哈工大_控制系统实践_磁悬浮实验报告

研究生自动控制专业实验

地点：A区主楼518房间 姓名： 实验日期： 年 月 日 斑号： 学号： 机组编号： 同组人： 成绩： 教师签字： 磁悬浮小球系统

实验报告

主编：钱玉恒，杨亚非

哈工大航天学院控制科学实验室

磁悬浮小球控制系统实验报告

一、实验内容

1、熟悉磁悬浮球控制系统的结构和原理； 2、了解磁悬浮物理模型建模与控制器设计； 3、掌握根轨迹控制实验设计与仿真； 4、掌握频率响应控制实验与仿真； 5、掌握PID控制器设计实验与仿真； 6、实验PID控制器的实物系统调试； 二、实验设备

1、磁悬浮球控制系统一套

磁悬浮球控制系统包括磁悬浮小球控制器、磁悬浮小球实验装置等组成。在控制器的前部设有操作面板，操作面板上有起动/停止开关，控制器的后部有电源开关。

磁悬浮球控制系统计算机部分

磁悬浮球控制系统计算机部分主要有计算机、1711控制卡等； 三、实验步骤

1、系统实验的线路连接

磁悬浮小球控制器与计算机、磁悬浮小球实验装置全部采用标准线连接，电源部分有标准电源线，考虑实验设备的使用便利，在试验前，实验装置的线路已经连接完毕。 2、启动实验装置

通电之前，请详细检察电源等连线是否正确，确认无误后，可接通控制器电源，随后起动计算机和控制器，在编程和仿真情况下，不要启动控制器。 系统实验的参数调试

根据仿真的数据及控制规则进行参数调试（根轨迹、频率、PID等），直到获得较理想参数为止。 四、实验要求 1、学生上机前要求

学生在实际上机调试之前，必须用自己的计算机，对系统的仿真全部做完，并且经过老师的检查许可后，才能申请上机调试。 学生必须交实验报告后才能上机调试。 2、学生上机要求

上机的同学要按照要求进行实验，不得有违反操作规程的现象，严格遵守实验室的有关规定。 五、系统建模思考题

1、系统模型线性化处理是否合理，写出推理过程？

合理，推理过程：

由级数理论，将非线性函数展开为泰勒级数。由此证明，在平衡点(i0,x0)对

系统进行线性化处理是可行的。

i

对式F(i,x)K()2作泰勒级数展开，省略高阶项可得：

x

F(i,x)F(i0,x0)Fi(i0,x0)(i-i0)Fx(i0,x0)(x-x0)

F(i,x)F(i0,x0)Ki(i-i0)Kx(x-x0)

平衡点小球电磁力和重力平衡，有

F(i,x)mg0

F(i,x)F(i,x)

F(i,x)F(i,x)； x00i00

x|ii0,xx0i|ii0,xx0

2

对F(i,x)K()求偏导数得：

ix

2Ki022Ki0

KF(i,x)KF(i,x)x00ii00 x

x02 x03

d2x(t)

完整描述式m2F(i,x)mg

dt

，此系统的方程式如下：

d2x

m2Ki(i-i0)Kx(x-x0) dt

系统可用下列方称来描述：

d2x2Ki2Kim2Ki(i-i0)Kx(x-x0)20i30x dtx0x0

拉普拉斯变换后得：

2

2Ki02Ki0x(s)si(s)x(s) mx0mx0

2

2

i

由边界方程 mgK(02) 代入得系统的开环传递函数：

x0

2

x(s)-1

=2

i(s)a0s-b0

定义系统对象的输入量为功率放大器的输入电压也即控制电压Uin ，系统对象输出量为x所反映出来的输出电压为Uout (传感器后处理电路输出电压)，则该系统控制对象的模型可写为：

U(s)Kx(s)-(Ks/Ka)G(s)=out=s=

Uin(s)Kai(s)a0s2-b0

a0=

i0i, b0=0 2gx0

六、根轨迹试验思考题

1、根据系统模型，采用根轨迹法设计一个控制器？分别比较超前校正和迟后超前校正的特点，用仿真结果进行说明。

磁悬浮系统的根轨迹校正可以转化为如下的问题：

对于传递函数为：G0(s)得校正后系统的要求如下：

77.8421

的系统，设计控制器，使

0.0311s230.5250

调整时间 ts0.2s(%2)； 最大超调量 Mp10%；稳态误差=2%； 根轨迹设计步骤如下：

1) 确定闭环期望极点sd的位置，由最大超调量

Mpe

(10%

可以得到： =0.591；近似取0.6；

由cos()；可以得到：=0.938(弧度)，其中为位于第二象限的极点和0点的连线与实轴负方向的夹角。

又有：ts40.2s

n

可以得到：ωn=33.83，于是可以得到期望的闭环极点为：

33.83(cos()jsin())

2) 未校正系统的根轨迹在实轴和虚轴上，不通过闭环期望极点，因此需要对系统进行超前校正，设控制器为：

Ts+1ks-zc

=c Gc(s)=kc (1)

αTs+1αs-pc3) 计算超前校正装置应提供的相角，已知期望的闭环主导极点和系统原来的极点的相角和为：

-133.8321Sin(θ)33.8321Sin(θ)-1G(sd)=-tan-tan 33.8321Cos(θ)-31.329133.8321Cos(θ)+31.3291 

=-3.803

因此校正装置提供的相角为：3.14(3.803)0.661

4) 设计超前校正装置，已知：=0.938

对于最大的值的角度可由下式计算得到：

1

() 2

所以有：()

0.771

12

按最佳确定法作图规则，在上图中画出相应的直线，求出超前校正装置的零点和极点，分别为：

zc23.76，pc48.05

校正后系统的开环传递函数为： Gc(s)Go(s)=

kc(s+23.76)2502.96

gg

αs+48.05s+31.33s-31.335) 由幅值条件Gc(sd)Go(sd)=1，得0.495；kc0.308 6)系统的校正后开环传递函数

Gc(s)Go(s)=0.622g

(s+23.76)2502.96

g

s+48.05s+31.33s-31.33建立磁悬浮的模型，构成一个闭环控制系统。整理根轨迹仿真模块如下图所示：

仿真结果：

七、频率法试验思考题

1、依系统模型，采用根频率法设计一个超前校正控制器，并说明原理？ 磁悬浮系统的频率响应设计可以表示为如下问题，考虑一个单位负反馈系统，其开环传递函数为：

公式 G0(s)

77.8421

2

0.0311s30.5250

设计控制器Gc(s)，使得系统的静态位置误差常数为2%，相位裕量为50°，增益裕量等于或大于 10分贝。

根据要求，控制器设计如下：

1) 选择控制器，上面我们已经得到了系统的Bode图，可以看出，给系统增加一个超前校正就可以满足设计要求，设超前校正装置为：

Ts+1kcs+1/T

GS=k=公式 c c

αTs+1αs+1/Tα

已校正系统具有开环传递函数 公式 Gc(S)Go(S)=kcg

Τs+177.8421

g

αΤs+10.0311s2-30.5250

2)根据稳态误差要求计算增益公式

Kp=limGc(s)Go(s)==limkCg

s

Ts+1/77.8421

g

αΤs+10.0311s2-30.5250

可以得到：kc=

1-Δ

=0.308 ，Δ=0.56 2.55Δ

于是有：公式 G1(s)=

77.840.3080.0311s2-30.5250

G1(s)

3) 在MATLAB中画出G1(s)的Bode图

图4.2.1 添加增益后的磁悬浮的Bode和Nyquist图

4) 可以看出，系统的相位裕量为0°，根据设计要求，系统的相位裕量为50°，因此需要增加的相位裕量为50°，增加超前校正装置会改变Bode图的幅值曲线，这时增益交界频率会向右移动，必须对增益交界频率增加所造成的G1(s)的相位滞后增量进行补偿。假设需要的最大相位超前量m近似等于55°。

1nm因为 si

1

公式计算可以得到：0.133

5) 确定了衰减系统，就可以确定超前校正装置的转角频率1/T和

1/(T)，可以看出，最大相位超前角m发生在两个转角频率的几何中心上，即1/(T)，在1/(T)点上，由于包含(Ts1)/(Ts1)项，所以

幅值的变化为：

1jT

1jT

又20log1/

1j

1/(T)

1

11j

8.76分贝

并且G1(j)=－8.76分贝对应于32.69 rad/s，我们选择此频率作为新的增益交界频率c，这一频率相应于1/(

1

c11.92 T

T)，即c1/(T)，于是

189.64 αT6) 于是校正装置确定为：

Gc(s)=

Τs+11s+11.92s+11.92

=g=7.52g

αΤs+1αs+89.64s+89.64

2、根据设计后的频率法控制器，用程序进行仿真，并以图示分析参数变化的控制

效果？

开“GMLmodelfreq.mdl”，在MATLABSimulink下对系统进行仿真。

“Controler1”设置校正器参数：

仿真结果：

设“Controler2”为：

仿真结果：

对比前面超调不变，稳态误差变小，但是响应时间变长。

八、PID试验思考题

1、采用PID控制器建立控制系统，并编制程序进行仿真，分析P、I、D各自的作用？ 仿真框图：

设置PID控制器为P控制器，令KP1.0,Ki0,Kd0，得以下仿真结果：

系统发散。

从图中可以看出，闭环控制系统持续振荡，周期约为0.2s。为消除系统的振荡，增加微分控制参数Kd，令KP1,Kd0.05,Ki0，得到仿真结果如下：

从上图可以看出，系统在0.6秒后达到平衡，但是存在一定的稳态误差。为消除稳态误差，增加积分参数Ki，令KP1,Kd0.05,Ki0.5，得以下仿真结果：

从上面仿真结果可以看出，系统可以较好的稳定，但由于积分因素的影响，稳定时间明显增大。用试凑法设计系统时，仅靠一次设计往往不能同时满足全部的性能指标。更何况在设计过程中，忽略了元件的负载效应、非线性的影响。这些因素在初步设计阶段均未予以考虑，所以系统的实际性能和理论上的结果有一定

的差异，有时甚至相当大。这就需要反复调整参数，直至得到满意的设计结果为止。再次调整PID参数，最终得到响应曲线；

取参数KP1.5,Kd0.03,Ki15得到曲线

可以看到动态时间指标较好，0.2s就稳定，但是超调过大，接近60%，再次调整参数

KP1.5,Kd0.05,Ki

15

超调明显减小，稳定时间0.5s。

P、I、D各自的作用：比例P，反应系统的基本（当前）偏差，系数大，可以加快调节，减小误差，但过大的比例使系统稳定性下降，甚至造成系统不稳定；积分I，反应系统的累计偏差 ，使系统消除稳态误差，提高无差度，因为有误差，积分调节就进行，直至无误差；微分D，反映系统偏差信号的变化率，具有预见性，能预见偏差变化的趋势，产生超前的控制作用，在偏差还没有形成之前，已被微分调节作用消除，因此可以改善系统的动态性能。但是微分对噪声干扰有放大作用，加强微分对系统抗干扰不利。

2、完成小球悬浮实物控制以后，提出实际调试过程中的问题，并分析实际试验和理论仿真之间的差别，为什么？

实际调试结果：

设置参数：Kp=0.55，Ki=0.0031，Kd=10，实验结果震荡

Scope图：

根据所采集数据进行分析，画出曲线：

设置参数：Kp=0.55，Ki=0.0031，Kd=12，实验结果稳定。

Scope图：

根据所采集数据进行分析，画出曲线：

实际试验与理论仿真的差别在于系统建模时将系统理想化，与实际系统存在误差；由于实际控制系统电路及控制芯片的限制，实际控制时并不能严格按照设定的采样频率进行控制，系统的执行机构、传感器、控制器等也存在误差。