zzy波形图与振动图及波的多解问题

专题 振动图像与波的图像及波的多解问题

振动图象和波的图象

振动是一个质点随时间的推移而呈现的现象，波动是全部质点联合起来共同呈现的现象．

简谐运动和其引起的简谐波的振幅、频率相同，二者的图象有相同的正弦（余弦）曲线形状，但二图象是有本质区别的．见表：

例题1: 如图所示，甲为某一波在t ＝1.0 s时的图象，乙为参与该波动P 质点的振动图象，波速为4

m/s，求：(1)说出两图中AA ′的意义． (2)说出甲图中OA ′B 图线的意义．

(3)在甲图中画出再经3.5 s时的波形图． (4)求再经过3.5 s时P 质点的路程s 和位移．

例题2：关于振动图象和波的图象，下列说法正确的是 ( ) ．

A ．波的图象反映的是很多质点在同一时刻的位移 B ．通过波的图象可以找出任一质点在任一时刻的位移 C ．它们的横坐标都表示时间 D ．它们的纵坐标都表示质点的位移

例题3: 如图所示，波源S 从平衡位置y =0开始振动，运动方向竖直向上(y 轴的正方向) ，振动周期T =0.01

s

，产生的机械波向左、右两个方向传播，波速均为v =80m/s，经过一段时间后，P 、Q 两点开始振动，

已知距离SP =1.2m、SQ =2.6m. 若以Q

点开始振动的时刻作为计时的零点，则在下图所示的四幅振动图象中，能正确描述S 、P 、Q 三点振动情况的是（ ）

A . 甲为Q 点的振动图象

B . 乙为振源S 点的振动图象C . 丙为P 点的振动图象

D . 丁为P 点的振动图象

波的多解问题

造成多解得主要因素 1. 周期性造成多解

①（时间周期性）传播时间与周期的关系不明确可造成多解 ②（空间周期性）传播距离与波长的关系不明确可造成多解 2. 传播方向不明确造成多解

①波的传播方向不明确可造成多解 ②质点振动方向不明确可造成多解 3. 波形图的不确定造成多解

波的多解练习：

1. 一列横波在t ＝0时刻的波形如图中实线所示，在t ＝1 s时的波形如图中虚线所示．由此可以判定此波的( ) ． A ．波长一定是4 cm B ．周期一定是4 s C ．振幅一定是2 cm D ．传播速度一定是1 cm/s

2、一列简谐横波沿直线AB 传播，已知A 、B 两质点平衡位置间的距离是3m ，且在某一时刻，A 、B 两质点的位移均为零，A 、B 之间只有一个波峰，则这列横波的波长可能是（ ） A 、3m B 、6m C 、2m D 、4m

3、如图甲所示，绳中有一列正弦横波，沿x 轴传播，，b 是绳上两点，它们在x 轴上的距离小于一个波长，当点振动到最高点时，b 点恰好经过平衡位置向上运动。试在图上、b 之间画出波形图。

4、如图甲所示，一根张紧的水平弹性长绳上的a 、b 两点，相距14．0m. b 点在a 点右方，当一列简谐波沿此绳向右传播时，若a 点位移达到正向极大时，b 点位移恰好为零，且向下运动。经过1．00s 后，a 点位移为零，且向下运动，而b 点的位移恰好达到负向极大，则这列简谐波的波速可能等于( )

A ．4．67m ／s B ．6m ／s C ．10m ／s Ｄ．14m ／s

5．一列机械波在某时刻的波形如图中实线所示，经过一段时间以后波形图象变成图1中虚线所示，波速大小为1m/s．那么这段时间可能是（ ）

A ．1s B．2s C．3s D．4s

6．图5所示为一列简谐横波在t=20s时的波形图，图6是这列波中P 点的振动图线，那么该波的传播速度和传播方向是：（ ） A ．v =25cm /s ，向左传播 B．v =25cm /s ，向右传播

C ．v =50cm /s ，向左传播 D．v =50cm /s ，向右传播

图5 图

6

7．一简谐波沿x 轴正方向传播．已知轴上x 1=0和x 2=1m两处的振动图象分别如图所示，又知此波的波长大于1m ，则此波的传播速度v =___ __m/s．（取整数）

8．一列波以速率v 传播，如图所示，t 1时刻的波形的实线，t 2时刻的波形为虚线，两时刻之差t 1-t 2=0.03s，且小于一个周期T ，有下列各组判断中，可能正确的是：( )

A ．T ＝0．12s ，v =100m／s B ．T ＝0.04s ，v ＝300m ／s

C ．T ＝0.12s ，v ＝300m ／s D ．T ＝0．04s ，v =100m／s

9．如图所示，图甲为一列简谐横波在t ＝20秒时的波形图，图乙是这列波中P 点的振动图线，那么该波的传播速度和传播方向是（ ）

13．在图所示的坐标中，有一列横波沿x 轴的负方向传播速度为6m/s，当位于x 1=3cm的A 质点恰在平衡位置，且振动方向向上，位于x 2=6cm的质点B 正处于x 轴下方最大位移处，求： （1）这列波的最小频率。画出最小频率所对应的波形。 （2）若不受最小频率的限制写出波长的表达式。

A ．v ＝25cm/s，向左传播 B. v ＝50cm/s，向左传播

C. v ＝25cm/s，向右传播 D. v ＝50cm/s，向右传播

14．一列简谐横波，在波传播方向上有相距为S=1m的两个质点a 和b ，当质点a 在正的最大位移处时，b 质点刚 好通过平衡位置向位移负方向运动。

（1）试确定这列波的波长可能值。 （2）这列波的波长最大值是多少？此种情况下波向什么方向传播？ 10. 如图所示，一列横波沿x 轴传播，t 0时刻波的图象如图中实线所示. 经△t = 0.2s ，波的图象如图中虚线所示. 已知其波长为2m ，则下述说法中正确的是（ ）

A . 若波向右传播，则波的周期可能大于2s B . 若波向左传播，则波的周期可能大于0.2s 15．如图8所示，实线为t1=0时刻的图象，虚线为t2=0.1s时刻的波形，求： C . 若波向左传播，则波的波速可能小于9m/s （1）若波的传播方向为+x方向，波速多大； D . 若波速是19m/s，则波向右传播 （2）若波的传播方向为-x 方向，波速多大； （3）若波速为450m ／s ，波沿什么方向传播

11. 如图所示，一简谐横波在x 轴上传播，轴上a 、b 两点相距12m . t =0时a 点为波峰，b 点为波谷；t =0.5s 时a 点为波谷，b 点为波峰，则下列判断只正确的是（ ）

A . 波一定沿x 轴正方向传播 B . 波长可能是8m 16. 如图7-5-14所示，实线是一列简谐波在某一时刻的波的图象，虚线是该列波0.2s 后的图象，则这列波可能的

C . 周期可能是0.5s D. 波速一定是24m/s 波速为多大？ （1）若波向左传播，求波传播的可能距离 （2）若波向右传播，求波的最大周期 （3

）若波速为35m/s，求波的传播方向

12．一列波的波速为0.5m ／s ，某时刻的波形图如图7所示，经过一段时间（小于一个

周期）后波形如细线所示，这段时间可能是____s或____s．

17、一列横波在x 轴上传播，t1＝0和t2＝0．005s 时刻的波形分别如图中实线和虚线所示。 （1）求这列波的波速；

（2）若波速为6000m ／s ，求波的传播方向。

18、如图所示为一列横波在某时刻的波形图。此时x=2m处的质点M 恰好位于平衡位置，再经过0.1s ，质点M 到达y=2cm。已知波的周期大于0.1s 。求波速。

19、振源O 起振方向沿+y 方向，从振源O 起振时开始计时，经t =0.9s ，x 轴上0至12m 范围第一次出现图示简谐波，则（ ）

A . 此列波的波速约为13.3m /s

B . t =0.9s 时，x 轴上6m 处的质点振动方向向下 C . 波的周期一定是0.4s D . 波的周期T =

3. 6

4n +1

s (n可取0，1，2，3……)

20、一简谐横波在图中x

t 2-t 1=1.0s . 由图判断下列

哪一个波速

是不可能的（ ）

A .1m/s B .3m/s

C .5m/s

D . 10m/s

21、如图所示，是一列沿x 轴正向传播的简谐横波在

t 时刻的图象。已知x 轴上3cm 处的质点P 在Δt=t/-t =0.35s内通过的路程位14cm . 则（ ）

A . 波速一定是0.4m/s

B . 在Δt 内波的传播距离位14cm C . 波长为15cm

/cm D . 在t /

时刻P 点的振动方向为

y 轴正方向

-22、一列沿x 轴正向传播的简谐波，在x 1=2.0m和x 2=12m处的两质点的振

动图象分别如图中的实线和虚线所示. 根据图对简谐波的波长和波速有如下一些判断：

①波长可能等于4.0m ②波长可能等于10m t /s ③最大波速等于1.0m/s ④最大波速等于5.0m/s 以上判断正确的是（ ）

A ．①和③ B ．②和③ C ．②和④ D ． ①和④

23、图中实线和虚线分别是x 轴上传播的一列简谐横波在t=0和t=0.03s 时刻的波形图，x=1.2m 处的质点在t=0.03s 时刻向y 轴正方向运动，则( ) A . 该波的频率可能是125H Z B . 该波的波速可能是10m/s

C . t=0时x=1.4m 处质点的加速度方向沿y 轴正方向 D . 各质点在0.03s 内随波迁移0.9m

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