全桥串联谐振的电容器充电研究
全桥串联谐振的电容器充电研究*
摘要 分析研究了全桥串联谐振充电电源电路，通过求解电路动态方程，和进一步推导分析，得出基于全桥串联谐振开关电源技术的电容器恒流充电的一些理论通式，最后利用MATLAB 做仿真研究，对通式做了初步验证。推导出的理论通式具有普遍意义，能够解释等台阶充电的一些现象。其中谐振电流通式，等台阶充电电压通式及平均充电电流通式对基于全桥串联谐振开关电源技术的电容器恒流充电电源的参数设计具有参考价值，对该领域的研究具有理论指导意义。
关键词：全桥串联谐振，恒流充电，通式，仿真 中图分类号 TM910
Theory Research on Capacitor Charge Based on Full-bridge Series Resonant
Chen Zhonghua, Guo Fengyi, Lin Fangjian
(Faculty of Electrical and Control Engineering, Liaoning Technical University, Huludao
125105,Liaoning Province, China)
Abstract Analyze the full-bridge series resonant charging power supply circuit, get some theoretical general formula of constant-current charging of capacitor based on the full-bridge series resonant switching power supply technology, by solving the dynamic equations and further analysis. Finally, do simulation with MATLAB, which confirm the general formula. The general formula derived from the analysis have universal significance,Which can explain some of the practices of equal step charging. Of which, resonant current general formula , equal step charging voltage general formula, and the average charging current general formula can be used to guide the parameter design, and be theoretical guidance for the research in the field. Key words：full-bridge series resonant，constant-current charge，general formula，simulation 0引言
谐振变换器。V in 为直流输入电压，负载电
脉冲功率技术中常见的储能元件为电容器，实现电容器快速高效的充电是脉冲功容通过D5~D8构成的整流桥与LC 谐振支率技术的前提。随着重复频率脉冲功率技术路相串联，T 为升压变压器。 的发展，传统的工频充电方式已满足不了当串联谐振变换器按开关频率fs 与谐振前对高压大功率充电电源的要求。当前，很频率fr 的大小关系有三种工作方式[1]:（1）多学者对开关电源技术实现的恒流充电电0f r。 源做了不少研究，尤其是对全桥串联谐振充其中，方式（1）在开关器件开通和关电电源的研究，但多以试验为主，系统的理断时损耗都最小, 被选作电容器恒流充电电论研究反而少有见报，本文以理论研究为源的工作方式。其工作时，一个开关周期的主，旨在导出有指导意义的通式。 谐振电流波形示意图见图2。 1 全桥串联谐振充电电源电路分析
图中，在t 2
不导通，没有电流的流动和能量的传递，因此，t 3时刻的电路状态与t 2时刻相同，可将
图1 全桥串联谐振充电电源电路 全桥串联谐振充电电源电路如图1所示。全控型开关Z1~Z4及续流二极管D1~D4组成的逆变桥与LC 谐振支路构成全桥串联
t 3时刻提前至t 2，得到fs=fr/2的临界状态，
它对应着图3所示的四种工作模态[2]。
图2 0
-+
(a) 模态一
+-
(b) 模态二
(c) 模态三
(d) 模态四
图3 f s＝f r /2时的工作模态 其中，V in 是输入直流电压，L r 是谐振电感，C r 是谐振电容，C oe 是折算到变压器原边的等效负载电容。v oe 、v c 分别表示
C oe 、 C r 两端电压，i L 表示谐振电流，对
上述工作模态进行分析。
（1）在t I0≤t
个开关周期的t 0时刻，其余下标同理），电路工作在模式1的情况，如图3(a)所示。在
t I0时刻，Z1,Z4零电流触发导通，i L 正向流
动，向C o e 充电。初态v oe (t I0) =0，
v c (t I0) =0，i L (t I0) =0，列电路方程:
⎧
⎪i
dv c (t ) L
(t ) =C r ⎪
dt
⎪
⎨i ⎪
L (t ) =C dv oe (t ) oe
dt (1) ⎪
⎪⎩
V in
=v c (t ) +v oe (
t ) +L di L (t ) r dt 因为C oe C r ，则
111
C +≈
，令r C o e C r
ωr =
Z =r ωr 为谐振角频
率，Z r
r 为特征阻抗），ζ=
C C 。解得： oe
i L (t ) =
V in
Z sin ωr (t -t I0) (2) r
v oe (t ) =
V in
C ⎡⎣1-cos ωr (t -t I0)⎤⎦(3) oe Z r ωr
v 2V in
oe (t I1) =
C =2ζV in (4)
oe Z r ωr
在该时段内，电流峰值是
i L (t I1m ) =
V in
Z （5） r
（2）在t =t I1=
π
ω时刻，谐振电流r
i L (t ) 过零，
Z1,Z4自然关断，转换到模态二，如图3(b)所示。其初态即模态一的终值。列
电路方程如下：
⎧
⎪i dv c (t ) L
(t ) =-C r ⎪
dt
⎪
⎨i (t ) =C dv oe (t ) ⎪
L oe
dt (6) ⎪
⎪⎩
V in
=v c (t ) -v di L (t ) oe (t ) -L r dt 与模态一同理，可解得
i V in -v oe (t I1)
L (t ) =
Z sin ωr (t -t I1) (7)
r
且有:
v oe (t I2) =2v oe (t I1) -2ζv oe (t I1) (8)
i L (t (t I1)
I2m ) =
V in -v oe Z （9）
r
（3）在t =t 2π
I2=
ω时刻，谐振电流
r
i L (t ) 又回到零，
此时Z2,Z3触发导通，电路开始工作于模态三，如图3（c ）所示，其初
态即模态二的终值。列电路方程如下：
⎧
⎪i L
(t ) =C dv c (t ) r ⎪
dt
⎪
⎨i dv oe (t ) ⎪
L (t ) =C oe
dt (10) ⎪
⎪⎩
V in
=v c (t ) +v oe (t ) +L di L (t ) r dt 同理，解得
i V in +2ζv oe (t I1)
L (t ) =
Z sin ωr (t -t I2)
r
(11)
≈V
in Z sin ωr (t -t I2) r
且有：
v oe (t I3) =3v oe (t I1) -2ζv oe (t I1) (12)
i in +2ζv oe (t I1) V in
L (t I3m ) =
V Z ≈
（13） r Z r
(4) 在t =t 3π
I3=
ω时刻，i L (t ) 过零，
r
Z2,Z3自然关断，工作方式转换到模态四，
如图3(d)所示。其初态即模态三的终值。列电路方程如下：
⎧
⎪i L
(t ) =-C dv c (t ) r ⎪
dt
⎪
⎨i ) =C dv oe (t ) ⎪
L (t oe
dt (14) ⎪
⎪⎩
V di L (t in
=v c (t ) -v ) oe (t ) -L r dt 得
i -5v oe (t I1)
L (t ) =
V in Z sin ωr (t -t I3) (15)
r
且有：
v oe (t I4) =4v oe (t I1) -12ζv oe (t I1) (16)
i I1)
L (t I4m ) =
V in -5v oe (t Z （17）
r
至此，一个开关周期完成。
2 理论通式推导
按照第一部分的思路，可计算出第二个开关周期的参数：
谐振电流峰值：
i V in +4v oe (t I1)
L (t Ⅱ1m ) =
Z (18)
r i V in -5v oe (t I1)
L (t Ⅱ2m ) =
Z (19)
r i V in +4v oe (t I1)
L (t Ⅱ3m ) =
Z (20)
r i V in -9v oe (t I1)
L (t Ⅱ4m ) =
Z (21)
r
等效负载电容电压：
v oe (t Ⅱ1) =5v oe (t I1) -4ζv oe (t I1) (22) v oe (t Ⅱ2) =6v oe (t I1) -14ζv oe (t I1) (23) v oe (t Ⅱ3) =7v oe (t I1) -6ζv oe (t I1) (24) v oe (t Ⅱ4) =8v oe (t I1) -24ζv oe (t I1) (25)
如果继续进一步推导，在图3(a)~(d)所示参考方向下，可得出以下结论:
第N 个开关周期末等效负载电容电压的通式:
v oe (N ) =4Nv oe (t I1) -12N ζv oe (t I1) (26)
第N 个开关周期正向谐振电流峰值的
通式:
i in +4(N -1) v oe (t I1)
LNm (正) =
V Z (27)
r
第N 个开关周期反向谐振电流峰值的
通式:
⎧⎪V in -(4N -3) v oe (t I1)
⎪
Z r
i ⎪(前半个开关周期)
LNm （反）=⎨⎪V in -(4N +1) v (28) oe (t I1) ⎪
⎪
Z r ⎩
（后半个开关周期) 以上各式中N 为开关周期数。
通过以上分析可得下列推论（其中（1）～（3）与文献[2]的相关推论相似，但通式有着根本区别）：
（1）第一个正向谐振电流的峰值为
i L (t I1m ) =
V in
Z ，且为正向最小电流峰值。第r
一个反向谐振电流的峰值为
i oe (t I1)
L (t I2m ) =
V in -v Z ，且为反向最大电流
r
峰值。电流峰值与线路阻抗Z r 成反比。 （2）正向谐振电流越来越大，反向续流电流越来越小。且随着充电周期的增加，反向
续流电流在N =(
1
2ζ
-1) /4周期时最终趋于零。这是由于在谐振电路中，谐振电容上的初始电压加在谐振电路里，以补偿负载电容电压的增长对输入电压的的抵消作用[3]。 （3）每个开关周期等效负载电容上的电压增量为 v oe =4v oe (t I1) -12ζv oe (t I1) ，是相等的，即所谓的等台阶充电[4]。但是，随着充电周期的增加和负载电容电压的增长，在
N =(
1
2ζ
-1) /4时，反向续流将终止，这种等台阶充电将被打乱。
（4）对一个开关周期的正反向谐振电流进行如下积分，可得到一个开关周期的平均充电电流I o ：
⎧t ⎪2N 1V in +（4N-1）v oe (t I1)
sin ω⎫⎪⎰t N 0
Z r (t -t N 0) dt ⎪r
I ⎪⎪⎨+t N 2V in -（4N-3）v oe (t I1)
o =
1nT sin ω-t ⎪⎪⎰t
N 1Z r (t N 1) dt ⎬s
r
⎪⎪⎪+t N 4V in -（4N+1）v oe (t I1)
sin ω⎪⎩⎰t
3r (t -t N 3) dt ⎪N Z r ⎭
=
1⎡nT ⎢8V in -12v oe (t 1) ⎤s
⎣ωZ ⎥
r r ⎦
(29)
可整理成：
I o =
f s 4V in
f (30)
r πnZ r
可见在谐振参数和输入电压一定时, 充电电流与开关频率成正比。开关频率恒定, 则充电电流恒定。充电电流与负载电压无关, 因而具有较强的抗负载短路能力，这与文献[1]的相关结论是一致的。 3 MATLAB仿真研究
图4是谐振电流仿真图，可以看出正向电流变大，反向电流减小的趋势，从而验证了推论（1）、（2）。图5是充电电压仿真图，由图5可见在一定时间内，充电电压几乎是线性增长，过了一定时间，充电速度减缓，这是等台阶充电被打乱的缘故，从而验证了
推论（3）。
)
A (流电振谐时间(s)
x 10
-5
（a ）
起始阶段的谐振电流
)
A (流电振
谐时间(s)
（b ）充电一段时间后的谐振电流
图4 谐振电流
4
)
V (压电电充时间(s)
（a ） 整个过程的充电电压
)
V (压电电充时间(s)
（b ） 等台阶充电阶段电压
图5 充电电压
4 结论
通过理论推导，得出了基于全桥串联谐振开关电源技术的电容器恒流充电的一些理论通式，并用MATLAB 进行仿真，做了初步验证，通式具有普遍意义，其中谐振电流通式，等台阶充电电压通式及平均充电电流通式对基于全桥串联谐振开关电源技术的电容器恒流充电电源的参数设计具有参考价值，对该领域的研究能起到理论指导作
用。 参考文献
[1] 钟和清，徐至新等. 软开关高压开关电源研究[J].高电压技术，2003，29（8）：7~9 [2] 高伟娜. 高频逆变电源及其信号实时检测技术的研究[硕士学位].河北工业大学，2005.
[3] 曾忠，王慧贞. 谐振充电式脉冲激光电源的研制[J].电力电子技术，2001，第1期：19～20
[4] 苏建仓等. 串联谐振充电电源分析及设计[J]. 强激光与粒子束,2004,16(12):1611~1614 作者简介： 。