中国的通货膨胀预测

中国的3521通货膨胀预测：基于ARIMA模型的实证分析

2008-9-24

[摘要]通货膨胀预测已经成为中央银行制定货币政策的一个关键性变量。我们在研究国外学者对通货膨胀预测研究的基础上，根据我国1990年1月到2007年11月的CPI月度数据，运用ARIMA模型，对我国通货膨胀进行分析和短期预测。实证结果表明，运用ARIMA(1，1，10)模型为我国的通货膨胀提供了较好的预测，如果央行能依据通货膨胀预测的结果制定相应的货币政策，将有助于避免货币政策的时滞，有利于正确地引导和稳定市场预测，最终提高货币政策的有效性。

[关键词]通货膨胀预测，ARIMA模型，CPI

一、引言

目前不少西方学者认为，通货膨胀预测已经成为制定货币政策的关键变量，央行的决策越来越依赖于未来的通货膨胀走势，而不仅仅是基于历史信息，有些中央银行甚至把通货膨胀预测作为货币政策的中介目标。Jorge Ivan Canales.Kri.jenko.Turgut

Kisinbay,RodO.fo Maino,and Eric ParradO(2006)对通货膨胀预测机制作了全面的描述。他们把通货膨胀预测机制描绘成类似一个生产过程，通货膨胀预测机制包括以下内容：数据管理、信息收集、适当的统计机制、合理传导机制。其中最复杂的、也是最关键的内容是通货膨胀预测模型的构建。因此，通货膨胀预测模型也成了近年来国外金融经济学者的研究课题，学者们通常运用三种系列的模型对通货膨胀进行预测。

从国外研究通货膨胀预测模型来看，最具影响力的模型是基于失业率的菲利普斯曲线模型，其理论基础是菲利普斯曲线：通货膨胀与过去的失业率存在交替关系，反映的是凯恩斯学派对通货膨胀的观点。James.H.Stock & Mark.W.Watson(1999)运用美国1959年1月到1997年9月的通货膨胀数据检验了基于失业率的菲利普斯曲线模型的预测效果，并比较了基于其他宏观经济变量(利率、货币、商品价格)的预测模型，发现基于其他宏观经济变量的菲利普斯曲线模型所作的预测比基于失业率的菲利普斯曲线更为有效。此外，他们还提到两种很具有启发性的多元预测模型的构造方法：一是直接利用多个变量构建模型；二是构建一个包括一组变量的复合指数，然后利用指数进行检验的模型。Paul McNelis and Peter McAdam(2004)延续了Stock和Watson的菲利普斯模型对欧洲国家的通货膨胀进行了检验。然而Andrew Atkeson &Lee E.Ohanian(2001)对基于菲利普斯曲线模型的预测模型进行了重新评价，认为这种传统的预测模型是非常有用的预测工具的观点是错误的，他们通过对过去15年的数据检验发现，该模型并不能精确地预测通货膨胀。第二种预测模型是印尼Urea

Ramakrishman and Athanasios Vamvakidis等学者(2002)利用分布滞后模型构建的一个通货膨胀预测模型。他们的模型不但选取了国内的通货膨胀因素，而且加入了外国通货膨胀输入的因素，主要变量有：外汇、外国通货膨胀、货币供应增长率。他们认为这些因素对印尼的通货膨胀具有很强的解释力。Toshitaka Sekine(2001)同样运用了分布滞后模型作为预测通货膨胀的主要模型，但其运用的变量更多，主要变量包含四大块：供给方面、需求方面、货币因素、国外因素。在模型中，产出缺口和货币供给因素被认为是引起通货膨胀的主要因素。第三种预测模型主要运用时间序列来构建模型。AR(autoregression)自回归模型是一个一元线性模型。与其他精致的预测模型相比，虽然简单，但也常被认为是最具有竞争力的预测模型，Stock and Waston(1999a)发现AR模型是在一系列的线性和非线性的模型中表现得最好的预测模型。Charles S.Bos，Philip Hans Franses&Marius Ooms(2000)比较了ARMA(1，

1)和ARIMA(1，1，1)模型，发现后者比前者的预测更为准确，并且运用该模型拟合了美国核心通货膨胀的月度数据。

通过对几种模型的比较分析，发现菲利普斯曲线模型是一种理论驱动型模型，对理论基础的依赖性相对较强，它也是一种先验性模型，涉及的经济变量全面，预测更为精确，但模型复杂，变量过多，且数据收集难度高。分布滞后模型和ARMA或ARIMA模型的运用则更少依赖于理论基础，属于数据驱动型模型，但分布滞后模型只能对未来一期的通货膨胀作预测，具有较大的局限性。虽然ARIMA模型没考虑对通货膨胀产生重要影响的供求方面的变化会产生误差，而且其预测的通货膨胀转折点会滞后于实际值，但ARMA或ARIMA模型是一种简单、预测精确度较高的时序短期预测方法，很受学者们的青睐。

目前我国正面临着日渐增大的通货膨胀压力，2008年2月我国的CPI指数达8.7%，创近12年来新高。自从2007年3月份以来，我国的CPI指数持续走高，通货膨胀压力持续加大，防止通货膨胀成为我国政府宏观调控的首要任务。通过构建合适的通货膨胀预测模型，利用历史数据对未来通货膨胀进行预测，以期判断未来的经济形势，稳定通货膨胀率和稳定通货膨胀预期，也就成为我国中央银行有效实施货币政策目标的重要任务。本文的研究旨在构建我国通货膨胀预测机制，稳定我国未来通货膨胀水平和稳定通货膨胀预期，并为我国人民银行未来的货币政策取向提供参考依据。

二、实证分析

(一)模型的选择

鉴于菲利普斯曲线模型的复杂性和分布滞后模型的局限性，我们选择一种成熟的通货膨胀预测模型，即简单方便、易于估计且短期预测能力强的时间序列(ARMA)模型，其原理是：某些时间序列是依赖于时间t的一组随机变量，构成该序列的单个序列值，虽然具有不确定性，但整个序列的变化却具有一定的规律性，可以用相应的数学模型近似描述。ARMA模型是一种精确度较高的时序短期预测方法。因此本文集中估计一个ARIMA(p，d，q)，然后利用模型进行预测，并比较预测结果和历史数据，以期能提供更好的预测。

ARIMA模型全称为差分自回归移动平均模型(Autoregressive Integrated Moving Average Model，简记ARIMA)，是由博克思(Box)和詹金斯(Jenkins)于上世纪70年代初提出的一种著名时间序列预测方法，所以又称为Box-Jenkins模型。该模型的表达式如下：

式中，wt是经过差分后的变量，即wt=zt-zt-1，φ1，φ2，…φp为自回归系数；θ1θ2…θ为移动平均系数。

引入滞后算子后模型可表述为：φ(B)▽dzt=θ(B)at，其中φ(B)为自回归多项式；θ(B)为移动平均多项式。B为滞后算子，▽为差分算子。记为B*zt=zt-zt-1。

其中，AR是自回归，p为自回归项；MA为移动平均，q为移动平均项数，d为时间序列成为平稳时所做的差分次数。ARIMA模型的基本思想是：将预测对象随时间推移而形成的数据序列视为一个随机序列，用一定的数学模型来近似描述这个序列。这个模型一旦被识别后就可以从时间序列的过去值及现在值来预测未来值。

(二)数据和指标的选取

我们的模型估计选取了我国1990年1月到2007年11月的CPI月度数据作为研究的对象。度量通货膨胀的指标通常有CPI(消费者价格指数)、生产者物价指数(PPI)、批发物价指数(wholesale price index)、GDP平减指数(GDP deflator)等。消费者物价指数

(CPI)(consumer price index)是用来度量一定时期内居民所支付消费商品和劳务价格变化程度的相对数指标，它是反映通货膨胀水平的重要指标。CPI指数作为生活成本指数，不仅能够及时和明确地反映一篮子商品和服务价格的变化，而且是定期公布，广为人知，易于获q

取和明了，容易被公众理解。选取CPI作为通货膨胀的指标有利于合理引导公众和市场对经济的预期，有利于政府综合运用价格和其他经济手段，实现宏观经济调控目标。

(三)实证检验

1.平稳性检验。

建立ARMA模型的基础是时间序列必须是平稳性的，因此首先考察序列的平稳性。检验序列平稳化的方法有图示法、Daniel检验法、Kendallr检验法、自相关函数[ACF]检验法、修正的Box-Pierce Q检验法等，经验提示进行平稳性检验，可结合多种方法综合判断。Eviews为我们提供了ADF(扩展的迪克—福勒检验)检验统计量，单位根检验的结果如表(1)所示，t-统计量为-1.686111，在各个临界值的右方，因此认为CPI是一组非平稳的时间序列。对于ARMA模型来说，只有平稳性序列才有意义，因此要对序列进行一次差分。

利用Eviews对CPI进行一阶差分得到新的变量DCPI，同样的，利用单位根检验方法，检验的结果如表2所示，t-统计量为-3.868811，在各个临界值的左方，因此DCPI是一组平稳时间序列。可以对DCPI建立ARMA(p，q)模型，也即对CPI建立ARIMA(p，d，q)模型。其中d=l。

2.模型的识别。

找出适当的p，d和q值，运用B-J法最关键的工具是相关图和偏相关图。由平稳性检验可以知道CPI是一阶单整的，记I(1)，即d=1。为了找到合适的p，q，对CPI的一阶差分变量DCPI进行自相关分析，图1给出了DCPI的自相关(ACF)图和偏自相关(PACF)图。

通过DCPI的自相关(ACF)图和偏自相关(PACF)图，偏自相关系数在一阶后很快的趋于0，而自相关系数在K=1，2阶显著不为零，但在第5阶到第10阶也显著不为零，因为DCPI通过了单位根检验，为此我们仍然认为它是一组平稳的时间序列。可对CPI初步建立ARIMA(1，1，2)或ARIMA(1，1，10)模型。但由于自相关系数在滞后3，4阶不显著，为了更加合理的设定模型，我们可以将3，4阶剔除，即在ARIMA(1，1，10)的基础上得到疏系数模型ARIMA(1，1，(1，2，5，6，7，8，9，10))。同时DCPI在滞后11阶以后的自相关系数都落入随机区域内。下面我们对这三个模型的参数进行估计，再比较这三个模型，从中选取拟合程度较好的模型，选择的方法主要是残差分析，如果能通过残差分析，说明模型的设定是合理的。其次再利用AIC准则和SC准则，我们选取AIC和SC较小的模型作为我们的预测模型。

3.模型参数的估计。

利用我国1990年1月到2007年11月的CPI月度数据，我们对ARIMA(1，1，2)，ARIMA(1，1，10)和ARIMA(1，1，(1，2，5，6，7，8，9，10))的参数进行估计，下面我们给出各模型的表达式：

4.模型的检验。

参数估计后，我们对ARIMA模型的适合性进行检验，即对模型的残差序列et进行白噪声序列。若残差序列不是白噪声序列，意味着残差序列还存着有用信息没有被提取，需要进一步改进模型。在残差序列中不应该存在任何的信息，若残差序列中存在某些信息，就会使残差序列的ACF值变高，而ACF值过高就会导致Q统计量的值过高。

我们采用Box—PierceQ检验法来对模型进行检验：零假设H0：{et}是白噪声过程，或假设H1：{et}不是白噪声过程。当在一定的置信度下，Q大于临界值，则拒绝原假设，反之Q小于临界值，则接受HO假设。

本模型中不包含常数项，在显著水平a=5%下，可知Q10=16.785

2

另外，我们将参数估计后的检验结果汇总列入表(3)。比较表(3)中各个模型的检验结果，ARIMA(1，1，10)的AIC、SC的值都较小，且试预测值显示其预测的精度更高，调整后的决定系数也优于前者。因此认为ARIMA(1，1，10)是较适合对我国通货膨胀进行预测的模型。

(四)预测

ARIMA模型最主要的功能是能够进行预测，特别是短期预测方面。B-J方法采用L步预测，即根据已知n个时刻的序列观测值y1y2…yn，对未来n+L个时刻的序列值作出估计，线性最小方差预测(Minimum Mean Squared Error LMMSE)是最常用的一种方法。下面我们给出了利用和ARIMA(1，1，10)预测1990.1-2007.11的通货膨胀情况，如图2所示CPIF，以及预测值的残差图，如图3。由预测图和残差图可以看出，模型的短期预测的偏差较小。

基于BOX-JENKINS方法的分析预测简单明了，主要应用于预测频度高的短期预测。与其他传统的方法相比，BOX-JENKINS方法的显著优点是动态建模型，因此分析预测精确度更高，但是由于BOX-JENK-INS方法仅对单一种时间序列进行分析，而不对其他相互关联和相互作用的时间序列分析，这就决定了它的局限性。不能对某一特殊事件的短期影响进行预测是单变量时间序列预测模型的缺陷。随着预测期限的延长，预测的误差将逐步增大。残差图所示即预测值与实际值的偏差。

三、结束语

上述实证分析表明，我国的通货膨胀月度数据是一组一阶单整的时间序列，因此用

ARIMA(p，d，q)为我国通货膨胀预测构建模型比较合适。通过比较ARIMA(1，1，2)，ARIMA(1，1，10)和ARIMA(1，1，(1，2，5，6，7，8，9，10))模型的拟合效果，以及各模型的AIC、SC值，我们发现ARIMA(1，1，10)模型较好地拟合了我国过去的CPI数据，能提供适合的预测。

此外，实证分析还表明，我国的CPI数据具有很长的滞后阶数，即通货膨胀具有较长的滞后期，这意味着，央行仅对当前的通货膨胀形势所采取的宏观调控措施，需要经过一个滞后期才能显现出政策效果，即CPI指数需要经过一段很长的滞后期才能回归到央行设定的目标区间以内。从2007年3月以来，面临一路攀升的CPI指数和通货膨胀压力，政府一直没有停止过宏观调控措施，但是中央银行的货币政策的滞后性使得宏观政策效果不尽如人意。实证结果表明，运用ARIMA(1，1，10)模型为我国的通货膨胀提供了较好的预测，如果央行能依据通货膨胀预测的结果制定相应的货币政策，将有助于避免货币政策的时滞，并且使货

币政策从被动变为主动，让市场对货币政策的取向和操作有较明晰的认识，从而积极地、正确地引导和稳定市场预期，最终提高货币政策的有效性。

作者简介：肖曼君，湖南大学金融学院教授，硕士生导师；夏荣尧，湖南大学金融学院硕士研究生。

作者：湖南大学金融学院 肖曼君 夏荣尧 来源：

2008年第8期 责任编辑：李惠杰 《上海金融》