椭圆基础练习题和直线与椭圆的位置关系
椭圆训练题
一、选择题
1.F1、F2是定点,|F1F2|=6,动点M满足|MF1|+|MF2|=6,则点M的轨迹是 ( )
A.椭圆 B.直线 C.线段 D.圆
2.设定点F1(0,-3)、F2(0,3),动点P满足条件PF1PF2a(a0),则点P的轨迹
是 ( )
A.椭圆 B.线段 C.不存在 D.椭圆或线段 9a
x2y2
1上的一点P,到椭圆一个焦点的距离为3,则P到另一焦点距离为 ( ) 3.椭圆2516
A.2 B.3 C.5 D.7
4.方程x2ky22表示焦点在y轴上的椭圆,则k的取值范围是
A.(0,) B.(0,2) C.(1,+∞) D.(0,1) ( )
x2y25.若方程2 —表示焦点在y轴上的椭圆,则实数a的取值范围是( ) aa
A、a
6、椭圆5x2+ky2=5的一个焦点是(0,2),那么k等于 ( )
A.-1 B.1 C.5 D. -5
7.过点(3, -2)且与椭圆4x2+9y2=36有相同焦点的椭圆的方程是 ( ) x2y2x2y2x2y2x2y2
1 B.1 C.1 D.1 A.[**************]
8. 过椭圆4x22y21的一个焦点F1的直线与椭圆交于A、B两点,则A、B与椭圆的另一焦点F2构成ABF2,那么ABF2的周长是( ) A. 22 B. 2 C. 2 D. 1
x229.已知△ABC的顶点B、C3y=1上,顶点A是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外
一个焦点在BC边上,则△ABC的周长是 ( )
A.23 B.6 C.43 D.12
x2y2x2y210.椭圆221和22kk0具有( ) abab
A.相同的离心率 B.相同的焦点 C.相同的顶点 D.相同的长、短轴
x2y2
1上的点M到焦点F1的距离是2,N是MF1的中点,则|ON|为 ( ) 11.椭圆259
A. 4 B . 2 C. 8 D . 3 2
x2y212.椭圆点P在椭圆上,若线段PF1的中点在y轴上,那么PF11的焦点为F1和F2,123
是PF2的( )
A.4倍 B.5倍 C.7倍 D.3倍
13.椭圆的两个焦点是F1(-1, 0), F2(1, 0),P为椭圆上一点,且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中
项,则该椭圆方程是. ( )
y2y2y2y2x2x2x2x2 A. +=1 B. +=1 C. +=1 D. +=1 [1**********]
220xy14.F1,F2 是椭圆1的两个焦点,A为椭圆上一点,且∠AF1F245,则ΔAF1F2的97
面积为 ( )
7775A.7 B. C. D. 422
2x15.若点P在椭圆y21上,F1、F2分别是椭圆的两焦点,且F1PF290,则F1PF2的2
面积是( )
A. 2 B. 1 C. 1 D. 22
二、、填空题:
x2y2
1.方程1表示焦点在y轴的椭圆时,实数m的取值范围是_________. |m|12
2.过点(2,3)且与椭圆9x24y236有共同的焦点的椭圆的标准方程为_______________.
x2y2
1上的点,则它到左焦点的距离为 . 3. 若点4,y是椭圆14480
x2y2
4.点P在椭圆25+9=1上,它到左焦点的距离是它到右焦点距离的两倍,则点P的横坐标是
x2
y21上的一点,F1,F2是椭圆的两个焦点,则PF1PF2的最大值5.设P是椭圆4
为 ;最小值为 。
x2y2
1的焦点F1、F2,点P为其上的动点,当∠F1PF2为钝角时,点P横坐标的6.椭圆94
取值范围是 。
7.已知圆C:(x1)2y225及点A(1,0),Q为圆上一点,AQ的垂直平分线交CQ于M,则点
M的轨迹方程为
三、解答题
1.已知三角形ABC的两顶点为B(2,0),C(2,0),它的周长为10,求顶点A轨迹方程.
x2y2
21(0b10)的左、右焦点,P是椭圆上一点. 2.已知F1,F2为椭圆100b
(1)求|PF1||PF2|的最大值;
(2)若F1PF260且
F1PF2的面积为,求b的值. 3
3.椭圆的两焦点为F1(-4, 0), F2(4, 0),点P在椭圆上,已知△PF1F2的面积的最大值
为12,求此椭圆的方程。
4.
已知点A和圆O1:x2y3216,点M在圆O1上运动,点P在半径O1M上,且PM,求动点P的轨迹方程.
直线与椭圆位置关系
有关弦长问题
(1)斜率为k的直线与圆锥曲线交于两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),则所得弦长为|P1P2|=1+k|x2-x1|或|P1P2|= 11+ky2-y1|.
(2)当斜率k不存在时,可求出交点坐标直接运算(利用两点间距离公式).
求|x2-x1|与|y2-y1|时通常使用根与系数的关系,作如下变形:
|x2-x1|=x1+x2-4x1x2;
|y2-y1|=y1+y2-4y1y2.
x2y21,过左焦点F作倾斜角为的直线交椭圆于A、B两点,求弦AB1. 已知椭圆:69
2.椭圆C的对称中心为原点O,焦点在x轴上,离心率为
(I)求椭圆C的方程;
(II)过椭圆C的左焦点F1的直线l与椭圆C相交于A,B两点,若AOB的面积为
O且与直线l相切的圆的方程. 13, 且点(1,)在该椭圆上. 2262,求圆心在原点7
有关弦的中点问题
1.中心在原点,一个焦点为F1(0,50)的椭圆截直线y3x2所得弦的中点横坐标为1,2
有关垂直的问题 x2y2椭圆C:221(ab
0)的离心率为,且过(2,0)点。 ab2
(I)
(II) 求椭圆C的方程; 设直线l:yxm与椭圆C交于A,B两点,O为坐标原点,若OAB直角三角形,求
m的值。
求取值范围的问题
已知菱形ABCD的顶点A,C在椭圆x23y24上,对角线BD所在直线的斜率为1. (Ⅰ)当直线BD过点(0,1)时,求直线AC的方程;
(Ⅱ)当ABC60时,求菱形ABCD面积的最大值.