浙教版[圆的基本性质]精心整理的题库
一、选择题
1、在同圆中同弦所对的圆周角（ ）
A 、相等
B 、互补 C 、相等或互补
D 、互余
2、下列命题：①长度相等的弧是等弧 ②任意三点确定一个圆 ③相等的圆心角所对的弦相等 ④外心 在三角形的一条边上的三角形是直角三角形，其中真命题共有( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
3、如图，两个以O 为圆心的同心圆，大圆的弦AB 交小圆于C ，D 两点．OH ⊥AB 于H ，则图中相等的线段共有（ ）
A 、1组
B 、2组 C 、3组
D 、4组
4、如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90，AB ＝AC ＝2，以AB 为直径的圆交BC 于D ，则图中阴影部分的面积为（ ） （A ）1 （B ）2 （C ）1+
π4
（D ）2－
π4
5、已知：点P 到直线l 的距离为3，以点P 为圆心，r 为半径画圆，如果圆上有且只有两点到直线l 的距离均为2，则半径r 的取值范围是（ ）
（A ）r ＞1 （B ）r ＞2 （C ）2＜r ＜3 （D ）1＜r ＜5 6、已知扇形的弧长是2π厘米，半径为12厘米，则这个扇形的圆心角是 （ ）
60（A ）
45（B ）
30（C ）
20（D ）
7、如图，AB 是半圆O 的直径，∠BAC=200 , D是弧AC 上的点，则∠D 是( )
A.1200 B. 1100 C.1000 D. 900
8、如下图，已知CD 是⊙O 的直径，过点D 的弦DE 平行于半径OA ，若∠D 的度数是50，则∠C 的度数是（ ）
（A ）50 （B ）40 （C ）30 （D ）25
9、如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，将△ABC 绕圆心O 逆时针方向旋转α°（0
10、如图, 有一块边长为6 cm 的正三角形ABC 木块, 点P 是边CA 延长线上的一点, 在A 、P 之间拉一细绳, 绳长AP 为15 cm. 握住点P , 拉直细绳, 把它紧紧缠绕在三角形ABC 木块上(缠绕时木块不动), 则点P 运动的路线长为(精确到0.1厘米, π
≈3.14) ( )
A.28.3 cm
o
o
o
o
o
B.28.2 cm C.56.5 cm D.56.6 cm
11、如图，点A 、B 、P 在⊙O 上，且∠APB=50°若点M 是⊙O 上的动点，要使△ABM 为等腰三角形，则所有符合条件的点M 有( )
A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
12、如图，⊙O 过点B 、C 。圆心O 在等腰直角△ABC 的内部，∠BAC ＝900，OA ＝1，BC ＝6，则⊙O 的半径为（ ） （A ）
（B ）23 （
C
）32 （D ）
13、如图所示，在圆⊙O 内有折线OABC ，其中OA ＝8，AB ＝12，∠A ＝∠B ＝60°，则BC 的长为（
）
A ．19 B ．16 C ．18 D ．20
14、如图11，三角形ABC 是圆内接正三角形，弧AD 的度数为60，则三角形ADC 与三角形ABC 的面积之比为(
A 、5/8
A
)
B 、3/5 C 、2/3 D 、1/3
E C
15、如图，弧是以等边三角形ABC 一边AB 为半径的四分之一圆周，P 为弧上任意一点，若AC=5，
则四边形ACBP 周长的最大值是（ ）A 、15 B 、20 C 、15+ D 、15+
16、如图，在⊙O 中，∠AOB 的度数为m ，C 是弧ACB 上一点，D 、E 是弧AB 上不同的两点（不与A 、B 两点重合），则∠D+∠E 的度数为（ ）
A 、
m
B 、180°﹣
C 、90°+
D 、
17、如图, 两正方形彼此相邻且内接于半圆, 若小正方形的面积为16cm 2, 则该半圆的半径为（ ）
A.
18、如图，△ABC 的外接圆上，AB 、BC 、CA 三弧的度数比为12：13：11．自弧BC 上取一点D ，过D 分别作直线AC 、直线AB 的并行线，且交弦BC 于E 、F 两点，则∠EDF 的度数为（ ）
A ． 55° B ． 60° C ． 65° D ． 70°
19、如图10，圆O 的半径为5㎝，G 为直径AB 上一点，弦CD 经过G 点，CD ＝6㎝，过点A 和点B 分别向CD 引垂线AE 和BF ，则AE －BF ＝ A 、6㎝
C
(4 cm B. 9 cm C. D. cm
( )
C 、12㎝
D 、16㎝
B 、8㎝
E
G F
B D
A
二、填空题
20、如图，点A 、D 、G 、M 在半圆上，四边形ABOC ，DEOF 、HMNO 均为矩形，设BC=a，EF=b，NH=c，则a ，b ，c 的大小关系是
21、如图，点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，O 点在∠D 的内部，四边形OABC 为平行四边形，则∠OAD+∠OCD=________°.
22、如图，在平面直角坐标系中，⊙D 与坐标轴分别相交于A （﹣（1）⊙D 的半径是 ___________ ；
，0），B （，0），C （0，3）三点．
（2）E 为优弧ACB 上一动点（不与A ，B ，C 三点重合），EN ⊥x 轴于点N ，M 为半径DE 的中点，连接MN ，那么∠DMN 和∠MNE 的数量关系是_____________________.
（3）在（2）的条件下，当∠DMN=45°时，E 点的坐标是 _________ _____．
23、如图所示，⊙O 半径为2，弦
BD=2．
，A 为弧BD 的中点，E 为弦AC 的中点，且在BD 上，则四边形ABCD 的面积为
24、如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AD ∥__________．
25、已知扇形的圆心角为150，它所对的弧长为20π厘米，则扇形的半径是________厘米，扇形的面积是__________平方厘米．
BC
，＝，若AD ＝4，BC ＝6，则四边形ABCD 的面积为
26、在半径为1的圆中，弦AB 、AC
BAC 的度数为 .
27、如图，扇形OAB 中，∠AOB=900 ，半径OA=1, C是线段AB 的中点，CD//OA，交弧AB 于点D ，则CD= .
28、如图，菱形OABC 中，∠A=120°，OA=1，将菱形OABC 绕点O 按顺时针方向旋转90°至OA ′B ′C ′的位置，则图中由BB ′，B ′A ′，A ′C ，CB 围成的阴影部分的面积是_______ 29、已知⊙O 的半径为10，弦AB
的长为点C 在⊙O 上，且C 点到弦AB 所在直线的距离为 5，
则以O 、A 、B 、C 为顶点的四边形的面积是 ．
30、如图，将半径为1、圆心角为60°的扇形纸片AOB ，在直线l 上向右作无滑动的滚动至扇形A’O’B’处，则顶点O 经过的路线总长为 ．
31、已知矩形ABCD 的边AB=3cm，AD=4cm，若以A 点为圆心作⊙A ，使B 、C 、D 三点中至少有一个点在圆内且至少有一个点在圆外，则⊙A 的半径r 的取值范围是 32、平面上不共线的四点，可以确定圆的个数为
33、若线段AB=6，则经过A 、B 两点的圆的半径r 的取值范围是34、在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，若以C 为圆心，R 为半径的圆与斜边AB 只有一个公共点，则R 的取值范围是________．
35、如图，AE 是半圆O 的直径，弦AB=BC=4
，弦CD=DE=4，连结OB ，OD ，则图中两个阴影部分的面积和为 ．
三、解答题
36、如图，⊙O 的直径AB 长为6，弦AC 长为2，∠ACB 的平分线交⊙O 于点D ，求四边形ADBC 的面积.
O
D
B
37、如图，AB 为⊙O 直径，CD 为弦，且CD ⊥AB ，垂足为H ．（1）∠OCD 的平分线CE 交⊙O 于E ，连接OE ．求证：E 为
的中点；（2）如果⊙O 的半径为1，CD=．①求O 到弦AC 的距离；②填空：此时圆周上存在 _________ 个点到直线AC 的
距离为．
38、如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上的两点，且AC=CD． （1）求证：OC ∥BD ；
（2）若BC 将四边形OBDC 分成面积相等的两个三角形，试确定四边形OBDC 的形状．
39、如图9, 在平行四边形ABCD 中,E 为BC 边上的一点, 且AE 与DE 分别平分∠BAD 和∠ADC.
( 1)求证:AE⊥DE;
FG
(2)设以AD 为直径的半圆交AB 于F, 连接DF 交AE 于G , 已知CD=5,AE=8,求AF 的值.
40、如图，圆O 的直径为5，在圆O 上位于直径AB 的异侧有定点C 和动点P ，已知BC ：CA =4：3，点P 在半圆弧AB 上运动（不与A 、B 两点重合），过点C 作CP 的垂线CD 交PB 的延长线于D 点．
（1）当点P 运动到AB 弧中点时，求CD 的长；
（2）当点P 运动到什么位置时，△PCD 的面积最大？并求出这个最大面积S 。
41、如图13，弦AB 与弦CD 垂直于E ，F 为ED 上一点，且CE ＝EF ，延长AF 交BD 于H 。求证：AH ⊥BD 。
C
A
F E
B H
O
42、如图17，直角三角形ABC 中，＜BAC ＝90，AB ＝AC ，AD 垂直BC 于D ，过A 、D 的圆交AB 于E ，交AC 于F ， （1) 求证：△ADF ≌△BDE
（2) 如果BC ＝4，AE ＝√2＋1，求AF 和DE 的长
A F
B
C
43、如图，在半径为1米，圆心角为60°的扇形中有一内接正方形CDEF ，求正方形CDEF 面积。
答案：2
44、. 如图所示，圆O 的直径AB 和弦CD 交于E ，已知AE=6cm，EB=2cm，∠CEA=30°，求CD 。
A
B
45、. 已知：如图，AB 是圆O 的直径，C 是圆上一点，CD ⊥AB ，垂足为点D ，F 是劣弧AC 的中点，OF 与AC 相交于点E ，
AC =8 cm，EF =2cm.
AD
（1）求AO 的长； （2）求 的值.
AC
46、. 如图1，AB 是半⊙O 的直径，过A 、B 两点作半⊙O 的弦，当两弦交点恰好落在半⊙O 上C 点时，则有AC ·AC ＋BC ·BC=AB2．
（1）如图2，若两弦交于点P 在半⊙O 内，则AP ·AC ＋BP ·BD=AB2是否成立？请说明理由． （2）如图3，若两弦AC 、BD 的延长线交于P 点，则AB 2性．
47、如图，在⊙O 中，AB 弧的度数为100, 把弦AB 绕圆心旋转60, 得到线段A 'B ', 交AB 于D. 作OC ⊥AB, OC '⊥别为垂足，连结C C '。
(1)求证：∠OCC '=∠OC 'C ; (2)求证： Rt△AOC 全等于Rt △A ’OC ’ (3)求∠ADA '的度数和弧A ’B 的度数
48、如图，等边△ABC 内接于⊙O,D 是BC 弧上一点，连结AD 、CD 、BD ，并在AD 上截取AE=CD，连结BE ，求证： (1)△ABE ≌△CBD ； (2)AD＝BD ＋CD.
49、（1）如图，在正方形ABCD 中，E 在BC 上，且BE=2,CE=1,P在BD 上，求PE+PC的最小值。
（2）如图，设正△ABC 的边长为2,M 是AB 边的中点，P 是边BC 上任意一点。PA+PM的最大值和最小值分别记为s 和t ，求s 2－t 2的值。（2000年全国初中数学联赛试题）
．参照（1）填写相应结论，并证明你填写结论的正确
A 'B ',C, C '分
50、如图ABC 是⊙O 的一条折弦，BC>AB，D 是ABC 弧的中点，DE ⊥BC ，垂足为E ，(1)求证：CE ＝BE ＋AB.(2)若连结DC 、DB, 则DC 2－DB 2＝AB •
BC.
51、如图，在平面坐标系中，点A 的坐标是（10，0）， 点B 的坐标为（8，0），点C 、D 在以OA 为直径的半圆M 上，且四边形OCDB 是平行四边形．求点C 的坐标．
152、如图，F 是以O 为圆心，BC 为直径的半圆上任意一点，A 是BF 的中点，AD ⊥BC 于D ，求证：AD =2
BF .
O