第7章应力状态和强度理论(答案)

第七章 应力状态和强度理论

7.1已知应力状态如图所示（单位：MPa），试求：

⑴指定斜截面上的应力； ⑵主应力；

⑶在单元体上绘出主平面位置及主应力方向； ⑷最大切应力。 解： x100MPa y200MPa x100MPa 30

（1）

xy

2xy

2



x

y

2

cos2x

sin2211.6sin2xcos293.3MPa

2

（2）max

xy

2

261.8MPa

min38.2MPa

2 30 1261.8MPa 238.2MPa

3

130.9MPa （3）max1

2

xy

7.2扭矩T2.5kNm作用在直径D



60mm的钢轴上，试求圆轴

表面上任一点与母线成30方向上的正应变。设E=200GPa, 0.3。

解：表面上任一点处切应力为：

max

T

59MPa WP

表面上任一点处单元体应力状态如图





30sin251MPa

120sin251MPa

30

1

30012003.3104 E



7.3用电阻应变仪测得空心钢轴表面某点与母线成45方向上的正应变2.010，已知转速120r

4



/min，G=80GPa，试求轴所传递

的功率。

解：表面任一点处应力为

max

P

TWP

9550WP

P

maxWPn

9550

纯剪切应力状态下，45斜截面上三个主应力为：1 20 3 由广义胡克定律 1

11E

 又GV 13

EE212G 代入P

maxWPn

9550

，得P109.4KW



7.4图示为一钢质圆杆，直径D20mm，已知A点与水平线成60方向上的正应变60

4.1104，E=200GPa，0.3，试求荷载P。

PD2

解：0 P0

A4

斜截面上 6000cos

2

0

4



1500cos2

30

4

由广义胡克定律

60

1315006000 E4E



将0

4E6003

代入P0

D2

4

解得P=36.2KN

时，试求钢块内任意点的主应力。已知

0.33。

解：坐标系如图所示

P

易知： x0 y0 z

A

由广义胡克定律

1

xyz

E

1yyxz E

1zzxy

E

x

解得 x19.8MPa y0 z60MPa 可知刚块内任一点的主应力为

360MPa 10 219.M8Pa

7.6试对铸铁零件进行强度校核。已知：[t]30MPa，

0.30，危险点的主应力为：

[1]29MPa，[2]20MPa，[3]20MPa.

解：由题意，对铸铁构件应采用第一或第二强度理论 第一强度理论：129MPat

第二强度理论：1

2329MPat 故零件安全。

1TPd，7.7圆杆如图所示，已知d10mm，试求许用荷载P。

10

若材料为：

⑴ 钢材，[]160MPa； ⑵ 铸铁，[t]30MPa。

解：此为拉扭组合变形，危险点全部在截面周线上，应力状态如图



P4PT16P 22AdWp10d

（1） 钢材

由第三强度理论r3，得P=9.8KN （2） 铸铁

由第一强度理论r1



2

t，得P=1.32KN 7.8某种圆柱形锅炉，平均直径为1250mm，设计时所采用的工作内压为23个大气压，在工作温度下的屈服极限s

182.5MPa，

若安全系数为1.8，试根据第三强度理论设计锅炉的壁厚。

解：设该锅炉为薄壁圆筒结构，壁厚为，由题意容器承受的内压为

P230.12.3MPa （一个大气压=0.1MPa）

由薄壁圆筒的特点，可认为圆筒横截面上无切应力，而正应力沿壁厚和圆周都均匀分布，于是得圆筒横截面上的正应力为

πD2p

FpD

 AπD4

圆筒径向截面（纵截面）上的正应力，单位长度圆筒中以纵截面取的分离体如图所示

''

FP2FN21PD



得 

''

PD

2

'''

圆筒内壁上沿半径方向的正应力为 P

PDPDPD

2 3P 远大于P,可认为30。 244

PD

s， 解得14.2mm

由第三强度理论r3132n

故 1

7.9在矩形截面钢拉伸试样的轴向拉力F20KN时，测得试样中段B点处与其轴线成300方向的线应变为303.25104。已知材料的弹性

模量E210GPa，试求泊松比。

解：0

F

100MPa A

300cos275MPa 1200cos225MPa

由广义胡克定律

30

13001200 解得0.27 E

7.10D120mm,d80mm的空心圆轴，两端承受一对扭转力偶矩Me，如图所示。在轴的中部表面A点处，测得与其母线成450方向的线应变为452.6104。已知材料的弹性常数E200GPa，0.3。试求扭

转力偶矩Me。

解：A点处切应力

MT

e WPWP

应力状态及主应力单元体如图

1，20，3

145

11

 13

EE

代入相关数据，解得

Me10.9KN

m