船舶减摇鳍的稳定控制

船舶减摇鳍的稳定控制

摘要: 对于船舶稳定系统，主动鳍控制是最有效的减摇方法。然而, 在随机模型波或风的影响下，准确的全船非线性动态系统是很难获得的。在这篇文章中, 用于开发船舶稳定系统的一个守卫启发式遗传算法鳍控制器(GHGAFC)包括一个启发式遗传算法鳍控制器(HGAFC) 和一个守卫鳍控制器(GFC)。在HGAFC 设计中, 将梯度下降训练嵌入到传统的遗传算法(GA)中构建一个主控制器, 来搜索在不确定性下可能出现的的最佳鳍控制角。为了确保系统的状态在规定的范围内, 将守卫鳍控制器(GFC)用于调整控制角。在稳定系统中, 陀螺仪和加速度计将检测摇曳的条件和收集的数据发送到嵌入式单片机计算命令中。仿真将大海表面建模为一维线性自由面来验证鳍控制器的有效性。在相同条件下, 比较GHGAFC 与GA-fuzzy 、GA-PID 和常规监督GA 控制方案的性能。

一、介绍

船舶减摇是用来对抗船舶横摇运动的，导致横摇有很多不确定性因素:如外部波、风、非线性横摇阻尼和参数变化等的影响, 这是一个重要的、严格的、复杂的问题。船舶海军架构稳定的技术已经讨论了数百年。与被动形式的系统相比, 主动稳定系统拥有更强大和有效的特点。这些优点使许多船只在实践中得到应用。主动稳定系统是通过泵的形式输入能量的液压活塞或电动执行机构。因此, 许多研究已经开发各种方法, 例如：减摇水舱[1 - 3],陀螺稳定器[4],舵稳定器[5、6]或减摇鳍装置[7 – 11],等。减摇水舱取决于周围的泵送液体来抵消船的运动。减摇水舱的主要缺点是, 泵操作大量的流体传送到水槽时有一个时间滞后。这限制了即时减摇的稳定。另一方面, 陀螺稳定器需要大型陀螺仪来减少减摇运动。更严重的是需要大质量横向移动来实现恢复力矩。此外, 陀螺稳定器需要相当大的力而且响应时间缓慢; 另外, 它在船内的重要部位占据了一个相当大的体积。而在舵减摇装置中是通过舵偏转减少轧辊，因此舵辊稳定器的性能在较低速时大大降低。在减摇鳍装置中, 鳍在船体水线以下, 并根据船的跟角改变它们的攻角。嵌入式控制器是用来计算攻角的，电动液压机制是激活减摇鳍的。在这些方法中, 主动式鳍装置似乎是最有效和最广泛采用的。

有些防倾主动鳍控制器的论文, 主要是利用传统的比例—积分-微分(PID)控制技术。然而, 由于船内高度非线性和不确定性的辊运动特征,PID 控制器很难适当的评估所要控制跟踪期望的轨迹。2008年, 佩雷斯和古德温[8]提出了模型预测控制方法来防止非线性影响; 然而, 这很难预测严重时波或风的影响。一旦系统动力学在滑模控制(SMC)下，滑模控制技术是一种有效的非线性鲁棒控制方法，因为它提供了系统动力学与不变性的不确定性[12]。然而, 控制系统不敏感的不确定性只存在于滑动模式, 但不是在实现阶段。因此, 系统动态在到达阶段仍受到不确定性的影响。从实用的角度来看, 这些方法可能在显著变化的操作点反应不是很好。另一方面, 神经网络、模糊方法, 如神经PID, 模糊, 递归模糊神经网络, 强健的小波神经网络滑模控制, 自调谐模糊滑模控制方案[13]等提出了电流体静力学执行机构、电伺服驱动系统或动态系统。然而, 一些补偿组件是必要的, 因此, 结构复杂。遗传算法(GA)是一种最新的技术用来搜索最优解决方案。1962年Goldberg 在荷兰首次发布遗传算法的基本原理和常见形式 [14]。基本上, 遗传算法是一种基于自然选择和自然遗传机制的随机搜索技术。在过去的几年里, 遗传算法提供了一种优化参数的PID 或SMC[15]。另一方面, 遗传算法也被广泛应用于优化设计的FC[16]或神经模糊控制器(NFC)。GA 可以在一定程度上通过模仿自然基因的机制来消除复杂的力学设计步骤。例如实际应用者吴邦国, 将GA 用于一群智能水下机器人，为了重新审视一个区域根据已知的先验路径点和障碍寻找经济和安全路线[17]。防止人口聚集, 提出了一种基于线性矩阵不等式的GA 控制系统的次优解决方案。[18]上述研究的

共同特点是，GA 作为适应或调整一些具体的参数来搜索最佳小补偿器的解决方案。然而，这些规定导致更复杂的控制框架。本研究的目的是克服上述问题，在文献中保留良好的控制性能。

完成上述动机, 一个守卫启发式遗传算法鳍控制器(GHGAFC)包括一个启发式遗传算法鳍控制器(HGAFC) 和一个守卫鳍控制器(GFC) 用于开发船舶稳定系统。在HGAFC 设计中, 将梯度下降训练嵌入到传统的遗传算法(GA)构建一个主控制器, 来搜索最优鳍角控制下发生的不确定性。此外, 为了确保系统状态在规定的范围内, ,将由李亚普诺夫稳定性定理得到的GFC 添加到调整鳍角控制。

二、船舶运动的描述

考虑实际船体形式, 当船体因为外部波或风力影响而倾斜, 一边的一个浮楔了浮出水面而另一边的相同的浮楔浸在水里。浮力（B ）中心点由该船的水下部分的B 点移动到一个新的中心的点φB 。艘船的重心(G)对稳性力臂 (GZ)和让船返回到直立位置的能力有显著的影响。重心越低, 稳性力臂(GZ)越大。如果这艘船的重心在稳心(M)附近, 那么船的的稳心高度（GM ）和稳性力臂 (GZ)值将是一个较小的值。因此, 静稳性力矩使船返回到直立位置将大大低于以前。考虑到大型滚动角, 则浮力向量不经过稳心。原因是, 滚动角的增加超出了一定的角度范围, 浮力中心的路径偏离圆弧半径BM 。这个偏离的结果就是GZ 不能用简单的方式与GM 相关联，也就是说，GZ 不等于GMsin( Φ) ，因为它是在非常小的滚动角下。事实上, 当大滚动角时，除了当船倾斜任意角度时，浮力中心的痕迹为一个圆的特别船型外，GM 与ZM 的关系, 还没有精确的公式。

描述一个主动鳍控制船舶辊系统的数学模型，假设滚动运动作为一个单自由度二阶微分方程和整个非线性动态系统大致可以表示为[19]

∙∙∙

其中Φ, Φ, Φ分别表示滚动角、滚动角速率, 和滚动角加速度：I 44是这艘船的横向惯性矩；A 44是添加在轧辊的质量惯性矩；D 1是线性阻尼系数; D n 是非线性阻尼系数; ∆GZ (Φ) 是稳性力臂力的位移; M w 是外部力矩作用于船体的海浪或风的影响；M C 是提供的控制力矩主动鳍，可表现出下列方程[20]:

其中ρ是水的密度; m l 是升力系数的斜率; F f 是力的手臂提供的鳍；V 是船速度; A f 表示鳍的面积; θf 是实际的鳍角。

将主动稳定鳍系统、电液系统作为执行机构。一般来说, 致动器的简化传递函数可以表示为

:

其中θf 是执行机构的输出(即实际鳍角); θc 是驱动器的输入(即GHGAFC 鳍控制角或输出);

提出船舶辊稳定K e 是驱动器的输入增益; T e 表示执行机构的时间常数;s 是拉普拉斯算子。

系统的整体框图见图1。方程(3)可以写成一阶方程:

方程(4)的解：

将公式(5)带入公式(2)之后, 公式(1)可以重新排列为

:

方程(6)代表船舶辊系统的运动学方程。这个非线性动态方程可以简化为分段线性定常(LTI)子系统，对其适当的操作点如下

:

图1所示。提出船舶辊稳定系统的整体框图

方程(8)表示船体的外部干扰如海浪或风的影响。

考虑到参数的操作点,p 没有偏差, 外部干扰和不可预测的不确定性, 名义船舶滚转控制系统由(7)可以写成

:

A P 和B P 分别是A 和B 的标称值, 。考虑到操作偏差, 这艘船的外部干扰和不可预测的不确定性滚转控制系统,(7)将表示如下

: --

其中W 是指参数偏差的总价值，外部干扰和船舶的横摇控制系统的不可预测的不确定性，这种研究称为集总的不确定性。集中的约束不确定性被认为是给定的, ；即β＜W ，|·|代表绝对值和β是正的常数。

三、设计的启发式遗传算法鳍控制器(GHGAFC)

船辊稳定系统（GHGAFC ）由一个启发式遗传算法鳍控制器(HGAFC)和一个守卫鳍控制器(GFC)组成。HGAFC 是主要的控制器用于搜索最优鳍控制角下可能发生的不确定性; 而GFC 辅助控制器是派生的李雅普诺夫稳定性定理, 利用稳定系统的状态定义约束区域。为了实现这一对象, 定义为跟踪误差

:

其中Φ是检测到的滚动角, Φd 是一艘辊系统所需的旋转角度。e 对时间的导数可以表示为

其中ωΦ是检测到的角速率, 和ωΦl 是一艘滚转控制系统所需的角速率。

然后, GHGAFC提出鳍角控制认为采取以下形式

:

其中θHGAFC 和θGFC 分别是HGAFC 和GFC 的输出。主动稳定鳍系统GHGAFC 提出的控制架构如图2中所示。下面介绍详细设计过程和理论分析。

A 、启发式遗传算法

HGAF 是通过优胜劣汰和策略来搜索在不确定性下可能出现的的最佳鳍控制角。而设计的主要是控制器。在HGAFC 中，将梯度下降训练嵌入到传统的遗传算法(GA)；跟踪误差（（et ））决定使用交叉和变异步长，而相邻间隔跟踪误差的变化（de （T ））用以确定突变是否会发生。第一个设计原则是，较大的跟踪误差，较大的步长。第二个原则是，如果跟踪误差大，跟踪误差的变化很小，则一定避免局部优化而发生突变。,

所提出的启发式遗传算法搜索机制的详细描述说明：

1）解决方案表示:在任何情况下应用程序，有必要进行仔细分析, 以确保一个恰当的富有意义和问题性的解决方案——特定的遗传算子。在这项研究中，为了降低复杂度，用实数来表示候选解。

2）规模人口:人口的每个元素由启发式遗传算法进化为鳍控制角的一个值。根据特定的控制性能人口的规模为N 。在每一代中N 的较大值需要较长的计算时间。然而,N 的较大值可以加快收敛。

3）边界和初始化染色体:染色体的边界为实际限制鳍控制的起始角，由随机指令在一定区域产生初始化染色体(即染色体的边界) 。

4）性能指标函数:它是用来区别每个染色体的有效性。在这项研究中，为了方便起见, 以下误差函数选为性能指标函数

:

5）进化操作：采用适者生存的策略模拟达尔文进化过程通过过程评价和顺序排序创造种群世代。进化操作后，较低的匹配误差的染色体将变为新的候选解因而产生新的序列。

6）启发式遗传操作:模拟执行交叉和变异的基因遗传创建新的后代。然而, 传统的随机的操作, 并不能保证后代比他们的父母好。因此，梯度下降训练嵌入到交叉和变异中，形成启发式操作者，并产生改进的后代。具体操作如下图：

交叉:交叉算子是遗传算法的主要扰动的方法, 它可以通过交换父母的特性产生后代。在这项研究中，提出了启发式交叉算子, 即误差反向传播结合交叉算子。设计原则是：跟踪误差越多, 交叉越多。父母产生的后代和可以表示为：

其中θHGAFC 是生成的后代; θHGAFCF 是上一代的父母中的最小的一位最小匹配误差; θHGAFCS 是另一位家长, 匹配误差比θHGAFCF 偏大; a 1是与跟踪误差(e (t ))有关的变步长的值，量化为：

其中a 1是个正常数。当跟踪误差很小，不需要执行交叉操作。因此，必须预先确定，一个执行的上限，命名为交叉率（即P 。量化值（ηerr ）的跟踪误差，用来表示执行水平，定C ）

义：

如果不等式ηerr

突变：利用变异算子避免局部优化。随着突变，新的染色体可以引入人群。然而，传统的随机变异算子，不能保证后代比他们的父母好。因此，在这项研究中提出的启发式变异算子，即梯度下降训练嵌入到变异算子中。设计原则是跟踪误差越多，突变的越多。最好父母的后代可以表示

其中r 是非负实数，a 2的值被量化为：

其中a 2是个正常数。从历史的研究得知，在开始阶段，如果经常被执行的突变，后代与父母相似性将失去并且该算法的学习能力将降低。因此，另一个执行的上限，被命名为突变率（由P m 表示），必须预先确定。如果跟踪误差(de (t) )的变化小于预定的上限，则必须进行突变过程，否则会被跳过。de (t)的量化值(ηdeer ) ，用来表示执行水平，定义：

其中a 3个是正常数。最后，得到HGAFC 的设计流程括并总结设计过程。

B 、GFC 的设计和稳定性分析

为了进一步保证船舶减摇鳍系统稳定，源自李雅普诺夫稳定性定理的守卫鳍控制器(GFC)用于防止自身的发散状态, 把它拉回到预定的区域。众所周知如果一个非线性动力系统的集总参数是不确定的，一个完美的鳍控制角可以定义如下

[21]:

其中，，从（10），（13），（21）得到一个误差方程：

其中

定义一个李雅普诺夫函数

是一个稳定的矩阵

其中P 是一个对称正定矩阵, 李雅普诺夫方程如下:

0 > Q是设计者的选择。求导李雅普诺夫函数联立(22)和(24)得

为了满足，守卫鳍控制角θGFC 设计如下

其中sgn(⋅) 是个符号函数，是绝对值，

值电压。将(21)和(26)代入(25)，当I-1时，, 可以得到

E 是一个正的常数，阈

使用如（26）设计的鳍控制角, ，当时，不等式可以从非零跟踪误差矢量E 获得。因此, 通过添加这个守卫鳍控制器, 在李雅普诺夫意义上可以保证整个系统稳定。

四、实验结果与讨论

为了评估所提出的控制体系结构的有效性，初步模拟船舶在稳定时，海平面建模为一个一维的线性自由表面。Matlab 是用来进行数值模拟。联机时，大约有四分之三在梯度下降训练产生的后代很好，有1%的染色体各自发生交叉和变异。在系统中，考虑到稳定和控制的限制，参数

增

益

和，和由仿真试验和误差得到。此外，控制，所以按赫维茨严格的选择特征多项式

,

，特征多项式的位于左半复平面。给定不确定的集总参数

。在这实验中，位置控制回路的仿真实验是时间间隔(1 ms) ，选择N =4来减少计算每一代的时间，根据驱动系统D/A转换的分辨率，染色体的边界为正负10A 。

比较zhou 和lai 的模糊遗传算法控制器(GAFC)[16] ]和lin 的PID 遗传算法控制器(GAPIDC)[15]，用于船舶横摇稳定系统的轨迹跟踪仿真。在GAFC 中，GA 用于优化归属函数和控制规则, 在GAPIDC 中，在周期性正弦命令下，GA 用于优化比例、积分和微分参数的反应及在GAFC 和GAPIDC 中横摇角、鳍控制角的反应。分别如图3(a)、(b)和图3(c)、(d)所示。根据数值模拟的结果，由于不确定性和随机搜索过程的影响，导致性能的退化。此外，还存在潜在的系统稳定性问题。为了突出GAPIDC 包含传统遗传算法控制器（SGAC ）的优点

[ 22 ] ，SGAC 被应用到同一船舶辊稳定系统。在周期性正弦命令下翻滚角和鳍控制角的反应如图4(a)和(b)。从仿真的结果明显看出, 在随机搜索过程中有严重的抖振和跟踪反应差的现象。尽管它可以调整常数K 或E 来降低跟踪误差，但在监控时就会导致很大的震颤，更严重的是震颤的控制角不适合实际的主动鳍控制。

图3：在正弦命令中，常规GAFC 和GAPIDC 的. 模拟结果

图4。在正弦命令中，传统SGAC 和GHGAFC 的模拟结果

所以，在图2中GHGAFC 应用于相同的船摇稳定系统。在周期性正命令下，弦横摇角和鳍控制角的反应如图4所示。从仿真结果表明, 该GHGAFC 具有学习能力和良好的自组织性能，甚至在不确定系统动力学中，利用误差反向传播的遗传操作取代随机处理。此外, 启发式遗传操作减少了抖振现象。在周期性正弦命令下，模拟比较GAFC,GAPIDC SGAC 和GHGAFC 的误差均方根 (MSE)和最大误差(max e)如表1所示

误差均方根的衡量标准定义为其中，e i 是控制时间内的跟踪误差和M 是整个控制间隔数。观测tablei 的仿真数据，与其他控制方案相比，GHGAFC 控制具有更优越的性能。

五、结论

在这篇研究中，主动式船舶鳍辊稳定系统中守卫启发式遗传算法鳍控制器(GHGAFC)得到了发展。在GHGAFC 中, 用梯度下降训练嵌入到传统遗传算法来构造主控制器，添加守卫鳍控制器(GFC)保证李雅普诺夫意义上的稳定性。此外, 提供了数值模拟和实验结果来验证所提出的控制器的有效性。相比最近发表的船舶鳍辊稳定控制方法, 提出GHGAFC 具有的一些特点: 1）自组织性好，即使误差反向传播的遗传算子在引入遗传算法的过程中出现的外部影响。2）实数被用来代表候选解以节省执行时间。3) 控制框架简单，因为只有一个最佳的染色体或两个更好的染色体被选中执行。4) 在约束区域内保护鳍控制器(GFC)添加到主控制器去稳定系统的状态。5）稳定控制器的成本可以减少，因为只要一个紧凑的外围陀螺仪和加速度计。

感谢

台湾国家科学委员会资助这项研究101-2221-e-034 NSC 007—

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