人教版八下数学压轴
1. 如图1，四边形ABCO 为正方形．
（1）若点A 坐标为（0，根号10）
①求点B 的坐标；
②如图2，点D 为y 轴上一点，连接BD ，若点A 到BD 的距离为l ，求点C 到BD 的距离；
（2）如图3，连接正方形ABCO 的对角线AC ，OB 交于点Q ，点F 为线段BC 上一点，以OF 为直角边向上构造等腰Rt △EOF ，∠EOF=90°，EF 交AC 于P ．若PQ=1，求CF 的长度．
2. 如图1，点E 是正方形ABCD 的边CD 上一点（不与C 、D 重合），连结AE ，过点A 作AF ⊥AE 交CB 的延长线于点F
（1）求证：AE=AF；
（2）连结EF ，M 为EF 的中点，连结BM ，求BM/CE的值；
（3）图2中，以BF 为边作正方形BFHG ，AF 与CG 相交于P 点，当点E 在边CD 上运动时（不与C 、D 重合），请直接写出∠APD= 度．
3. 在图1直角坐标系中，矩形OABC 的点A 、C 分别在x 轴和y 轴的正半轴上，B 点在第一象限
（1）若矩形OABC 的面积为16根号3，且OA= 根号3 AB，求点B 的坐标；
（2）D 点是x 轴负半轴上的一点，且AC=AD，连CD ，M 是CD 的中点，求证：OM ⊥BM ；
（3）在（1）的条件下，P 为BC 边上的一点，且∠COP=30°，OQ 平分∠BOP ，E 、F 是OB 、OQ 上的动点，求BF+EF的最小值，请在图2中画出示意图并简述理由．
4. 如图（1），Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB ，垂足为D ．AF 平分∠CAB ，交CD 于点E ，交CB 于点F
（1）求证：CE=CF．
（2）将图（1）中的△ADE 沿AB 向右平移到△A ′D ′E ′的位置，使点E ′落在BC 边上，其它条件不变，如图（2）所示．试猜想：BE ′与CF 有怎样的数量关系？请证明你的结论．
5. 如图，在直角坐标系xOy 中，Rt △OAB 和Rt △OCD 的直角顶点A ，C 始终在x 轴的正半轴上，B ，D 在第一象限内，点B 在直线OD 上方，OC=CD，OD=2，M 为OD 的中点，AB 与OD 相交于E ，当点B 位置变化时，Rt △OAB 的面积恒为 1/2
（1）求点D 的坐标；
（2）设点B 横坐标为t ，请把BD 长表示成关于t 的函数关系式，并化简；
（3）设CM 与AB 相交于F ，当△BDE 为直角三角形时，判断四边形BDCF 的形状，并证明你的结论．
6. 如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 的坐标为（0，4），点B 的坐标为（4，0），点C 的坐标为（-4，0），点P 在射线AB 上运动，连结CP 与y 轴交于点D ，连结BD ．过P ，D ，B 三点作⊙Q 与y 轴的另一个交点为E ，延长DQ 交⊙Q 于点F ，连结EF ，BF ．
（1）求直线AB 的函数解析式；
（2）当点P 在线段AB （不包括A ，B 两点）上时．
①求证：∠BDE=∠ADP ；
②设DE=x，DF=y．请求出y 关于x 的函数解析式；
（3）请你探究：点P 在运动过程中，是否存在以B ，D ，F 为顶点的直角三角形，满足两条直角边之比为2：1？如果存在，求出此时点P 的坐标：如果不存在，请说明理由．
7. 如图，在平面坐标系中，直线y=-x+2与x 轴，y 轴分别交于点A ，点B ，动点P （a ，b ）在第一象限内，由点P 向x 轴，y 轴所作的垂线PM ，PN （垂足为M ，N ）分别与直线AB 相交于点E ，点F ，当点P （a ，b ）运动时，矩形PMON 的面积为定值2．
（1）求∠OAB 的度数；
（2）求证：△AOF ∽△BEO ；
（3）当点E ，F 都在线段AB 上时，由三条线段AE ，EF ，BF 组成一个三角形，记此三角形的外接圆面积为S 1，△OEF 的面积为S 2．试探究：S 1+S2是否存在最小值？若存在，请求出该最小值；若不存在，请说明理由．
8. 如图，直线MN 与x 轴，y 轴分别相交于A ，C 两点，分别过A ，C 两点作x 轴，y 轴的垂线相交于B 点，且OA ，OC （OA ＞OC ）的长分别是一元二次方程x 2-14x+48=0的两个实数根．
（1）求C 点坐标；
（2）求直线MN 的解析式；
（3）在直线MN 上存在点P ，使以点P ，B ，C 三点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出P 点的坐标．