直线过定点问题
直线过定点问题:
1.点斜式法:
将直线方程化成yy0k(xx0)的形式,则定点坐标为(x0,y0).
例1:已知直线axkyk0(a为常数,k0为参数),不论k取何值,直线总过 定点
2. 分离系数法:
若已知方程是含有一个参数m的直线系方程,则我们可以把系数中的m分离出来,化为
f(x,y)0解出x和y的值,即得定点坐标. f(x,y)mg(x,y)0的形式.由g(x,y)0
例2:无论m取何实数,直线(2m1)x(m3)y(m11)0恒过定点,此定点坐标为
3.特殊值法:
取参数的两个特殊值可得两条直线的方程,求出它们的交点后,在验证交点坐标也适合所给直线方程.
例3:无论m取何实值,(3m4)x(52m)y7m60所表示的直线恒过一定点,此定点坐标为
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对称问题
一.点关于点的对称问题: 例1:已知P(3,2),Q(1,4),求点P关于点Q的对称点的坐标.
二.直线关于点的对称问题: 例2:求直线l1:2xy10关于M(1,0)对称的直线l2的方程.
三.点关于直线的对称问题: 例3:求与点P(3,5)关于直线l:x3y20对称的点P/的坐标.
四.直线关于直线的对称问题: 例4:求直线l1:2xy40关于l:3x4y10对称的直线l2的方程.
思维拓展:
例1:在直线l:3xy10上求一点P,使得:
(1)P到A(4,1)和B(0,4)的距离之差最大;
(2)P到A(4,1)和C(3,4)的距离之和最小.
例2:在ABC中,A(2,1),点B,C分别在yx及x轴上游动,求ABC的周长的最小值.
例3:函数y
2 x8x202x1的最小值是 2
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