常考经典不等式应用题6道
1、某公司有A 型产品40件,B 型产品60件,分配给下属甲、乙两个商店销售,其中70件给甲店,30件给乙店,且都能卖完.两商店销售这两种产品每件的利润(元)如下表,
设分配给甲店A 型产品x 件,这家公司卖出这100件产品的总利润为W (元),求W 关于x 的函数关系式,并求出x 的取值范围;
(2)若公司要求总利润不低于17560元,说明有多少种不同分配方案,并将各种方案设计出来;
(3)为了促销,公司决定仅对甲店A 型产品让利销售,每件让利a 元,但让利后A 型产品的每件利润仍高于甲店B 型产品的每件利润。甲店的B 型产品以及乙店的A ,B 型产品的每件利润不变,问该公司又如何设计分配方案,使总利润达到最大?
2、某公司有甲种原料260kg ,乙种原料270kg ,计划用这两种原料生产A 、B 两种产品共40件.生产每件A 种产品需甲种原料8kg ,乙种原料5kg ,可获利润900元;生产每件B 种产品需甲种原料4kg ,乙种原料9kg ,可获利润1100元.设安排生产A 种产品x 件. (1)完成下表
(3)设生产这批40件产品共可获利润y 元,将y 表示为x 的函数,并求出最大利润.
3、我市花石镇组织10辆汽车装运完A 、B 、C 三种不同品质的湘莲共100吨到外地销售,按计划10辆汽车都要装满,且每辆汽车只能装同一种湘莲,根据下表提供的信息,解答以下问题:
设装运A 种湘莲的车辆数为x ,装运B 种湘莲的车辆数为y ,求y 与x 之间的函数关系式;
(2)如果装运每种湘莲的车辆数都不少于2辆,那么车辆的安排方案有几种?并写出每种安排方案;(3)若要使此次销售获利最大,应采用哪种安排方案?并求出最大利润的值。
4、为支持四川抗震救灾,重庆市A 、B 、C 三地现在分别有赈灾物资100吨,、100吨、80吨,需要全部运往四川重灾地区的D 、E 两县.根据灾区的情况,这批赈灾物资运往D 县的数量比运往E 县的数量的2倍少20吨. (1)求这批赈灾物资运往D 、E 两县的数量各是多少?
(2)若要求C 地运往D 县的赈灾物资为60吨,A 地运往D 的赈灾物资为x 吨(x 为整数),B 地运往D 县的赈灾物资数量小于A 地运往D 县的赈灾物资数量的2倍.其余的赈灾物资全部运往E 县,且B 地运往E 县的赈灾物资数量不超过25吨.则A 、B 两地的赈灾物资运往D 、E 两县的方案有几种?请你写出具体的运送方案; (3)已知A 、B 、C 三地的赈灾物资运往D 、E 两县的费用如下表:
为及时将这批赈灾物资运往D 、E 两县,某公司主动承担运送这批赈灾物资的总费用,在(2)问的要求下,该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多是多少?
5、我州鼓苦荞茶、青花椒、野生蘑菇,为了让这些珍宝走出大山,走向世界,州政府决定组织21辆汽车装运这三种土特产共120吨,参加全国农产品博览会. 现有A 型、B 型、C 型三种汽车可供选择. 已知每种型号汽车可同时装运2种土特产,且每辆车必须装满. 根据下表信息,解答问题.
(1)设A 型汽车安排x 辆,B 型汽车安排y 辆,求y 与x 之间的函数关系式.
(2)如果三种型号的汽车都不少于4辆,车辆安排有几种方案?并写出每种方案. (3)为节约运费,应采用(2)中哪种方案?并求出最少运费.
6、小明到一家批发兼零售的文具店给九年级学生购买考试用2B 铅笔,请根据下列情景解决问题。
(1) 这个学校九年级学生总数在什么范围内?(4分)
(2) 若按批发价购买6支与按零售价购买5支的所付款相同,那么这个学校九年级学生有多少人?(8分)