）

22． 对于任意二次方程满足一下形式

ax^n+by^n=r

则过该函数上一点（x1，y1）的切线方程为

ax1x^(n-1)+by1y^(n-1)=r 隐函数很好推的

23． 关于弧长的

弧长L=∫(x*)^2+(y*)^2 dθ

实在不行了套公式怒解吧 汗少打个根号还是给微分形式吧（dL ）^2=(dx)^2+(dy)^2

24． 若已知函数f （x ）的渐近线方程y=ax+b

则

lim(x→+∞)f（x ）/x=a

lim(x→+∞)f（x ）-ax=b 另一种渐近线就是当x 的取值令函数无意义的时候那条垂直于x 轴的直线也是渐近线，比如1/0就是x=0是渐近线 :对勾函数

25． 函数的凹凸（辅助画图）

当函数f （x ）的二阶微分大于0时函数为凹

当函数f （x ）的二阶微分小于0时函数为凸 椭圆绕x^2/a^2+y^2/b^2=1绕ox 轴旋转所得的旋转体的面积

V=4/3*πab 椭圆标准方程不是关于x 轴对称吗，绕着x 轴旋转就行了

26． 若圆1与圆2相交，则联立两个方程式得到的直线方程为交点连线方程 两个

方程相减

27． 正方体体对角线是边长的根号3倍 勾股定理

28． 洛必达法则 遇到 0/0 或 无穷/无穷 时 非常实用 选择题的图像题，导数的分离

参数

29． 内角平分线定理

30． 在锐角三角形中成立不等式:∑sinA>∑cosA，这个里面∑是什么意思？？还有还有，

循环求和是什么意思？简单介绍一下吧。？？？谢谢啦，百度轮换式 31． PS 求问 焦点在y 轴直接ab 对换就OK 了吧。不想推了。 硬解定理 随便代个值就行 32． 切点弦方程和图像上点的切线方程是一个方程，我最喜欢推导出能广泛使用的结论了 极点极线 33． 若x=a与x=b均为函数对称轴

则该函数为周期函数且周期为丨2a-2b 丨 可以说有两条垂直于x 轴的对称轴的函数必为周期函数

34． y=kx+m与椭圆相交于两点则交点纵坐标之和=2mb^2/（a^2k^2+b^2）

35． 已知三角形三边x ，y ，z 求周长

A+B=x²

B+C=y²

C+A=z²

2S=√（AB+BC+CA）

虽然这个公式跟海伦公式等价 但是给你个三角形三边√27，√28，,√29就看出差距了

36． 圆锥曲线的第二定义

椭圆的第二定义

平面上到定点F 距离与到定直线间距离之比为常数e(即椭圆的偏心率，e=c/a)的点的集合（定点F 不在定直线上，该常数为小于1的正数

双曲线第二定义

平面内，到给定一点及一直线的距离之比大于1且为常数的点的轨迹称为双曲线。 抛物线定义：

平面内, 到一个定点F 和不过F 的一条定直线l 距离相等的点的轨迹(或集合) 称之为抛物

线。另外 , F 称为" 抛物线的焦点", l 称为" 抛物线的准线" 。

该定义等价于

椭圆的离心率：e=∈c/a(0,1)（c, 半焦距；a, 长半轴(椭圆)/实半轴(双曲线) ）

抛物线的离心率：e=1

双曲线的离心率：e=∈c/a(1,+∞) （c, 半焦距；a, 长半轴(椭圆)/实半轴(双曲线) ） 有的题是根据第二定义出的，熟悉之后对做题有好处

37． 数列不动点很好用

38．

39．

40． 帕思卡定理-非退化二次曲线

41． 已知向量OA=m向量OB+n向量OC 时可以同除（m+n)构造成共线定理

42． 到角公式 万能体积公式

43． S=√(p(p-a)(p-b)(p-c))三角形的海伦公式推荐掌握，全国卷曾有类似的题，

44． 过双曲线x ∧2/a∧2－y ∧2/b∧2=1上任意一点作两条渐近线的平行线，围成的四

边形面积为ab/2

45． 反比例函数y=k/x（k ＞0）为双曲线，焦点为[（2k ）∧½，（2k ）½]，和[-（2k ）

∧½，-（2k ）½]，k ＜0不解释

46．