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塞曼效应

1896年塞曼（Pieter Zeeman 1865～1943荷兰物理学家）发现把光源置于足够强的磁场中时，光源发出的每一条谱线都分裂为若干条偏振化谱线，分裂的条数随能级类别不同而不同，这种现象称为塞曼效应。塞曼效应是继法拉第和克尔效应之后被发现的第三个磁光效应，是物理学的重要发现之一。本实验通过原子发光的磁分裂效应，说明原子能级的磁相互作用能的存在，由于分裂的波长（对应于能级）差很小，故不能用一般的分光仪器去分析测量。

[实验目的]

1．观察波长为5461A 的汞谱线的塞曼分裂，并把实验结果与理论结果相比较，计算电子荷质比。

2．掌握法布里—珀罗标准具的原理和调节方法。

[仪器和用具]

塞曼效应仪（包括直流电磁铁、法布里—珀罗标准具、放电管及观察照相等光学元件），高斯计。 ︒

[实验原理]

（一）电子自旋和轨道自旋运动使原子具有一定的磁矩。在外磁场中，原子磁矩与磁场相互作用，使原子系统附加了磁作用能ΔE 。又由于电子轨道和自旋的空间量子化，这种磁相互作用能只能取有限个分立的值，此时原子系统的总能量为：

E=E0+ΔE=E0+Mgeh B （1） 4πm

式中E 0为未加磁场时的能量，M 为磁量子数，B 为外加磁场的磁感应强度，e 为电子电量，m 为电子质量，h 为普朗克常数，g 为朗德因子。

朗德因子的值与原子能级的总角动量J 、自旋量子数S 和轨道量子数L 有关，在L-S 耦合情况下： g=1+J (J +1) +S (S +1) -L (L +1) （2） 2J (J +1)

由于J 一定时，M=J，J －1，… ，－J 。所以由式1和2式可知，原子在外磁场中，每个能级都分裂为2J+1个子能级。相邻能级的间隔为

g

-24eh B =g μB B 4πm 玻尔磁子μB =9.2741×10J •T

设频率为 的光谱线是由原子的上能级E 2跃迁到下能级E 1所产生，由此，谱线的频率同能级有如下关系： hv =E 2-E 1 （3）

在外磁场的作用下，上下两能级各获得附加能量ΔE 2，ΔE 1，因此，每个能级各分裂（2J 2+1）个和（2J 1+1）个子能级。这样上下两个能级之间的跃迁，将发出频率为v '的谱线，并有

h v '=(E 2+∆E 2) -(E 1+∆E 1) =(E 2+E 1) -(∆E 2+∆E 1) =hv +(M 2g 2-M 1g 1) μB B

分裂后的谱线与原谱线的频率差为： e '∆v =v -v =（M g -M g B 221！ 4πm

换以波数表示 ~~~（M g -M g e 2211 ∆v =v '-v =4πmc （4）

式中 e B 4πmc 称为洛仑兹单位，以L 表示，则（4）式写为

~（M g -M g ）L ∆v = 2211

跃迁时M 的选择定则与谱线的偏振情况如下：

选择定则：∆M =0（当∆J =0时，∆M 被禁止），∆M =±1。

当ΔM =0时，产生的偏振光为 成分。垂直于磁场观察时（横效应），线偏振光的振动方向平行于磁场。平行于磁场观察时， 成分不出现。

当ΔM =±1时，产生的偏振光为σ成分。垂直于磁场观察时，产生线偏振光，其振动方向垂直于磁场。平行于磁场观察时（纵效应），产生圆偏振光。ΔM =1，偏振转向是沿磁场方向前进的螺旋方向，磁场指向观察者时，为左旋圆偏振光；ΔM =-1时，偏振方向是沿磁场指向观察者时，为右旋圆偏振光。

光谱线的间线（上下能级自旋量子数S=0即单重态间的跃迁）在磁场作用下，把原波数为 的一条谱线

~+∆v ~, v ~, v ~-∆v ~的三条谱线，中间的一条为成分，分裂的二条为分裂为波数为v πσ成分，谱线间隔为一个洛仑

兹单位。对于双重态以上的谱线将分裂成更多条谱线。前者称为正常塞曼效应，后者称为反常塞曼效应。

例；钠589nm 谱线的塞曼效应

钠589nm 谱线是2P 3/2 2S 1/2跃迁的结果，能级分裂的大小和可能的跃迁如表1所示。

表1

塞曼效应能级图如图1所示：

图1 钠589nm 谱线的塞曼效应能级分裂图

（二）塞曼分裂的波长差是很小的，如在正常塞曼效应中

~=46. 7B (m -1)

∆v

设B=0.5T，λ=500.0nm，分裂的波长差为Δλ=0.06nm 。欲分辨如此小的波长差要求分光仪器的分辨率λ/

534Δλ=10。一般棱镜摄谱仪的理论分辨率10～ 10，故不适用。如果用两米光栅摄谱仪的二级光谱，也只有在加大磁场的情况下研究塞曼分裂。因此用法布里—珀罗（F —P ）标准具作为分光仪器，它的理论分辨率可达105 ～107。

1．F —P 标准具的原理及性能

F —P 标准具是由两块平面玻璃板中间夹有一个间隔圈组成的。玻璃板的内表面镀有高反射膜，反射率R >90º（不准擦拭反射膜）。间隔圈用膨胀系数很小的材料加工成一定厚度，以保证两玻璃板的距离不变，再用三个螺丝调节玻璃上的压力来达到精确平行，标准具光路如图2所示。

图2 F-P 标准具光路图

F —P 标准具是多光束干涉装置，一束光以 角射入F —P 标准具后，这束光可以在标准具的A ，B 内表面镀膜之间进行多次反射和透射，透过平行光束经透镜L 会聚在它的焦平面P 上产生干涉，设两拨板内平面间距为d ，在空气中折射率近似为n=1，入射角为 ，则相邻两束光的光程差为∆=2d cos φ，形成亮条纹的条件为

2d cos φ=k λ （5）

其中k 为整数，表示干涉条纹级次。由式5可看出，满足同一角φ的光线，在屏上显示的干涉条纹为一圆环，属等倾干涉。设中心亮环的干涉级次为k ，则向外依次为k -1，

k －2， 形成一系列向外的同心圆环。

F —P 标准具的自由光谱范围：设入射光波长发生微小变化λ2=λ1±∆λ，则产生各级干涉亮环套在各相应级的亮环内外。如图3所示。

如使Δλ继续增加，使λ2的（k -1）级亮环与λ1的k 亮环重合，即

k λ1=(k -1) λ2

此时的波长差以ΔλF 表示。当Δλ>ΔλF 时，就发生λ1和λ2不同级次亮条纹重叠交叉情况。因此ΔλF 被叫做自由光谱范围，或叫做不重叠区域。

当 角较小时，cos =1，2d=kλ，由重合条件得 ∆λF

用波数表示 ~ ∆v F =1

2d =λ22d （6）

2．用标准具测量波数差公式

对同一级次有微小波长差的不同波长λa ，λb ，λc 而言，如图4所示可以证明，在相邻干涉次级k 与（k -1）级下有；

2221∆D ba ~=v ~-v ~=1D b -D a ∆v =ba b a 222d D 2d ∆D 2K -1-D K

2221∆D cb ~=v ~-v ~=1D c -D b ∆v =cb C b 222d D 2d ∆D 2K -1-D K (7)

其中d 为标准具常数。

[实验仪器与装置]

该实验可采用多种仪器与方法，一般常用的是在塞曼效应仪上加以不同的观察装置。观察塞曼效应的实验装置如图4所示。

图4 塞曼效应实验装置图

汞灯光由会聚透镜成平行光，经滤光片后546.1nm 光入射到F-P 标准具上，由偏振片鉴别π成分和σ成分，再经成像透镜将干涉图样成像在测量望远镜（或CCD 光敏面、摄谱仪底版）上。观察塞曼效应纵效应时，可将电磁铁极中的芯子抽出，磁极转90º，光从磁极中心通过。将1/4波片置于偏振片前方，转动偏振片可以观测σ成分的左旋和右旋圆偏振光。

[实验内容与方法]

本实验观测汞（Hg ）546.1nm 谱线的塞曼分裂，这条谱线是在能级3S 1→3P 2间跃迁产生的。实验前先进行理论分析，确定观察谱线各能级的量子数L ，S ，J 及M ，计算朗德因子g ，按照选择定则确定可能的子能级及偏振态，画出塞曼分裂能级图，以上分析须在实验预习报告中完成。

1．按图4调整光学系统，调节各光学部件共轴，调整标准具。F-P 标准具调整：根据 2d cos φ=k λ，对于某一 波长同一干涉级k ，如果在某一 方向上标准具的间距d 大，则这个方向上干涉环直径也大。所以可以直接观察标准具的干涉环进行调整，当眼睛向某一个调整螺丝方向移动时，若花纹从中间冒出或向外扩大，说明此方向标准具间隔大，应将该方向的螺丝旋紧或放松其他两个螺丝，直到眼睛向各过方向移动时，干涉环的大小不变为止，此时F-P 标准具的两玻璃板严格平行。调整L 位置，可使亮环最亮。

2．观察汞546.1nm 在B=0与B ≠0时的物理图象；转动偏振片，检查横效应和纵效应下分裂的成分；描述现象并加以理论证明。

3．测量与数据处理。本实验测量横效应的π成分，如图4所示。用测量望远镜（或阿贝比长仪）测量~；再出k 级与k －1级各干涉圆环的直径，用特斯拉计测量磁场B 。利用以知常数d 及公式（7）计算出∆v

11由公式（4）计算e /m 。并计算 e /m 测量误差[标准值e /m =1.76×10（库仑/千克）]