北京4中高一数学上学期
北京师大附中2010——2011学年度第一学期期末考试
高 一 数 学 试 卷
第Ⅰ卷(模块卷)
说明:1.本试卷分第I 卷(模块卷,100分)和第II 卷(综合卷,50分)两部分,共150分,考试时间120分钟.
2.请将答案填写在答题纸上,考试结束后,监考人员只将答题纸收回.
一、 选择题(4'×10=40分):在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将答案填写在答题纸上.
1.角α的终边上有一点(1, -2) ,则sin α= ( )
225 C. B. - D. 5555
1
2.已知sin α=, tan α
3
A. -(A ) -
13
(B )
1 3
(C )
-
3
(D
)
3
3.已知向量a =(3,4),b =(sin α,cos α),且a //b ,则tan α= ( )
3344
(B)- (C) (D) - 4433
4.如果奇函数f (x ) 在区间[3,7]上是增函数且最大值为5,那么f (x ) 在区间[-7, -3]上
(A )
是( )
A. 增函数且最小值是-5 B. 增函数且最大值是-5 C. 减函数且最大值是-5 D. 减函数且最小值是-5 5.已知函数y =3sin(x +
π
5
) 的图像为C ,为了得到函数y =3sin(x -
π
5
) 的图像,只需
把C 上所有的点( )
ππ
个单位; B .向右平行移动个单位 552π2π
C .向左平行移动个单位 D .向右平行移动个单位
55
A .向左平行移动
6.已知扇形的周长是6cm ,面积是2cm 2,则扇形的中心角的弧度数是 ( ) A.1 B.1或4; C.4 D.2或4 7.函数y =sin(x +
π
6
) 12
(0≤x ≤
π
2
) 的值域是 ( )
A. [-1,1] B. [,1]
C. [,
1
D. 222
8.如图,□ABCD 中,=,=,则下列结论中正确的是 ( ) (A )AB +BD =a -b (C )BD =a +b
(B )BC +AC =b (D )AD -BA =a +b
9.下列说法:①若a ⋅b =a ⋅c 且a ≠0, 则b =c ②若a ⋅b =0, 则a =0, 或b =0
③△ABC 中,若AB ⋅BC >0,则△ABC 是锐角三角形
④△ABC 中,若AB ⋅BC =0,则△ABC 是直角三角形
其中正确的个数是 ( ) (A ) 0 (B ) 1 (C ) 2 (D ) 3
10.函数f (x ) =2sin x 对于x ∈R ,都有f (x 1) ≤f (x ) ≤f (x 2) ,则x 1-x 2的最小值为( ) A .
ππ
B. C . π D . 2π 42
二、填空题(4'×5=20分):请将答案填在答题纸上.
11.设向量a 与b 的夹角为θ,且a =(3, 3) ,b (1, 2) ,则cos θ=______.
12.函数f (x ) =⎨
⎧x +2, (x ≤-1)
,则f (f (-2)) =f (x ) =3, 则___. 2
⎩x , (x >-1)
13.已知向量a =(2,0), b =(1,x ) ,且a 、b 的夹角为14.(1)计算:cos(-(2)已知sin α=
π
,则x =_______. 3
16
π) =___________________; 3
1
,α∈[0, 2π],则α=___________ 2
π5π
2cos(x -) -3sin(x +)
=
15.已知tan x =2, 则_________.
4sin(x -2π) +9cos(x +π)
北京师大附中2010——2011学年度第一学期期末考试
高 一 数 学 试 卷(答题纸)
班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______
二、填空题
11.______________________________ 12.______________;________________ 13.______________________________ 14._______________;_______________ 15.______________________________
三、解答题
16. 已知向量, 满足:|a |=1, |b |=2, |a -b |=
(1)求|a -2b |;(2)若(a +2b ) ⊥(ka -b ) ,求实数k 的值.
17. 已知函数f (x ) =sin(2x +
π
⎛π⎫
) +m 的图象经过点 , 2⎪. 4⎝4⎭
(Ⅰ)求实数的m 值;
(Ⅱ)求函数f (x ) 的最大值及此时x 的值的集合; (III )求函数f (x ) 的单调区间.
18. 已知函数f (x ) =A sin(3x +ϕ)(A >0, x ∈(-∞, +∞),0
(1) 求f (x ) 的最小正周期; (2) 求f (x ) 的解析式; (3) 若f (
π
12
时取得最大
2π12α +)=, 求cos2α.3125
北京师大附中2010——2011学年度第一学期期末考试
高 一 数 学 试 卷
第II 卷(综合卷)
班级_______ 姓名_______ 学号_______
一、填空题(5'×2=10分)
1.函数f (x ) =cos x +2sin x +3, x ∈[
2
π5π
3, 6
] 的最小值是_________.
2.已知集合A =x log 2x ≤2, B =(-∞, a ) ,若A ⊆B ,则实数a 的取值范围是 .
{}
二、解答题(共40分)
3.在平面直角坐标系xOy 中,点A(-1, -2) 、B(2,3)、C(-2, -1) 。 (1)求以线段AB 、AC 为邻边的平行四边形两条对角线的长; (2)设实数t 满足(-t ) ·=0,求t 的值。
4.已知函数f (x ) =x 2-2ax -3a 2,(a >(1)若a =1,求函数f (x ) 的值域;
1
) 4
(2)若对于任意x ∈[1, 4a ]时,-4a ≤f (x ) ≤4a 恒成立,求实数a 的取值范围
5.设函数f (x ) 定义域为R , 对一切x 、y ∈R , 均满足:f (x +y ) +f (x -y ) =2f (x ) cos y , 且f (0) =3,f () =4,
π
2
(1)求f (π) 的值;
(2)求证:f (x ) 为周期函数, 并求出其一个周期; (3)求函数f (x ) 解析式.
高一数学第一学期期末考试答案
⎛π⎫
16.答案:(1 (2)k =-7;17.解:(Ⅰ)f ⎪=2,得m =1.
⎝
4⎭
(Ⅱ)由(I )得,f (x ) =1+ 2x +
⎛⎝
π⎫π⎫⎛,当sin 2x +∴⎪ ⎪=1时,f (x ) 的最大4⎭4⎭⎝
值为1+sin 2x +增区间[k π-18.
⎛
⎝
⎧π⎫π⎫
,得值的集合为=1x x =k π+,k ∈Z x
⎨⎬ ⎪
4⎭8⎩⎭
3πππ5π
, k π+],k ∈Z ;减区间[k π+, k π+],k ∈Z 8888
sin(2α+
π
2
) =
33,cos 2α= 55
19
; 2.a >4; 4
3.(1)由题设知AB =(3,5),AC =(-1,1) ,则
1.
AB +AC =(2,6),AB -AC =(4,4).所以|AB +AC |=AB -AC |=
故所求的两条对角线的长分别为
。
(2)由题设知:OC =(-2, -1) ,AB -tOC =(3+2t ,5+t ) 。
由(AB -t OC ) ·OC =0,得:(3+2t ,5+t ) ⋅(-2, -1) =0, 从而5t =-11, 所以t =-
11。 5
|OC |
5
2
AB ⋅OC 或者:AB ·OC =tOC ,AB =(3,5),t =2=-11 4.(1)[-4, +∞) ;(2) (, ] 5. (1) 令x =y =
πππ
, 则由原式得: f (π)+f (0)=2f () cos =0 222
ππππ
替换y , 得f (x +)+f (x -)=2f (x ) cos =0 ① 2222πππ
)= -f (x +)= -f [(x -)+π] 222
π
的任意性知, 对任意x ∈R , 均有: f (x )= - f (x +π) ② 2
1445
∴ f (π)= - f (0)= -3 (2) (*) 式中用
∴ f (x - 由x -
∴ f (x +2π)= f [(x +π)+π]= - f (x +π)= -[- f (x )]= f (x ) ∴ f (x ) 为周期函数, 且2π为其一个周期. (3) (*) 式中用
ππππ
替换x , 用x 替换y , 得: f (+x )+f (-x )=2f () cosx =8cosx 2222πππ
-x )= - f [(-x ) - π]= - f [- (+x )] 222ππ
+x ) - f [- (+x )] =8cosx 22
由②知: f (
∴ f (用x 替换
ππ
+x , 得: f (x ) - f (-x ) =8cos (x -)=8sinx ③ 22
(*) 式中取x =0, 用x 替换y , 得: f (x )+f (-x )=2f (0)cosx =6cosx ④
1
(③+④): f (x )=4sinx +3cosx 2
期末试题编制说明
1. 命题范围:高中数学必修1和必修4的部分内容。
2. 重点考查内容:函数的性质、三角函数的定义、性质、图像及恒等变化;平面向量
模块卷:选择题估计得分33分,填空题估计得分16分,解答题估计得分22分,满分估计71分。 综合卷:填空题估计得分5分,解答题估计得分19分,满分估计得分24分。 期末试卷整体满分估计得分95分。