密立根油滴
2012大学生物理实验研究论文
密立根油滴实验数据处理方法分析
张恭（61311104）
（ 东南大学，南京，211189）
摘 要： 密立根油滴实验在近代物理中具有重要地位，它证明了电荷的不连续性，并准确地测量出了电子的电荷量。但是在数据处理方面，虽然在一直改进，但是还是有局限性。本文对实验中获得的数据进行处理、对比来分析几个处理方法的优缺点。
关键词： 密立根油滴，数据处理，正整数
The analysis of Millikan oil drop experiment data
processing method
Gong Zhang
( Southeast University, Nang Jing, 211189 )
Abstract: Millikan Oil Drop Experiment plays an important role in modern physics, it proves the discontinuity of the charge,
and is used to accurately measure the amount of electronic charge. However, in data processing, although it is in constantly improving, there still are some limitations. In this paper, the data obtained in the experiment will be processed and compared to analyze the advantages and disadvantages of several methods. key words: Millikan oil drop; data processing; positive integer
密立根油滴实验是近代物理实验中的一个基础实验。它设计巧妙，方法简单，常常作为大学物理实验教学的典型案例来讲授, 很具有启发性。该实验从设计出来至今已近百年，而现在实验仪器经更新、改进后使得测量变得更加方便，采集到的数据也更为准确，但实验中的一个重要环节——数据处理，始终未得到妥善解决．各理方法均有各自的优点与局限性。
1.1. 电场作用下静止油滴受力
当油滴从喷雾器喷出时，由于摩擦作用使大部分油滴带电．带电油滴进入电场时，将受到重力g 、电场力qE 、与空气浮力的作用，可通过调节两极板间的电压值U ，使油滴静止在某一位置。因为空气的密度比油滴密度小得多，因此可忽略空气对油滴的浮力作用，有（如图1）
1. 实验原理
张恭（1994——），女，江苏南通人，吴健雄学院，[email protected]
及油滴的带电量
(1)
图1 油滴静止时受力
1.2. 油滴半径
撤除平行板间的电压，油滴在重力的作用下加速降
落，随即便有空气的粘性阻力作用在油滴上，重力与空气的粘性阻力的合作用可使油滴很快达到恒定的速度v 下落，此时粘性阻力与重力mg 平衡
(2)
式（2）是空气的粘滞系数，r 是油滴的半径，设油滴的密度为，质量为m ，可用下式表示
由式（2）和式（3），得到油滴半径
(4)
1.3. 油滴的带电量
将式（4）代入式（3）后，再代入式（1），可得
(5)
而斯托克斯定律应用于非常小的油滴时，应该对粘滞系数除以一个因子
进行修正，其中b 为修正常数，p 为大气压强。 式（5）中油滴匀速下降的速度v 可通过测量在平行板电压为零的状态下，油滴匀速的距离l 和相应的时间t 得到
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将上式代入式（5）并考虑修正，得
2. 实验仪器
密立根油滴仪包括油滴盒、油滴照明装置、调平系统、测量显微镜、供电电源以及电子停表、喷雾器等部分组成。MOD-5型油滴仪改进为用CCD 摄像头代替人眼观察，实验时可以通过黑白电视机来测量。
油滴盒是由两块经过精磨的平行极板（上、下电极板）中间垫以胶木圆环组成。平行极板间的距离为d 。 胶木圆环上有进光孔、观察孔和石英窗口。油滴盒放在有机玻璃防风罩中。上电极板中央有一个小孔，油滴从油雾室经过雾孔和小孔落入上下电极板之间，上述装置如图2所示。
1. 油雾室提把9. 油雾室上盖2. 油雾室
3. 油雾孔开关10. 油滴喷雾口4. 油滴盒防风罩11. 油雾孔5. 铝质上电极12. 上电极压簧6. 上下电极绝缘电圈13. 上电极电源的插孔7. 铝质下电极8. 油滴仪托板
14. 油滴盒绝缘座
15. 照明孔16. 漫反射屏
图2 油滴盒系统
电源部分提供四种电压 （1）500伏特直流工作电压。 （2）200伏特左右提升电压。
（3）5伏特的数字电压表、数字计时器、发光二极管等的电源电压。
（4）12V 的CCD 电源电压。
3. 数据处理
3.1. 验证法
本实验收集了138个油滴的数据，用实验测得的油滴
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的电荷
量
分别依次除以元电荷的公认
值
，取整后得一组整数，从而验证
了电荷具有量子化特征．再用除以相应的值，取平均后即得元电荷e 的实验值，可得出
e=
而在用验证法中，对于一些油滴（如表1），会存在较大误差。当电压值U 较大或时间t 较长时，表明油滴所带的电荷量Q 较小，及一个油滴所含有的电子数较小，甚至为1。此时，对实验的测量要求很高，稍有偏差便会使求得的相应的e 值产生较大的
表1 部分油滴验证法所得结果
u/v 508 238 195 240 221 220 240 205 182 85 339 19 245 16 14
t/s 28.4 45.6 53.7 30.3 31.1 31 28 25.2 32.87 12.3 4.1 26.2 4.2 23.1
Q/
c
§ 0.9986 1.0085 0.9503 1.9116 1.9898 2.009 2.1614 2.9856 2.2146 22.018 29.921 30.305 39.903 43.842 57.306
n 1 1 1 2 2 2 2 3 3 22 30 30 40 44 57
e/
c
1.5978 1.6136 1.5205 3.0586 3.1836 3.2143 3.4582 4.777 3.5434 35.229 47.874 48.488 63.845 70.147 91.689
1.5978 1.6136 1.5205 1.5293 1.5918 1.6072 1.7291 1.5923 1.1811 1.6013 1.5958 1.6163 1.5961 1.5942 1.6086
21.2
误差。
而当U 值或t 值较小而导致Q 值较大时，因为基数较大，会使所求出的e 普遍靠近于元电荷的公认值，实
求得e=。
验中即使产生了较大的误差，求出的结果却相差不
多，这种情况下得出的结论不准确。
验证法可以较快地处理数据，在教学试验中被普遍地运用，但是，它颠倒了因果关系，循环地验证是不科学的，会使学生无法了解实验设计的目的和意义。
3.2. 最小正整数法
用实验测得的油滴的电荷量
但是发现最小电荷由一个电子组成，且所测得的实验值与元电荷的公认值相近。
现将油滴去掉两个，保留一个电荷量与元电荷的公认值相差较远的油滴，再运用最小正整数法，如表3。可以看出，表3中所得结果不如表2中的优越，数据处理之中，的取值比较模糊。
因此，要使用最小正整数法，最小电荷的测量需要比较准确。若误差较大，则得不到一组接近整数的；，因此需要取次最小的为新的。去作相同的处理．这样不但大大增加了计算量，而且很难找到一个合适的3.3. 平均正整数法
与判断一个
是否合理。
依次除以其中的最
小值, 将所得商分别与正整数N 相乘, 可以得到一个新的数组．N 的取值自1开始依次增加，若当其取到N*时，所得数组中的每一个元素均与某个整数接近，则N*即为要找的最小正整数，也是为e 的倍数．将N*取整为，即是为e 的倍数，然后用除以对应的即可得元电荷电量的实验值。
对138个油滴进行筛选，去除测量有明显偏差的，挑选U 值在150-250v 之间，t 值在15-30s 之间的油滴数据，选取了17个油滴数据，如表2所示，并
最小正整数法的困难在于的选取，但求测得的各油滴电荷量，不一定必须用来完成。任何都可，找到的正整数N 则是为e 的倍数．而平均值法则可以更好的消除误差，因此，不选用某一个油滴的电荷量，而是选择某一组数值接近的油滴电荷量的平均值作为对应的q ，其余步骤和最小正整
表2 最小正整数法
序号
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
Q/
c
N=1*,Q/
1
n
1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3 4 4 4 5 7 8
e/c N=2,Q/
0.50 0.50 0.54 0.99 1.00 1.01 1.05 1.48 1.48 1.49 1.54 2.00 2.00 2.02 2.54 3.42 4.05
1.59779 1.61356 1.723839 3.15182 3.1836 3.21434 3.35546 4.72521 4.73147 4.77701 4.93267 6.39743 6.40684 6.44192 8.10719 1.09145 1.29464
1.59779 1.61356 1.72383 1.57591 1.5918 1.60717 1.67773 1.57507 1.57716E 1.59234 1.64422 1.59936 1.60171 1.61048 1.62144 1.55922 1.6183
1.009874713 1.078886117 1.972618078 1.992507512 2.011744344 2.100067992 2.957348474 2.961264045 2.989766817 3.087190211 4.003931617 4.009822819 4.031778182 5.074015015 6.83102374 8.102705372
表3 最小电荷换后的最小正整数法
序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Q/c
N=1*,Q/
1
n
1 2 2 2 2 3 3 3 3 4 4 4 5 6 8
e/c
N=2,Q/
0.50 0.91 0.92 0.93 0.97 1.37 1.37 1.39 1.43 1.86 1.86 1.87 2.35 3.17 3.76
1.72383E-19 3.15182E-19 3.1836E-19 3.21434E-19 3.35546E-19 4.72521E-19 4.73147E-19 4.77701E-19 4.93267E-19 6.39743E-19 6.40684E-19 6.44192E-19 8.10719E-19 1.09145E-18 1.29464E-18
1.72383E-19 1.57591E-19 1.5918E-19 1.60717E-19 1.67773E-19 1.57507E-19 1.57716E-19 1.59234E-19 1.64422E-19 1.59936E-19 1.60171E-19 1.61048E-19 1.62144E-19 1.81909E-19 1.6183E-19
1.828383966 1.846819123 1.864649393 1.946514983 2.741112734 2.744742006 2.771160709 2.861460688 3.711171692 3.716632141 3.736982169 4.703012611 6.331552174 7.510250845
数法的步骤相同。现选用一组相近的电荷量
、
、
的均值
所得结果如表4。
来作为q 。
表4 平均正整数法
序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
Q/c N=1,Q/q
0.249055527 0.251513676 0.268702013 0.491290375 0.496243938 0.501034966 0.523032412 0.736542393 0.737517586 0.744616343 0.768880126 0.997199147 0.99866638 1.004134473 1.263708756 1.701300546 2.018019202
N=2,Q/q
0.498111055 0.503027352 0.537404026 0.982580749 0.992487875 1.002069933 1.046064824 1.473084786 1.475035171 1.489232686 1.537760251 1.994398294 1.99733276 2.008268946 2.527417513 3.402601092 4.036038403
N=3,Q/q
0.747166582 0.754541029 0.80610604 1.473871124 1.488731813 1.503104899 1.569097235 2.20962718 2.212552757 2.23384903 2.306640377 2.99159744 2.995999141 3.012403419 3.791126269 5.103901638 6.054057605
N*=4,Q/q
0.996222109 1.006054705 1.074808053 1.965161499 1.98497575 2.004139866 2.092129647 2.946169573 2.950070343 2.978465373 3.075520503 3.988796587 3.994665521 4.016537892 5.054835025 6.805202184 8.072076806
n
1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3 4 4 4 5 7 8
e/c
1.59779E-19 1.61356E-19 1.72383E-19 3.15182E-19 3.1836E-19 3.21434E-19 3.35546E-19 4.72521E-19 4.73147E-19 4.77701E-19 4.93267E-19 6.39743E-19 6.40684E-19 6.44192E-19 8.10719E-19 1.09145E-18 1.29464E-18
1.59779E-19 1.61356E-19 1.72383E-19 1.57591E-19 1.5918E-19 1.60717E-19 1.67773E-19 1.57507E-19 1.57716E-19 1.59234E-19 1.64422E-19 1.59936E-19 1.60171E-19 1.61048E-19 1.62144E-19 1.55922E-19 1.6183E-19
平均值正整数法有效地克服了最小正整数方法的局限性，减小了计算量，提高了数据处理的可行性和精确度，很好地解决了实验数据精度不高、数量有限的问题。
P79—80.
4. 李娟，李蜀晋，胡再国, 密立根油滴实验数据分
析, 物理实验, 2008年4月,P27—30.
5. 刘海力，唐贤健，谢常清, 密立根油滴实验数据处
理的一种方法, 大学物理实验, 2011年12月,P93—95.
4. 总结
密立根油滴试验中仍有许多地方有待改进，比如说油滴的不稳定，平衡电压的不稳定，在看显示屏上油滴通过的距离时，视线角度的不同会导致看到的路程长度不同，与人的反应时间所导致的时间测量的误差。 而这些问题解决，一方面是继续改良实验仪器，使测量得更加精确，另一方面则是选用更好的处理方法，更科学、准确地运算出电子的电荷量。
参考文献：
1. 钱锋，大学物理实验，修订版，高等教育出版社，
P241—247.
2. 丁红星，戴丽莉，密立根油滴实验数据处理方法
的分析与改进，大学物理，2005年7月，P40—43. 3. 李登峰, 薛书文, 密立根油滴实验教学中的几个
问题, 中国现代教育装备，2011年第15期，