结构力学-10-矩阵位移法1-83

结构力学‐2

结构力学上册总结

华北理工大学建筑工程学院

建筑力学教学部

第十章矩阵位移法结构力学‐2§10-1概述

§10-2单元刚度矩阵

§10-3单元刚度矩阵的坐标转换

§10-4结构的原始刚度矩阵

§10-5支承条件的引入

§10-6非结点荷载的处理

§10-7矩阵位移法的计算步骤及示例

§10-8几点补充说明

结构力学‐2

第十一章影响线及其应用

§11-1影响线的概念

§11-2用静力法作单跨静定梁的影响线§11-3间接荷载作用下的影响线

§11-4用机动法作单跨静定梁的影响线§11-5多跨静定梁的影响线

§11-6桁架的影响线

结构力学‐2

§11-7利用影响线求量值

§11-8

§11-9铁路和公路的标准荷载制最不利荷载位置

§11-10换算荷载

§11-11简支梁的绝对最大弯矩

§11-12简支梁的包络图

本章总结

自测题

结构力学‐2

第十二章结构动力学

§12-1概述

§12-2结构的振动自由度

§12-3单自由度结构的自由振动

§12-4单自由度结构在简谐荷载作用下的强迫振动§12-5单自由度结构在任意荷载作用下的强迫振动§12-6多自由度结构的自由振动

结构力学‐2

§12-7多自由度结构在简谐荷载作用下的强迫振动§12-8振型分解法

§12-9无限自由度结构的振动

§12-10 计算频率的近似方法

结构力学‐2

第十三章结构的极限荷载

§13-1概述

§13-2 极限弯矩和塑性铰·破坏机构·静定梁的计算§13-3 单跨超静定梁的极限荷载

§13-4 比例加载时有关极限荷载的几个定理§13-5计算极限荷载的穷举法和试算法§13-6 连续梁的极限荷载§13-7 刚架的极限荷载

§13-8 矩阵位移法求刚架极限荷载的概念

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结构力学‐2

第十章矩阵位移法

华北理工大学

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第十章矩阵位移法

结构力学‐2

§10-1概述§10-2单元刚度矩阵

§10-3单元刚度矩阵的坐标转换§10-4结构的原始刚度矩阵§10-5支承条件的引入§10-6非结点荷载的处理

§10-7矩阵位移法的计算步骤及示例§10-8几点补充说明

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§10-1概述

二、结构矩阵分析方法特点与分类：

结构力学‐2

(1) 公式推导书写简明，导出公式紧凑，形式规格化。(2) 各种情况可统一处理，通用性强。

(3) 计算过程规范化，适合计算机进行自动化解算。矩阵力法(或称柔度法)——以力作为基本未知量。矩阵位移法(或称刚度法）——采用结点位移作为基本未知量。借助矩阵进行分析，并用计算机解决各种杆系结构受力、变形等计算的方法。

对于杆系结构，矩阵位移法因易于编制通用的计算程序。

理论基础：位移法；分析工具：矩阵；计算手段：计算机

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§10-1概述

三、矩阵位移法的思路：

结构力学‐2

1）离散，进行单元分析，建立单元杆端力和杆端位移的关系。2）集合，进行整体分析，建立结点力与结点位移的关系。

任务

单元分析

建立杆端力与杆端位移间的刚度方程，形成单元刚度矩阵

整体分析

由变形条件和平衡条件建立结点力与结点位移间的刚度方程，形成整体刚度矩阵

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（16/190）10:42用矩阵形式表示位移法基本方程

意义

用矩阵形式表示杆件的转角位移方程

§10-1概述

四、基本概念

1. 结点和单元

结构力学‐2

单元——最基本的分析部件，最简单的单元是等截面直杆。梁单元——受轴力、还受剪力和弯矩作用则称为梁单元（梁、刚架）。

轴力单元——只受轴力作用的单元（桁架）。

单元与单元之间通过结点联结，结点一经确定，则单元也就全部确定了。

构造结点:杆件的转折点、汇交点、支承点和截面突变点。非构造结点:一根等截面直杆内的单元与单元之间的结点。

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§10-1

概述

3. 杆端位移和杆端力

结构力学‐2

不忽略单元的轴向变形时，平面结构中每个刚结点都有3个独立的位移（2个独立线位移、1个角位移），每一个铰结点则有2个独立线位移。

平面刚架单元的杆力列向量为

{F}FNi

e

FSiMiFNjFSj

Mj

T

(10-1)

平面刚架单元的杆端位移列向量为{δe}(uiviiujvjj)T

(10-2）

注意：杆端力与杆端位移必定是一一对应的，即有几个杆端位移分量就有几个杆端力分量。

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4. 结点力和结点位移

作用于结点上的所有的力的合力, 沿坐标轴方向分解为三个分量, 构成该结点的结点力向量。与结点力向量对应的是结点位移向量，是矩阵位移法的基本未知量。

注意：结点力和结点位移都是相对于整体坐标系的。

5.正负号规定（强调）

杆端位移和杆端力的正负号：

凡是与单元坐标轴方向一致的位移和力均为正值，反之为负值。

力矩和转角以逆时针方向为正，反之为负。作用在结点上的外力和结点位移的正负号：与整体坐标系方向一致的结点力和结点位移为正，反之为负。

以逆时针转的结点力矩和结点转角为正值,反之为负值。

§10-2单元刚度矩阵

单元杆端位移示意

结构力学‐2

从单刚元素的物理意义出发得到单刚阵

6

2

1

3

5

4

图示量均是正的

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§10-2单元刚度矩阵

单元杆端力示意

结构力学‐2

F1

F2

F5

F6

F4

F3

图示量均是正的

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§10-2单元刚度矩阵

结构力学‐2

注意：矩阵中只列出弯矩没列出剪力。这并不是说连续梁单元中没有剪力, 只不过是只把杆端转角作为基本未知量来考虑而己。求出杆端弯矩, 便可求出剪力。

§10-3单元刚度矩阵的坐标变换

cos

-sin0[T]

000

sincos0000

0010

000cos

000sincos0

结构力学‐2

000001

0-sin

00

[T]称为单元坐标转换矩阵, [T]是一正交矩阵。

[T][T]

T

1T

T

或[T][T][T][T][Ι]

[I]为与[T ]同阶的单位矩阵。