(非常强烈推荐)求证一个数列是等差数列1
08-24
(强烈推荐)求证一个数列是等差数列
知识点归纳 { HYPERLINK "http://www.xjktyg.com/wxc/" | 判断或证明数列是等差数列的方法有:
定义法:常数()为等差数列;
【注】①求出的常数即为公差;
②的范围,
中项公式法:()为等差数列;
通项公式法:()为等差数列;
前项求和法:()为等差数列;
例1 在数列中,, 证明:数列是等差数列.
已知数列的前项和为,且,
证明:为等差数列.
例2 已知正项数列的前项和为, 满足,
求证: 为等差数列.
例3已知数列的通项公式是, 若数列满足(),证明: 是等差数列.
练习:
1. 已知数列是等差数列,则使为等差数列的数列是( )
(A ) (B ) (C ) (D )
2. 已知S n 为等差数列的前n 项和,b n =
求证:数列{b n }是等差数列.
S n (n ∈N +) . n
3. 设S n 为数列的前n 项和,S n =pna n (n ∈N +) ,a 1=a 2. ⑴求常数p 的值;
⑵求证:数列{a n }是等差数列.
4. 已知函数,数列满足,
求证:数列是等差数列
5. 已知数列中,,数列,, 数列
满足().
求证:数列是等差数列;
求数列的最大项与最小项,并说明理由.
6. 已知数列{a n },a 1=1,a n =λan -1+λ-2(n ≥2).当λ为何值时,数列{a n }可以构成公差不为零的等差数列,并求其通项公式
7. 设数列的前n 项和为,若对于任意的正整数n 都有 证明:{a n }是等差数列.
8设是等差数列,求证:以b n = 为通项公式的数列为等差数列。