2016陕西中考数学(含答案)

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2016陕西中考数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题意的）

2( ) 1.计算： （）

A. -1 B. 1 C. 4 D.-4

2.如图，下面的几何体由三个大小相同的小立方块组成，则它的左视图是(

)

12

A. B. D.

3.下列计算正确的是（ ） A.

x23x24x4 B.x2y2x3

3

2

2

3x）9x （6xy）(3x)2x C.

4.如图， AB∥CD， E. 若∠C=50°，则∠AED =(

)

22

A. 65° C. 125° D.130°

3

5.设点A(a，b)是正比例函数yx图像上的任意一点，则下列等式一定成立

2

的是（ ）

A. 2a3b0 B. C.

2a3b0

3a2b0 D. 3a2b0

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6.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6. 若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，则线段DF的长为（ ）

A.7 B.8 C.9 D.10 7.已知一次函数

ykx5和ykx7，假设k>0数图象的交点在（ ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

8.如图，在正方形ABCD中，连接BDM、N是AD上的两点，连接MO，NOBC,N，则图中全等三角形．．共有（ ）

A.2对 B.3 对 D.5对

9.如图，4，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB，OC，若∠BAC与∠BOCBC的长为（ ）

A.

B.

C.

D.

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10.已知抛物线

yx22x3与x轴交于A，B两点，将这条抛物线的顶点记

为C，连接AC，BC，则tan∠CAB的值为（ ）

1A.

B.

C. D.2

255

二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分） 11.不等式

1

x30的解集________. 2

12.

A.B. 13.14.

两点

15.

01(7).

16.（本题满分5分） 化简：(x5

16x1

)2. x3x9

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17.（本题满分5分）

如图，已知△ABC，∠BAC=90°. 请用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成两个相似的三角形.（保留作图痕迹，不写作法）

18.（本题满分5分）

某校为了进一步改进本校七年级数学教学，. 校教务处在七年级所有班级中，每班随机抽取了6了问卷调查. （喜欢程度分为：“A、“B”、“D－很不喜欢”

.

图① 图② 请你根据以上提供的信息，解答下列问题： （1）补全上面的条形统计图和扇形统计图；

（2）所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是_______；

（3）若该校七年级共有960名学生，请你估算该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有多少人

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19.（本题满分7分）

如图，在ABCD中，连接BD，在BD的延长线上取一点E，在DB的延长线上取一点F，使BF = DE，连接AF、CE. 求证：AF//CE

.

20.(本题满分7分)

南建起了“. 他们经过“望月阁”底部间的距离不易测得，因此经过研究需要两次测量. “望月阁”在镜面上做了一个标记，这个标记在直线BM上的对应位置为点C. 镜子不动，小亮看着镜面上的标记，他来回走动，走到点D时，看到“望月阁”顶端点A在镜面中的像与镜面上的标记重合. 这时，测得小亮眼睛与地面的高度ED =1.5米，CD =2米；然后，在阳光下，他们用测影长的方法进行了第二次测量，方法如下：如图，小亮从D点沿DM方向走了16米，到达“望月阁”影子的末端F点处，此时，测得小亮身高FG的影长FH =2.5米，FG =1.65米.

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如图，已知：AB⊥BM，ED⊥BM，GF⊥BM，其中，测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计，请你根据题中提供的相关信息，求出“望月阁”的高AB的长度

.

21.(本题满分7分)

昨天早晨7后，他当天按原路返回. 他距西安的距离y（千米）与他离家的时间x

（1）求线段AB所表示的函数关系式；

（2）已知昨天下午3点时，小明距西安112千米，求他何时到家？

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22.(本题满分7分)

某超市为了答谢顾客，凡在本超市购物的顾客，均可凭购物小票参与抽奖活动. 奖品是三种瓶装饮料，它们分别是：绿茶（500 ml）、红茶（500 ml）和可乐（600 ml）. 抽奖规则如下：①如图，是一个材质均匀可自由转动的转盘，转盘被等分成五个扇形区域，每个区域上分别写有“可”、“绿”、“乐”、“茶”、“红”字样；②参与一次抽奖活动的顾客可进行两次“有效随机转动”（当转动转盘，转盘停止后，可获得指针所指区域的字样，我们称这次转动为一次“有效随机转动”再转动转盘，直到转动为一次“有效随机转动”记下两次指针所指区域的两个字，（与字

.

（1”可获得“乐”字的概率；

. 请你用列表“有效随机转动“后，获得一瓶可乐的概率.

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23.(本题满分8分)

如图，已知：AB是O的弦，过点B作BC⊥AB交作

O于点C，过点C

O的切线交AB的延长线于点D，取AD的中点E，过点E作EF∥BC交

DC的延长线于点F，连接AF并延长交BC的延长线于点G. 求证：（1）FC=FG；

2

（2）ABBCBG.

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24.(本题满分10分)

如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=ax2+bx+5经过点M（1,3）和N（3,5）.

(1)试判断该抛物线与x轴交点的情况;

(2)平移这条抛物线，使平移后的抛物线经过点A（-2,0），且与y轴交于点B, 同时满足以A、O、B为顶点的三角形是等腰直角三角形. 请你写出平移过程，并说明理由.

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25. (本题满分12分) 问题提出

(1)如图①，已知△ABC. 请画出△ABC关于直线AC对称的三角形. 问题探究

(2)如图②，在矩形ABCD中，AB =4，AD =6，AE =4，AF =2. 是否在边BC、CD上分别存在点G、H，使得四边形

(3)米，∠

BF，边形

参考答案

一、选择题

1.A 2.C 3.D 4.B 5.D 6.B 7.A 8.C 9.B 10.D

二、填空题

11.x6 12.A. 8 B. 11.9 13.y

6

14.2

x



比较喜欢（填“B”也正确）

96025%=240（人）

∴七年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有240人.

19.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

ABBCABBC18,1.521.652.5 即

解得 AB=99（米）

21.解：设线段AB所表示的函数关系式；

y=kx+b（k≠0），则

b192k962kb0根据题意，得 解之，得b192

∴线段AB所表示的函数关系式为y=-96x+192.（0≤x≤2）（注没有取值范围不扣分）

由题意可知，下午3点时，x=8，y=112

'''ykxb设线段CD所表示的函数关系式为（k0）则

∴当

22.（2

由表格可知，共有25种等可能的结果，获得一瓶可乐的结果共两种：（可，乐），（乐，可）.

∴P（该顾客获得一瓶可乐）=

23.证明：(1)EFBC,ABBG, 2. 25

EFAD.

又∵E是AD的中点，∴FA=FD.

FADD.

又知GBAB,GABGD190.

1G.而12,2G.FCFG.

(2)连接AC,∵AB⊥BG，∴AC是O的直径.

又∵

1∴△故 24.a得b

∵

（2y∴点设平移后的抛物线的表达式为yx2mxn

n2①当抛物线过点A（-2,0），B1(0，2)时， 42mn0

m32解之，得 ∴平移后的抛物线的表达式为yx3x2. n2

31311（,）（,）∴该抛物线的顶点坐标为，原抛物线的顶点坐标为. 2424

∴将原抛物线先向左平移3个单位，再向下平移3个单位即可获得符合条件的抛物线.

m1n-242mn0B（0，-2）②当抛物线过点A（-2,0）2时，解之，得n-2

2yxx-2 ∴平移后的抛物线的表达式为

19（,）

∴该抛物线的顶点坐标为24 ，

物线

25.

（2作点BC于点形H„，则

图②

由题意得：BF‟=BF=AF=2，DE„=DE=2，A90，

∴AF‟=6，AE„=8. ∴E’F

„=10,EF∴四边形EFGH周长的最小值=EF+FG+GH+HE=EF+E’F

‟=10.



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∴在BC、CD上分别存在满足条件的点G、H，使四边形EFGH的周长最小，最

小值是10.

（3）能截得. 理由如下：

EFFGEFG90,AB90,12,

∴△AEF≌△BFG. ∴AF=BG, AE=BF.

设AFx，则.AEBF3x

x

3x22，解之，得x=1或x=2（舍去）. 2

AFBG1,BFAE2.

DE4,CG

5.

图③

EFG关于△EOEFGO为正方形，连接EG，作△

EOG90.

以点O为圆心，以OE，则EHG45的点H在O上. 

连接FOOH‟在EG中垂线上.

连接EHG45. 

„是要想截得的四边形EFGH中面积最大的.

连接CE==5.∴点C在线段EG的中垂线上，

∴点F、、H.

又EGFOEG

又知CF

OC

又OHOEFGOHOC. ∴点H‟在矩形ABCD的内部.

∴可以在矩形板材ABCD中，裁得符合条件的面积最大的四边形EFGH„ 部件，

这个部件的面积为5

m2.