同济大学朱慈勉结构力学第10章_结构动..习题答案
同济大学朱慈勉结构力学第10章 结构动..习题答案
10-1 试说明动力荷载与移动荷载的区别。移动荷载是否可能产生动力效应?
10-2 试说明冲击荷载与突加荷载之间的区别。为何在作厂房动力分析时,吊车水平制动力可视作突加荷载?
10-3 什么是体系的动力自由度?它与几何构造分析中体系的自由度之间有何区别?如何确定体系的 动力自由度?
10-4 将无限自由度的振动问题转化为有限自由度有哪些方法?它们分别采用何种坐标? 10-5 试确定图示各体系的动力自由度,忽略弹性杆自身的质量。 (a) (b)
EI
EI1=∞
分布质量的刚度为无穷大,由广义坐标法可知,体系仅有两个振动自由度y,。 (c)
(d)
在集中质量处施加刚性链杆以限制质量运动体系。有四个自由度。
10-6 建立单自由度体系的运动方程有哪些主要方法?它们的基本原理是什么? 10-7 单自由度体系当动力荷载不作用在质量上时,应如何建立运动方程?
10-8 图示结构横梁具有无限刚性和均布质量,B处有一弹性支座(刚度系数为k),C处有一阻尼器(阻尼系数为
c),梁上受三角形分布动力荷载作用,试用不同的方法建立体系的运动方程。
10- 71
解:1)刚度法
该体系仅有一个自由度。
t) 可设A截面转角a为坐标顺时针为正,此时作用于分布质量上的惯性力呈三角形分布。其端部集度为mla。
取A点隔离体,A结点力矩为:MI由动力荷载引起的力矩为:
..121..
mlallmal3 233
..
121
qtllqtl2 233
.la1
lcal2 33
由弹性恢复力所引起的弯矩为:k
根据A结点力矩平衡条件MIMpMs0可得:
3
.ql1..3ka2t
mallcal2
393
ka3caqt整理得:ma
3lll
..
.
2)力法
解:取AC杆转角为坐标,设在平衡位置附近发生虚位移。根据几何关系,虚功方程
...l1112
为:qtllklllcmxxdx0
0333
c
.
则同样有:ma
..
ka3caqt
。
3lll
.
10-9 图示结构AD和DF杆具有无限刚性和均布质量,A处转动弹簧铰的刚度系数为kθ,C、E处弹簧的刚度系数为k,B处阻尼器的阻尼系数为c,试建立体系自由振动时的运动方程。
10- 72
解:
取DF隔离体,
2a
M
..
F
0:
3
R2amxdxka2
02
.32
R2maka
4
2
取AE隔离体:
3a
..
M
A
0
.
kmx2dxca24ka23Ra0
将R代入,整理得:
R15ma
3
..
252
kak0 4
10-10 试建立图示各体系的运动方程。 (a)
解:(1)以支座B处转角作为坐标,绘出梁的位移和受力图如下所示。图中惯性力为三角形分布,方向与运动方向相反。
l
(t)
(t)
..
(2)画出Mp和M1图(在B点处作用一附加约束)
3EI
t
Mp
3lMt24
M1
10- 73
(3)列出刚度法方程
m3..3EI
,R1plMt k11
24l
k11R1p0
代入R1p、k11的值,整理得:
24Mt72EI
m4
ll3
..
(b) 解:
2 11
M1图
l
2
M2图 试用柔度法解题
此体系自由度为1 。设质量集中处的竖向位移y为坐标。 y是由动力荷载Fpt和惯性力矩MI共同引起的。
P21
y11M112Fp(t)
由图乘法:
122l3
11ll
2EI33EI
l/2lll5l3
122l
6EI22248EI
惯性力矩为myl
3..l35lymylFpt
3EI48EI
..
经整理得,体系运动方程为:
my
..
3EI5
yF。
16ptl3
10-11 试求图示各结构的自振频率,忽略杆件自身的质量。
10- 74
(a)
2a 解:
2
M1图
f11a2a25a3
图乘得:11EI22a
23222aa
3a
6EI
(b)
解:此体系为静定结构,内力容易求得。
在集中质量处施加垂直力P,使质量发生竖向单位位移,可得弹簧处位移为23
。由此根据弯矩平衡可求得P
4
9
k。
(c)
解:可以将两个简支梁视为两个并联的弹簧。
2l
3
l3
上简支梁柔度系数为48EI
6EI
下简支梁柔度系数为l3
96EI
于是两者并联的柔度系数为1l3
并6EI96EI
102EI
l3
10- 75
(d)
解:在原结构上质量运动方向加上一根水平支杆后,施加单位水平位移后画得弯矩图如下。 水平支杆中力为
30EI30EI
,即。
k11
13l313l3
(e)忽略水平位移
解:
443a
M1图
5a27a24a5
f112213a
3EA6EA2EA
(f)
22
10- 76
解:
332
332
M1图 M2图 M图
1[1**********]2130.014974l3
lllllll
EI[***********]4EI
10-12 为什么说自振周期是结构的固有性质?它与结构哪些固有量有关?关系如何?
10-13 试说明有阻尼自由振动位移时程曲线的主要特点。此时质量往复一周所用的时间与无阻尼时相比如何?
10-14 什么是阻尼系数、临界阻尼系数、阻尼比和振幅的对数递减率?为什么阻尼对体系在冲击荷载作用下的动力响应影响很小?
10-15 设已测得某单自由度结构在振动10周后振幅由1.188mm减小至0.060mm,试求该结构的阻尼比ξ。
解:
y111.188
lnkln0.0475 2nykn200.06
10-16 设有阻尼比ξ=0.2的单自由度结构受简谐荷载FP(t)= Fsint作用,且有0.75。若阻尼比降低至ξ=0.02,试问要使动位移幅值不变,简谐荷载的幅值应调整到多大?
解:
A
F1
22m2
221242
已知从0.2降低至0.02.
2
0.75,F1Fsint,A不变。
F1
F20.827F1
2F2
929140.02
1616
10- 77
929
140.2
1616
F简谐荷载的幅值应调整到0.827F。
10-17 试说明动力系数的含义及其影响因素。单自由度体系质量动位移的动力系数与杆件内力的动力系数是否相同?
10-18 什么是共振现象,如何防止结构发生共振?
10-19 试求图示梁在简谐荷载作用下作无阻尼强迫振动时质量处以及动力荷载作用点的动位移幅值,并绘制最大动力弯矩图。设。
ml3(a)
t sin
l
l3
解:由力法可知,单位荷载作用在B点引起位移。
3EI
yt
11
FFl3Fl3
sintsint即幅值为
3EI3EI2m2
2
当幅值最大时,弯矩也最大。
Fl
Mmax图
(b)
解: sin
t
l
M1图 M2图
(1)求结构运动方程
l3l35l3
如所示弯矩图,图乘后,f11 ,f22,f12f21
24EI3EI48EI
..
ytCf11FIf12Fsintf11myf12Fsin
t
..24EI5Fyysint
2mml3
10- 78
其中224EIml
3
,P*5
2F 稳态解:
yP*
1
tC
m2
2sint
1
2
5Fl
3 =24EI1sint
14 =5Fl336EI
sint
所示结构的运动方程为y5Fl3
tC=36EIsint
5Fl3
C点最大动位移幅值为36EI
(2)求B点的动位移反应
yf..
tBf21FI22Psintf21mytB
f22Psinty1tB
P*
m2
t
1
2
siny..
2
P*
1
tB
m2
sint
21
2
5Fl3
ytC=36EIsint
y
f2*1
tB21P
Pf22sint
2
12
3 =5l521l
348EI2P22
3EIPsint12
3
=Pl2523EI322121sint12
72Pl31
=
3EI2
sint
12
2
=Pl312143EI1283sint
=121Pl3
288EI
sint
10- 79
121Pl3
B点的动位移幅值为
288EI
(3)绘制最大动力弯矩图
22
M1图 M2图 MAmaxMCmax
121Pl33EI5Pl312EI2812Pl 288EIl236EI96l121Pl33EI121Pl 288EI2l2192
121
Pl
281
Pl96
最大动力弯矩图
10-20 试求图示集中质量体系在均布简谐荷载作用下弹簧支座的最大动反力。设杆件为无限刚性,弹簧的刚度系数为k。
解:
l
若qt为静力荷载,弹簧中反力为
9
ql。 8
已知图示体系为静定结构,具有一个自由度。设为B点处顺时针方向转角为坐标。建立动力方程:
3lll3lm3
mlkll2qxdx
022232
..
..
..929
mlklqlmkq
88
..
2
22
11
2
2
10- 80
则弹簧支座的最大动反力为
11
9l。 28
2
10-21 设图a所示排架在横梁处受图b所示水平脉冲荷载作用,试求各柱所受的最大动剪力。已知EI=6×106N·m2,t1=0.1s,FP0=8×104N。 (a)
解:
求排架自振频率,横梁无限刚性,则各排架水平侧移相同。 可将排架柱视为三个并联的弹簧。 边柱刚度柔数k1
6mk3
3EI6EI
中柱k2h3h3
k并
12EI
3h
k126106Nm2
0.645rad/s 332
m6m800010N
T
2
9.73s
t10.11
数值很小
T9.7397.3
所以认为当FPt作用结束时,结构位移很小,弹性力忽略不计,于是根据动量守恒原理可得:
11
Ft18105vt181040.1
22
vt15103m/smvt1
再根据势能守恒得:
12121
mvt1kymax81055103222yst0.0077m
2
112106yst
23
1
FQ中ystk中0.00771061283N
6
1
FQ边FQ中642N
2
(b)
10- 81
FP0FP(t)
110-22 设图a所示排架横梁为无限刚性,并有图b所示水平短时动力荷载作用,试求横梁的动位移。 (a)
解:在三角形冲击荷载作用下单自由度体系的质点位移反应可分两个阶段考虑。 第一阶段(0t
EI
EI
FP(t)
EI1=∞
h
t1):
1t
ytFP0ZsintZdZ
m0FtZ
P0sintZdZ
m0t1
FP0m2
1sint
t
t1
1sint
yst
t11
ys
2
Ttttsin2Tt
11
t
Tsin2Tt ys
2t1t1
10- 82
求T的过程。
6EI6h2
h2
M1图
k11
24EIh3
k1124EI 3mmh2
mh3
T2
24EI
第二阶段(tt1)
因为不受外力作用,所以横梁以t1时刻的位移和速度为初始值做自由振动。
(b)
1FP0FP(t)
10-23 设题10-22图a所示刚架m=4000kg,h=4m,刚架作水平自由振动时因阻尼引起振幅的对数递减率γ=0.10。若要求振幅在10秒内衰减到最大振幅的5%,试求刚架柱子的弯曲刚度EI至少为何值。
解:(1)求周期数。
0.05y0y0eYnn
(2)求k:tn
ln0.05
30 0.1
n2
m k
1421.223103N/m
22
2nm23.14159304.0103
k
2
tn
102
两柱并联
2EI
12
kEI3.79106Nm2 3h
10-24 设某单自由度体系在简谐荷载FP(t)= Fsint作用下作有阻尼强迫振动,试问简谐荷载频率分别为何值时,体系的位移响应、速度响应和加速度响应达到最大?
10- 83
解:在简谐荷载FP(t)= Fsint作用下,稳态位移响应可表示为yt
Asint
F1Ayst22m2
221242
其中:
2
tan1
2
12
2
22(1)使动位移最大,即使最大,从而得出1242最小。 2
22设f1242
2
2
2224f14 222
2
0,则22 使f
tAcos(t) (2)y
设g
2
221242
2
1
121
4
2
2
121如果使速度响应最大,则g最大,设g14,显然要求g1最2
2小。使:g1
111
220得。
2
tAsin(t) (3)y
h
2
2
221242
2
2
1
1421
2222
2
1421
令h12222显然要求h1最小。
10- 84
则h1
1
2
122
2
0解的:
2
2
10-25 结构自振频率的个数取决于何种因素?求解结构自振频率的问题在数学上属于何类问题? 10-26 试用柔度法求下列集中质量体系的自振频率和主振型。 (a) 解:
l
l
M1图 M2图
1l2l1ll2ll3
(1)EIf112l2f11
2232222324EI
1l2lll5l3
EIf222llf22
22322212EIf12f210
(2)振型方程
l31
A0A20m214EI
3
5l10AA02m12212EI
令
12EI
,频率方程为:
ml323 00 10-
0
10- 85
D
3100110,231 2
12EIEI
1.09533
10mlml12EIEI
23ml3ml3
(3)振型图如下
第一振型 第二振型
(b)
解:
体系具有两个自由度。先求柔度系数,做出单位弯矩图,由图乘法可得:
1121212l3
11llll2ll
EI23233EI112ll3
2112 l2l
EI2326EI
10- 86
22
2112l2l3l2lEI22326EI
得振型方程:
12l312l3
3EIm2A16EImA20 2l32l31
A0 mA1m226EI6EI
令
13EI
3 2
ml
2.414 0.7070.707 0.707-
D
由频率方程D=0 解得:1
3EIEI3EIEI
2.5761.060,2
ml30.4535ml3ml32.6675ml3
A212.41412.773A222.41420.358
, A110.7071A120.7071
(c) 解:
l
l
l
l
M1图 M2图
(1)
l313l35l3
f11,f22,f12f21
3EI12EI12EI
(2)振型方程
10- 87
l35l313EIm2A112EImA20
33
13l5l1A0mA2m2212EI112EI
令
12EI
,频率方程为:
ml324 5 13-
0
D
21752250115.227,21.7731 2
(3)当当
12EIEI
0.888
15.227ml3ml312EIEI
2.602
1.773ml3ml3
115.227时,设A111A21
18
10
0.7227
21.773时,设A121A22
28
10
0.6227
绘出振型图如下:
(d) 解:
第一振型 第二振型
a
a
a 1
10- 88
M1图 M2图
1a33
6EI1212/k111a1112/k2
48EI
11
1a312212/k12/k2
/2a
48EI
3
22
1a36EI121111a
2/k12/k2
48EI 频率方程为:
1
11m1
2
f12m2
m1
0 f211 f22m2
2
取m1ma,m12
3
ma3
代入整理得: 2
443a40a20其中48EIa3m2 111.045a,2
3.625a
1
2
振型方程为:
11m11a
2
A112m2A20
f21m1A1f22m212A20将i,A1i1i1,2代入(a)式中的第一个方程中,得:
1
411m1
0.2301mama4
A21
0.2292
21
12m2
a210.135a 48EI3ma3
1
3.62511ma4
11m1
A222
48EI22.125 12m2
a2
1
ma3
a48EI3
绘出振型图如下:
10- 89
第一振型 第二振型
(e)
a
a
解:
M1图
M3图
l3l3
(1)fl3112EI,f222EI
,f12f21f336EI(2)振型方程
M2图
10- 90
l32EIm1
2A1
l36EImA20A30
l3
6EImA1l3m12A2
0A30
2EI0Al31
10A26EIm2A3
0令
6EI
ml32
,频率方程为: 3 1 0
D1 3- 0
0 0 2-
14,2321
2311A0
11 A21 A30
001
振型图如下:
第一振型
第三振型
(f)
第二振型
10- 91
解:
aa
a
4m
EI=常数
M1图 M2图 M3图
(1)
11
[1**********]43
a,22a,33a,2112a,2332a,3113a 3EI3EIEI6EI3EI3EI
(2)振型方程为:
a35a34a31
m2A1mA24mA30
6EI3EI3EI
5a38a314a31
mA1m2A24mA30
3EI3EI6EI
3
14a39a314amAmA4mA01223
3EI3EIEI
令
6EI
,频率方程为: ml32
2
5 32
D5 16- 112
8 28 216-
1231.8,21.936,30.2317123
110
A13.469 A21.390 A30.687
6.6400.2190.052
10-27 试用刚度法求下列集中质量体系的自振频率和主振型。
10- 92
(a)
解:
l
l
11
k21
k12
k22
M1图 M2图
k11
24EI24EI48EI
,kk,k211222
l2l2l2
m2l3
0 y
-24 48-2yEI
24y -24
y17.029,y240.971
211A1,A2
0.7070.707
1振型图如下:
第一振型 第二振型
(b)
10- 93
l
解:
11
F
1图 kkEAEA
4EA1122l2l
2l kEA21k212l
振型方程:
2mA
A20
1
A12
m
A20
2令
m4lEA
,频率方程为:
D
0
14,241
2A1
11
,A2
11
(c)
F2图
10- 94
k= EI l
l 解:
1
M1图 作出附加连杆移动单位位移的弯矩图
k3i11
l2k4EIl
3 kEI
12k21l3
k22
3i4l2kEI
l
3
列出频率方程:
D
k11m21 k12
k21 k22m22
0
解得:
213EIml3
5
2EI2ml3结构自振频率分别为:
1
2求第一振型:令A111得A211 求第二振型:令A121得A221 结构的振型向量形式为:
A1
11,A2
11
振型图如下:
M2图
10- 95
第一振型 第二振型 (d) 解:
k22
M1图 M2图
k12k210,k11
15i8i
, k222l2l2
2ml3215yA1
0
列振型方程:* 其中y
EI16yA0
2
列频率方程并求解:
D
y 00 16-y
015y16y0
y115,y216
1求振型
2
1
1
002
将y216,A221代入方程组(*)中得:A220,即A
1
将y115,A111代入方程组(*)中得:A210,即A振型图如下:
10- 96
第一振型 第二振型
特点和作用位置分别有何要求?
10-28 试说明在应用多自由度体系强迫振动的振幅方程(10-66)和(10-71)时,对动力荷载的性质、10-29 试说明为什么可以将惯性力幅值与简谐荷载幅值同时作用在体系上,按静力学方法计算体系的动内力幅值。
10-30 试求图示结构B点的最大竖向动位移yB(max),并绘制最大动力弯矩图。设均布简谐荷载频率
,B点处弹性支座的刚度系数k,忽略阻尼的影响。
a3ma3 解:
a
M1图 MP图
画M1,Mp图
11a2a1115a3
f112a
EI223222k12EI
1p
1EI
a212111qa4121121a
22a4qa34qa22a34qa24qak4EI
列出方程得:
5a3a3qa4
0
I112EIEI4EI
10- 97
解得:I1
3qa 7
yBmax
31a31a313qa3
qaqa
72EI4EI28EI
根据公式MM1I1Mp画出最大动力弯矩图。
M图
10-31 图示结构在B点处有水平简谐荷载FP(t)1kNsint作用,试求集中质量处的最大水平位移和竖向位移,并绘制最大动力弯矩图。设
,忽略阻尼的影响。
ml3
解:作出M1、M2图
2
M1图 M2图 MP图
11
112132
222222
EI23EI3EI
2112
221p
114
222
EI2EI
1128
222
EI233EI
114F
2F22
EI2EI
10- 98
2p
1128F
2F22
EI233EI
代入惯性力幅值方程:
32ml344FI20I1
EIEI3EImEI
84ml38F
I10I2EI3EImEI3EI
解得:I1
185
KN,I2KN 1717
I1I
0.941mm,A2220.261mm 2
mm
将以上求得最大惯性力I1、I2和动力荷载,同时作用于结构,可得最大动力弯矩图: A1
36
KNm17
12
KNm17
M图
10-32 图示刚架各横梁为无限刚性,试求横梁处的位移幅值和柱端弯矩幅值。已知m=100t,l=5m,EI=5×105kN·m2;简谐荷载幅值F=30 kN,每分钟振动240次;忽略阻尼的影响。
解:
m1=2m
Fsin t
m=1.5m m 3=m
l l l
k31
k32
k21
12
10- 99
33
k23
13
层间刚度设为k,k
24EI
l3
k11k222k,k12k21k23k32k,k33k
2n2240
8 F=30KN l=5m 6060
动位移幅值方程为:
48EI24EI22mAA201l33
l
24EI24EI48EI2
3A131.5mA23A3F
lll
24EI24EI2
3A13mA30
ll
将具体数值代入,解得:
A10.1353mm,A20.0926mm,A30.2710mm
5
12EIl5312510底柱柱端弯矩幅值:M1A130.13531016.236KNm
22l53
12EIl61053
中柱柱端弯矩幅值:M2A2A130.13530.0926105.124KNm
25l12EIl61053
顶柱柱端弯矩幅值:M3A330.27101032.52KNm
25l
10-33 试求图示结构两质量处的最大竖向动位移,并绘制最大动力弯矩图。设m1=m2=m,2
解:该结构有两个自由度,使用刚度法。
。
ml3
10- 100
k103EI11
7l3,k12kEIEI
21kl3,k22
7l3
k11的求解过程:
38
16
l
1
1EI1611l152563237l3
216l316l211l8l38l
96EI
k1
1
96EI
1
7l
3
k96EIEI103EI
11k1k
7l3l3
7l3
k22的求解过程:
l
2
3
左构件2
11121lEI2l2l232l6EI
k2
1
2
6EIl3
k6EI22k2k
l3EI7EI
l3l
3 将上述刚度系数,质量值及荷载幅值代入位移幅值方程,并计
103EI47l3
EIl3A1EI
A20
l3EIl
3A7EI4EI 1l3l3A2F10- 101
Fl3Fl3
解得:A10.032 ,A20.344
EIEI
最大动力弯矩图
求解过程:
对于AB杆件,相当于在中点作用一集中力
FABA1k10.032
96
F0.439F 7
对于CD杆件,相当于在中点作用一集中力
FCDA2k20.3446F2.064F
10-34 试说明用振型分解法求解多自由度体系动力响应的基本思想,这一方法是利用了振动体系的何种特性?
10-35 试用振型分解法计算题10-32。 解:
2k -k 02m 0 0刚度矩阵k-k 2k -k 质量矩阵M0 1.5m 0 0 -k k0 0 m
其中k
24EI
96106Nm1,m1105Kg 3
l
由刚度矩阵和质量矩阵可得:
-0.3115 0.5774 0.2639
A-0.5278 0 -0.6230
-0.6230 -0.5774 0.5278
112.11s1,230.98s1,345.75s1
0.31151T1m1AMAm0.5278
0.6230m2Am3A
2T
2
T
2 0 00.3115
0 1.5 00.5278m1105kg 0 0 10.6230
MAm1105kg MAm1105kg
3
3T
10- 102
FP1tAFPt
1T
0.3115
0.5278
0.6230
T
0
Fsint15.83sint KN 0
FP2tA
2T
FPt
0.57740
0.57740.2639
0.6230
0.5278
T
0
Fsint0 0
0
Fsint18.695sint KN 0
T
FP3tA
3T
FPt
则y1t应满足方程
y112y1
..
FP1tm1
其稳态响应为:
y1t
15.83103
11012.118
5
2
2
sint0.3264sint mm
同理:y2t0
y3t
18.69103
110545.7528
2
sint0.1279sint mm
y1ty1t-0.3115 0.05774 0.26390.32640.1354
0.0926sint mm y2tAy2t-0.5278 0 -0.6230sint-0.623 0.05774 0.52780.1279yy0.27083t3t
显然最大位移
y1max0.1354mmy2max0.0926mm y3max0.2708mm
与10-32题的答案基本一致。
10-36 试用振型分解法计算题10-31结构作有阻尼强迫振动时,质量处的最大位移响应。已知阻尼比ξ1=ξ2=0.10。
解:
1
32
3 4
刚度矩阵kEI
4 83
得:A
0.2143 -0.32140 1
EI 质量矩阵Mm1 0
-0.3214 0.8571
1 -0.4142
0.4142 1
10- 103
121T
1
m1AMA1.1716mm2A
2T
MA1.1716m
2
FP1tA
1T
FPtFPt
10Fsint0.4142Fsint 0.41421
0.41420FsintFsint11
T
T
FP2tA
2T
正则坐标y1t应满足方程:
y1211y112y1
...
FP1tm1
其稳态响应为:y1tA1sint
1
3
A1
0.8133mm
21
111tan211
tan10.45870.4301
同理可得:y2tA2sint
2
3
A20.1092mm
22
2
2tan1
212
于是
tan10.08130.0811
y1t0.8133sint0.4301mmy2t0.1092sint0.0811mm
y1t1 -0.41420.8133sint0.4301y2t0.4142 10.1092sint0.08110.8133sint0.43010.0452sint0.0811
0.3369sint0.43010.1092sint0.0811
10- 104
y1t0.8133sint0.43010.0452sint0.0811
0.8133sintcos0.4301sin(0.4301)cost0.0452sintcos0.0811sin(0.0811)cost 0.6942sint0.3428cost 0.7742sintb1mm
y1tmax0.7742mm(竖直方向)
y2t0.3369sint0.43010.1092sint0.0811
0.3369sintcos0.4301sin(0.4301)cost0.1092sintcos0.0811sin(0.0811)cost 0.4150sint0.1316cost 0.4354sintb2mm
y2tmax0.4354mm(水平方向)
10-37 为什么工程上特别关注体系的基本频率和较低的若干个自振频率?当用基于能量原理的近似法求上述自振频率时,所设的位移函数应满足什么条件?如此求得的自振频率的精度取决于什么?它们与精确值之间的关系如何?
10-38 试用基于能量原理的近似法求图示梁的基本频率。
(a) (b)
EI l
题10-38图
10-39 试用瑞利-里兹法求图示变截面悬臂梁的第一和第二自振频率及其相应的主振型。已知梁的截
x
面厚度为b;高度按直线规律变化,为h(x)h0(1);设梁单位面积范围内的质量为。设振型函数为
lxxx
Y(x)a1(1)2a2(1)2。
lll
y
hxh0
xA1,I1
6m A2,I2
A1,I1
4m
题10-39图 题10-40图
10-40 用有限单元法计算图示具有分布质量刚架的第一和第二自振频率及其相应的主振型。已知弹性模量E=2500kN/cm2,材料密度=0.0025kg/cm3;柱子的横截面面积A1=100cm2,惯性矩I1=833.33cm4;梁的横截面面积A2=150cm2,惯性矩I2=2812.50cm4。
10- 105