三维串并联机械臂的运动学分析_梁小波

DOI :10. 16578/j . issn . 1004. 2539. 2013. 05. 009

　　　　　　　　　　　　　　70　　　　　　　　　　　机械传动　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　2013年

文章编号:1004-2539(2013) 05-0070-05

三维串并联机械臂的运动学分析

梁小波　蔡　勇　蒋　刚

(西南科技大学制造科学与工程学院, 　四川绵阳　621010)

摘要　机械臂的串并联能有效的弥补机械臂单一的串联或并联在工作稳定性、工作空间等性能上的不足。根据人手臂的骨骼设计了一种三维串并联机械臂, 并对串并联机械臂做了运动学和动力学分析, 运用Lagrange 方程作了进一步的分析; 用ADAMS 对三维中的机械臂的末端位姿(位移、速度及加速度) 和位置(机械臂的角度) 做了运动学仿真, 以此来分析实际情况中机械臂运动情况。

关键词　机械臂运动学建模　Lagrange 方程　ADAMS 　运动学仿真

Kinematics Analysis of Three -dimensional Series -parallel Manipulator

Liang Xiaobo 　Cai Yong 　Jiang Gang

(School of Manufacturing Science and Engineering , Southwest University of Science and Technology , Mianyang 621010, China )

A bstract 　Series and parallel of the manipulator can effectively compensate the insufficiency of manipulator sin -gle series or parallel in the performance of work stability , wor k space and so on . A three -dimensional series -parallel manipulator is designed based on the bones of the arm and series -parallel manipulator kinematics and dynamics anal -ysis . By using the La grange equation , the further analysis is carried out , the kinematics simulation of position and ori -entation (displacement , velocity and acceleration ) and position (the manipulator angle ) of three -dimensional manip -ulator are carried out by using ADAMS to analyze the manipulator movement in actual situation .

Key words 　Manipulator kinematics modeling 　Lagrange equation 　ADAMS 　Kinematics simulation

计了一种与之类似的机械臂, 在整体上采用串联的方式, 在肘部到腕部采用两根机架并联的方式, 这样既保证了机械臂较大的工作空间及较高的刚

度, 同时也保证了较好的稳定性和较强的承载能力。我们也对设计的机械臂进行了末端位姿分析, 为控制机械臂的运动提供了基础; 还对其运用拉格朗日方程做了相应分析, 运用ADAMS 对其位移速度和加速度进行仿真, 这为解决设计的中出现的问题提供了较好的实验依据。

图1　人手臂骨骼

[1-2]

0　引言

串联机械臂的工作空间比较大, 控制解耦性较好, 但机构刚度低、稳定性差、精度低、承载能力弱; 并

联机械臂的刚度高、累计误差小, 承载能力大等优点, 但工作空间相对较小[3-6]; 串联机构与并联机构在结构与性能特点上呈现出较强的互补关系[7-9]。我们考虑到串、并联机构的特点, 充分利用串联机构的较高灵活性、较大活动范围, 并联机构的高稳定性、高精度及强承载能力的特性, 设计了一种串并联机构相结合的用于服务家庭、助老助残的机械手。其中, 串联机构用于实现粗定位位置调整, 并联机构用于实现微调定位姿态调整。我们重点研究其运动学模型, 并进行运动学仿真研究。该机构还可作为排爆机器人的机械手臂, 也可推广应用于水果采摘、危险场所探测等机器人结构上。

人手臂的骨骼如图1所示, 从图中可知, 手臂在整体结构上呈现串联的方式, 从肩部到肘部是一根骨骼, 1　串并联机械臂的功能及建模

1. 1　串并联机械臂的功能要求

随着我国人口老龄化现象日趋严重, 以服务家庭为主, 助老助残为辅的服务型仿人机器人开始成为机

第37卷　第05期　　　　　　　　　　　　　三维串并联机械臂的运动学分析　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　71

的家务(比如, 打扫清洁、摆放座椅等) ; 助老助残主要是帮助老人残疾人完成一些简单的事情(如, 帮助老人残疾人上下楼梯, 端茶送水等) 。因此研究设计服务型机器的双臂成为了服务机器人研究的重点。1. 2　串并联机械臂建模

服务机器人在服务人类的时候要能满足上述功能。这些作业任务对机械臂的要求是质量轻、刚度高, 工作空间能尽量大, 稳定性好等, 本文中的双机械臂是用铝制方管, 满足了质量轻刚度高的要求, 方便机械臂的工作, 给驱动电机选型提供了依据。整个模型如图2所示。

在机械臂关节处用三级行星减速器连接, 这不仅扩大电机的转矩, 增大了手臂

的活动范围。单机械臂有5个自由度, 在肩部有1个旋转和1个收张, 在肘部有1个收张, 在腕部有1个旋转和1个收张, 共5个电机提供动力, 3个电机提供收张的动力, 2个电机提供肩部和腕部的旋转动力。整个机械臂的参数变量如表1所示。

表1　机械臂参数

变量L 1/mm L 2/mm L 3/mm b 1/mm b 2/mm b /mm a /mm

定义

肩部与肘部间的距离肘部与腕部间的距离腕部及手掌的长度

手臂的宽度手臂的宽度行星减速器的直径行星减速器的长度

机械臂值[**************]50

图2　机械臂建模

简图如图3所示, 在机械臂中主要的一个零件是行星轮, 行星轮的机构简图如图4所示。

图3　机械臂的运动机构简图图4　行星轮的机构简图

1. 3. 2　行星轮设计及参数优化

根据机械臂的长度和作用力的范围, 可确定用三级行星轮, 作用于中心轮的转矩T 1=6kg ·c m , 传动比u =4. 64, 齿轮材料为38SiMnMo , 并对表面淬火45～55HR C , 单级行星轮个数c =3;

单个机械臂中, 有三套行星轮系, 为了减轻机械臂总质量, 在满足强度及刚度的前提下, 尽可能减轻行星轮的质量。为了达到行星轮质量最轻的目标, 对其进行优化设计。

(1) 确定目标函数和设计变量。行星轮的质量可取太阳轮和c 个行星轮质量之和来代替, 因此目标函数可简化为

f (x ) =0. 19635m z 1b [4+(u -2) c ]式中, m 为模数, mm ; z 1为中心轮的齿数; b 为齿宽, mm ; u 为轮系的传动比; c 为行星轮的个数。

影响目标函数的独立参数作为设计变量, 即x =[x 1　x 2　x 3　x 4]=[z 1　b 　m 　c ]

在通常情况下, 行星轮个数可确定, 这样, 设计变量为

X =[x 1　x 2　x 3]T =[z 1　b 　m ]T

值5840273245

T

T

32

2

　　电机的参数如表2所示。

表2　电机参数

变量l 1/mm b /mm h /mm d 1/mm l 2/mm

定义

电机减速器的长度

电机减速器的宽度电机减速器的高度

电机的直径电机的长度

则目标函数为

22

f (x ) =0. 19635x 2(u -2) c ]3x 1x 2[4+(2) 建立约束条件:1) 小齿轮z 1不根切, 有g 1(x ) =17-x 1≤02) 限制齿宽最小值, 有g 2(x ) =10-x 2≤03) 限制模数最小值, 有g 3(x ) =2-x 3≤0

4) 限制齿宽系数b /m 的范围5≤b /m ≤17, 有g 4-21. 3　机械臂机构分析1. 3. 1　单机械臂机构运动简图

机械臂的机构运动简图是把复杂的机械臂简化, ,

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g 5(x ) =x 2-17x 3≤05) 满足接触强度要求, 则g 6(x ) =75093. 73/(x 1x 2

式中,[σ]H 为许用接触应力。

6) 满足弯曲强度要求, 则

g 7(x ) =1482000y F y S /(x 1x 2x 3) -[σ]F ≤0式中, y F 、y S 分别为齿轮的齿形系数和应力校正系数; [σ]F 为许用弯曲应力。

将优化后的方案按设计规范进行圆整, 和原方案比较, 目标函数值下降8. 35%,极大地减轻了机械臂

的总质量。

2

(L 1+L 2+L 3) cos θ1·α1

x 3) -[σ]H ≤0

其中, θ1是机械臂与平面oxy 的夹角, θ2是机械臂在

面oxy 的投影与面ox z 的夹角; ω1是与角θ1对应的角速度, ωα2是与角θ2对应的角速度; 1是与角θ1对应的角加速度, α2是与角θ2对应的角加速度。通过对末端执行器的坐标用方程表示, 对末端位置方程求一次导和二次导就可以知道末端执行器的运动轨迹, 和运动的快慢程度, 为规划机械臂的路径提供了理论基础。

2. 2　拉格朗日方程分析

机械臂每一节的坐标位置如下方程

L 1

x 1cos θ1cos θ2

21

y 1cos θ1sin θ2

2L 1

2z 12sin θL 2

x 2=(L 1) cos θ1cos θ2

2L 2

y 2=(L 1) cos θ1sin θ2

2L 2

z 2=(L 1) sin θ2

2

L 3

x 3=(L 1+L 22) cos θ1cos θ2

L 3

y 3=(L 1+L 2) cos θ1sin θ2

2L 3

z 3=(L 1+L 2) sin θ2

2

对每一节机械臂函数求导如下

L 2L 1

x 1sin θos θ1cos θ2·θ1c 1sin θ2·θ2

22L 1L 1

y 1sin θ1sin θ2·θ1cos θ1cos θ2·θ2

22L 1

z 1cos θ2·θ2

2

L 2

x 2=-(L 12) sin θ1cos θ2·θ1-(L 1+L 2) c os θ1sin θ2·θ22

L 2

y 2=-(L 1) sin θ(L 1+1sin θ2·θ1+2L 2) c os θ1cos θ2·θ22

L 2

z 2=(L 1) cos θθ2·2

2

3

x 3=-(L 1+L 2sin θ1cos θ2·θ1-2

L 3

(L 1+L 22) cos θ1sin θ2·θ2

L 3

y 3=-(L 1+L 2sin θ1sin θ2·θ1+2　运动学分析

2. 1　末端位姿机械臂末端位姿分

析是为了确定机械臂末端执行器的空间位置与各连杆之间的空间位置的关系, 是机械臂位置分析的基础。机械臂的三维建模如图5所示。

机械臂末端执行器的坐标可表示为如下方程x =(L 1+L 2+L 3) cos θ1cos θ2y =(L 1+L 2+L 3) cos θ1sin θ2z =(L 1+L 2+L 3) sin θ1

对末端执行器的坐标求导得末端位置的速度方程如下

x =-(L 1+L 2+L 3) sin θ1c os θ2·ω1-(L 1+L 2+

L 3) cos θ1sin θ2·ω2

y =-(L 1+L 2+L 3) sin θ1sin θ2·ω1+(L 1+L 2+

L 3) cos θ1cos θ2·ω2z =(L 1+L 2+L 3) cos θ1·ω1

对速度方程求导即得到加速度, 有

2

x =-(L 1+L 2+L 3) cos θos θ1c 2·ω1+

2(L 1+L 2+L 3) sin θ1sin θ2·ω1ω2-(L 1+L 2+L 3) sin θ1cos θ2·α1-2(L 1+L 2+L 3) cos θ1cos θ2·ω2-

图5　机械臂的三维建模

(L 1+L 2+L 3) cos θ1sin θ2·α2

2y =-(L 1+L 2+L 3) cos θ1sin θ2·ω1-

2(L 1+L 2+L 3) sin θ1cos θ2·ω1ω2-(L 1+L 2+L 3) sin θ1sin θ2·α1-2(L 1+L 2+L 3) cos θ1sin θ2·ω2+

(L 1+L 2+L 3) cos θ1cos θ2·α2231·ω1+

2

第37卷　第05期　　　　　　　　　　　　　三维串并联机械臂的运动学分析　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　73

L 3

(L 1+L 22) cos θ1cos θ2·θ2L 3z 3=(L 1+L 22) c os θ2·θ2

则机械臂每一节的动能和总的动能有

T 1m 1(x 2y 2z 21+1+1) 2

2

T 2=2m 2(x 2z 22+y 2+2) 2

222

T 32m 3(x 3+y 3+z 3)

211

J 13m 32

J 3(L 1+L 2+L 3)

3

··

22

T =T 1+T 2+T 3(J 1+J 3) θ1θ2

2

机械臂的势能如下

L 1

1V 1=m 1g 2cos θ

L 2

V 2=2m 2g (L 12cos θ1L 3V 3=m 3g (L 1+L 22cos θ1

V =V 1+V 2+V 3

拉格朗日方程是基于能量的观点来建立的, 其优点是便于程序化对正逆动力学问题都容易建立模型并且可以实现递推形式的建模还可以方便的加入控制反馈采用拉格朗日方程建模的方法较为成熟, 拉格朗日方程的形式如下

=Q

d t q k q k q 1=θ1q 2=θ2

L =T -V

其中, L =T -V 称为Lagrange 函数, T 是动能, V 是势能; q 是广义坐标; Q 是外力。

····

m 1L 2L 22L 322·21222222

　　L =T -V =+m 2(L 1+) +m 3(L 1+L 2) (s 1θ1+c 1θ2+c 2θ2)+(J 1+J 3)θ1θ2

-8222

m 1g +2m 2(L 1+) +m 3(L 1+L 2+cos θ1

222

则对角θ1有

··

m 1L 2L 22L 322·1

=2J 1+J 3) θL 1+2) +m 3(L 1+L 2+2) s 1θ1+(1θ2

θ18+m 2(

··

m 1L 2L 22L 32L 2122=2s 1c 1θ2c 1s 1θ+m 2(L 1) +m 3(L 1+L 2) (1-2)+m 1g +2m 2(L 1+ θ182222+

3m 3(L 1+L 2+sin θ1

2

那么,

··········

m 1L 2L 22L 32122=4s 1c 1θ2s 1θ) +(J 1+J 3) (θ2θ1) +m 2(L 1+2) +m 3(L 1+L 2+2) (1+1θ2+1θ2θ2) (d t ·8θ

1

将式(1) 带入拉格朗日方程, 有

······

m 1L 2L 22L 32122

-=+m L ) +m L ) (4s 1c 1θ1+2s 1θ) +(J 1+J 3) (θ1θ2+2(1+3(1+L 2+d t θ1822 θ

1

m 1L 12L 22L 32222θ-(2s 1c 1θ2c 1s 1θ1θ2θ2) +m 2(L 1+m 3(L 1+L 21-2)+

822

L 2L 3m 1g +2m 2(L 1+m 3(L 1+L 2+sin θ-(m 1+2m 2+m 3) g 1=222r

·

·

··

既有2s 21

··

L 2L 3

+(J 1+J 3) θ-(m 1+2m 2+m 3) g +m 1g +2m 2(1=L +m L sin θ1-1+3(1+L 2+r 222

2

m 1L 2L 22L 321m 1L 1L 22L 32

+m 2(L 1+) +m 3(L 1+L 2+[4sc θ+2(J 1+J 3) +m L ) +m L 2(1+3(1+L 2+822822···

·

·

·

·

2

θ(2s 1c 1θ1θ2θ2-1-2c 1s 12

θ]2)

则对角θ2有

2···

L 22L 32=2m 1L 1222

c 1+c 2) θ(J 1+J 3) θ+m 2(L 1++m 3(L 1+L 2+(2+1θ2

2

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112232

=-2+m L ) +m L ) c 2s 22(1+3(1+L 2+ θ2822

·····

m 1L 2L 22L 32122=-2s 1c 1θ-2s 2c 2θθc 1+c 2) θ+m 2(L 12) +m 3(L 1+L 22) [2(2) 2+2(2θ2]+d t ·8θ

2

2(J 1+J 3) (θ22θ1+

··

·

·

2

θ1θ2θ2)

2(-2s 1c 1θθc 21-2s 2c 2θ2) 2+2(1+

·

·

·

···

(2)

将式(2) 带入拉格朗日方程有

m 1L 2L 22L 321

-=+m L ) +m L ) 2(1+3(1+L 2+d t θ2822 θ

2

c 2θ2) 2

既有

···

2

+(J 1+J 3) (θ22θ1+

····

112232

θ21θ2θ2)++m 2(L 1+) +m 3(L 1+L 2+) c 2s 2

822

···

2

·····

m 1L 2L 22L 3212222c 1+c 2) +(J 1+J 3) (θ2θL 1+2) +m 3(L 1+L 2+2(1+12θ2

8+m 2(···

m 1L 2L 22L 321222

c 1+c 2) +(J 1+J 3) (θ2θ+m 2(L 1+) +m 3(2L 1+L 2+(1+1822

m 1L 2L 22L

321-(m 1+2m 2+m

3) g -2+m L L 2(1+) +m 3(1+L 2+)

c 2s 2

r 822

··

θ2=

其中, s 1=sin θsin θcos θcos θ1, s 2=2, c 1=1, c 2=2。

由上面式子可知θk =1、2) 仅与机构的尺寸、构k (件质量和转动惯量以及机构的位置等有关, 所以, 可以通过合理设置机构的相关参数(如构件质量重新分布和增加配重等达到改善系统动态特性的目的。

··

一样, 也与建模时机械臂末端所处位置有关。

3　ADAMS 仿真结果

在ADAMS 软件的界面下建立样机模型, 样机模型的杆件选择刚体, 在机械臂末端处创建Mar ker 点, 以便观察运动情况, 设置关节处电机的驱动为30r /min , 设定仿真时间25s , 仿真步数为500。

机械臂末端质心处位移仿真如图6所示。

机械臂末端质心处速度仿真如图7所示。机械臂末端质心处加速度仿真如图8所示。

图8　末端质心处加速度仿真图图7　末端质心处速度仿真图

从图6～图8来看, 机械臂的运动仿真图不是呈现比较规律的正弦或余弦, 而是呈现M 或W 的形式, 这主要是因为在机械臂的每一关节处都加了电机驱动, 而他们的启动时间不一样, 同时因为每一个关节的机械臂质量。

图6　末端质心处位移仿真图

仿真结果分析:

仿真结果表明上述运动学方程分析是正确的。从图6～图8来看, 机械手末端的位移、速度和加速度在机械手运动的过程中较平稳, 但在x 、y 、z 三个方向的4　结论

根据人手臂的骨骼建立了一个三维串并联机械臂模型并在ADAMS 中实现了这个模型末端位姿和角度的仿真。这种模型的仿真更接近一般的环境下真实情页)

第37卷　第05期　　　　　　　　　　　汽车蹄鼓式制动器瞬态温度场仿真分析　　　　　　　　　　　　　　　　　　　85

6　结论与展望

运用ANSYS 14. 0软件的直接耦合场功能, 可以较为真实的模拟制动过程中的生热散热以及热弹性相互耦合的过程。仿真结果表明, 制动鼓经过2. 2s 后, 旋转速度从初始值28. 9rad /s 降低为零; 制动器摩擦接触区域的温度最大值呈现先升后降的趋势; 从制动器不同节点温度随时间的变化曲线可以看出, 摩擦接触区域的节点温度的在整个时间历程中都比远离摩擦区域的节点温度高, 并且在制动初期摩擦接触区域的温度出现波动现象。

在建立热弹性耦合场模型时, 因为计算规模的限制, 没有建立制动蹄的模型, 而是在摩擦衬片上施加的是均布的压力, 这样不能很好的模拟制动器的边界条件。刚体模型只在导向点处具有6个自由度, 可以将制动蹄定义成刚体, 导向点设在制动蹄支持销孔的中心, 约束导向点初绕销孔转动外的其他5个自由度, 并在导向点施加制动蹄绕销孔转动方向的转动力矩。这样不仅不增大计算规模, 而且可以更好的模拟制动器的边界条件。在建立合理的有限元仿真模型的基础上, 可以对制动器的持续制动工况及热衰退现象进行

进一步的分析与讨论。

参

考

文

献

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[D ]. 长春:吉林大学, 2009:24-53. 收稿日期:20121024　　收修改稿日期:20121205基金项目:湖北省教育厅科研项目资助(D20102001) 作者简介:马迅(1966-) , 女, 江苏南通人, 硕士, 教授

(上接第74页)

机器人的机械臂提供了理论依据, 这种类型的仿真为研究更复杂的串并联机械臂机器人运动特性以及末端

位姿的分析是非常有用的, 机械臂运动学模型的建立是研究机械臂轨迹规划和控制策略的前提和基础。通过对机械臂进行运动学分析与仿真, 结果表明整机运动可行, 具有较好的运动平稳性。

参

考

文

献

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收稿日期:20121024　　收修改稿日期:20121121

基金项目:西南科技大学研究生创新基金资助项目(12ycjj36)

国家自然科学基金中物院联合基金(NSAF11176027)

作者简介:梁小波(1985-) , 男, 四川广安人, 硕士研究生

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