与名师对话必修1练习1-1-1
课时作业(一)
一、选择题
1.下列判断正确的个数为( )
(1)所有的等腰三角形构成一个集合;
(2)倒数等于它自身的实数构成一个集合;
(3)质数的全体构成一个集合;
(4)由2,3,4,3,6,2构成含有6个元素的集合.
A.1 B.2 C.3 D.4
1解析:(1)正确,(2)若aa,则a2=1,∴a=±1,构成的集合为
{1,-1},∴(2)正确,(3)也正确,任何一个质数都在此集合中,不是质数的都不在.(3)正确,(4)不正确,集合中的元素具有互异性,构成的集合为{2,3,4,6},含4个元素,故选C.
答案:C
2.由a2,2-a,4组成一个集合A,A中含有三个元素,则实数a的取值可以是( )
A.1 B.-2 C.6 D.2
解析:若a=1,则集合中的元素a2=1,2-a=1与集合中元素的互异性矛盾,同理a=-2和a=2也不适合,当a=6时,集合A中的三个元素为36,-4,4.
答案:C
3.已知集合S中的三个元素是△ABC的三边长,那么△ABC一定不是( )
A.锐角三角形 B.直角三角形
C.钝角三角形 D.等腰三角形
解析:若△ABC是等腰三角形,则三角形中有两边相等,这与集合中有三个元素矛盾.故选D.
答案:D
4.已知集合A中含有三个元素2,4,6,且当a∈A时,有6-a∈A,那么a为( )
A.2 B.2或4 C.4 D.0
解析:若a=2,则6-2=4∈A;若a=4,则6-4=2∈A;若a=6,则6-6=0∉A.故a=2或4.
答案:B
5.下面有四个命题,正确命题的个数为( )
(1)集合N中最小的数是1;
(2)若-a不属于N,则a属于N;
(3)若a∈N,b∈N,则a+b的最小值为2;
(4)x2+1=2x的解可表示为{1,1}.
A.0 B.1 C.2 D.3
解析:(1)最小的数应该是0,(2)反例:-0.5∉N,且0.5∉N,(3)当a=0,b=1,a+b=1,(4)由元素的互异性知(4)错.
答案:A
6.下列各组中集合P与Q,表示同一个集合的是( )
A.P是由元素13,π构成的集合,Q是由元素π,1,|3|构成的集合
B.P是由π构成的集合,Q是由3.141 59构成的集合
C.P是由2,3构成的集合,Q是由有序数对(2,3)构成的集合
D.P是满足不等式-1≤x≤1的自然数构成的集合,Q是方程x2=1的解集
解析:由于A中P、Q元素完全相同,所以P与Q表示同一个集合,而B、C、D中元素不相同,所以P与Q不能表示同一个集合.故选A.
答案:A
二、填空题
17.已知①5∈R2∈Q;③0∉N;④π∈Q;⑤-3∈Z.其中,
正确的个数为________.
解析:③0∈N;④π∉Q;故①②⑤正确.
答案:3
8.方程x2-2x-3=0的解集与集合A相等,若集合A中的元素是a,b,则a+b=________.
解析:∵方程x2-2x-3=0的解集与集合A相等,
∴a,b是方程x2-2x-3=0的两个根,
∴a+b=2.
答案:2
9.已知集合A是由偶数组成的,集合B是由奇数组成的,若a∈A,b∈B,则a+b________A,ab________A.(填∈或∉).
解析:∵a是偶数,b是奇数,
∴a+b是奇数,ab是偶数,故a+b∉A,ab∈A.
答案:∉ ∈
10.若集合A是不等式x-a>0的解集,且2∉A,则实数a的取值范围是________.
解析:∵2∉A,∴2-a≤0,即a≥2.
答案:a≥2
三、解答题
11.设集合A中含有三个元素3,x,x2-2x.
(1)求实数x应满足的条件;
(2)若-2∈A,求实数x.
解:(1)由集合中元素的互异性可知,x≠3,且x≠x2-2x,x2-2x≠3.
解之得x≠-1且x≠0,且x≠3.
(2)∵-2∈A,∴x=-2或x2-2x=-2.
由于x2-2x=(x-1)2-1≥-1,∴x=-2.
12.设P、Q为两个非空实数集合,P中含有0,2,5三个元素,Q中含有1,2,6三个元素,定义集合P+Q中的元素是a+b,其中a∈P,b∈Q,则P+Q中元素的个数是多少?
解:∵当a=0时,b依次取1,2,6,得a+b的值分别为1,2,6; 当a=2时,b依次取1,2,6,得a+b的值分别为3,4,8;
当a=5时,b依次取1,2,6,得a+b的值分别为6,7,11.
由集合元素的互异性知P+Q中元素为1,2,3,4,6,7,8,11,共8个.
[拓展延伸]
13.集合A中共有3个元素-4,2a-1,a2,集合B中也共有3个元素9,a-5,1-a,现知9∈A且集合B中再没有其他元素属于A,能否根据上述条件求出实数a的值?若能,则求出来;若不能,则说明理由.
解:∵9∈A,∴2a-1=9或a2=9,
若2a-1=9,则a=5,此时A中的元素为-4,9,25;B中的元素为9,0,-4,显然-4∈A且-4∈B,与已知矛盾,故舍去.
若a2=9,则a=±3,当a=3时,A中的元素为-4,5,9;B中的元素为9,-2,-2,B中有两个-2,与集合中元素的互异性矛盾,
故舍去.
当a=-3时,A中的元素为-4,-7,9;B中的元素为9,-8,4,符合题意.
综上所述,满足条件的a存在,且a=-3.